Jacobi矩阵的逆谱问题及其应用

考虑Jacobi矩阵的逆谱问题。研究了在多个特殊扰动(J_n的一维扰动)的情况下, 利用所得到的特征值重构Jacobi矩阵的逆谱问题,证明了唯一确定Jacobi矩阵的逆谱定理,并将其应用到对应的质量弹簧系统, 推导出其存在唯一解的充分必要条件。给出重构的数值算法与数值例子。     

Vandermonde矩阵及其变形矩阵的快速求逆格式

导产算中颇具实用的关于Ｖ－阵及其变形矩阵的一种快速求逆格式，算术运算量为Ｏ（ｎ＾２），算法格式紧凑，简便，并给出具体算例。     

r-循环矩阵求逆的快速算法

本文从多项式环的剩余类环出发,利用相似矩阵的对角化,设计了ｒ－循环矩阵求逆的快速算法。     

求Hankel矩阵的逆矩阵的快速算法

利用Hankel矩阵的位移性质,得到了矩阵为Hankel矩阵的充要条件.从该充要条件出发,得到了求Hankel矩阵之逆矩阵的快速算法,计算复杂度为O(n2),而一般n阶矩阵求逆的复杂度为O(n3).     

分块五对角矩阵求逆的快速算法

分块五对角矩阵出现在数学的很多分支中并且被广泛的研究,例如在用差分方法或有限元方法求解离散后的偏微分方程、线性规划、网络分析及结构分析等问题中,经常需要求解以分块五对角矩阵为系数矩阵的线性方程组;文章利用分块五对角矩阵的特殊结构,给出了求分块五对角矩阵逆矩阵的快速算法,最后通过算例来说明算法的有效性。     

利用合同变换求循环矩阵的逆及其行列式的值

对于循环矩阵的逆及循环行列式值的计算,虽有不少讨论,但方法均显繁琐。笔者利用合同变换,给出了计算这类矩阵之逆及其行列式值的简捷方法。     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g－逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和正则布尔矩阵的ｇ－逆线性空间的一些性质。在此基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法。进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。     

推广的Pei-Radman特殊矩阵求逆及其应用

当矩阵的维数比较高的时候,该矩阵求逆就相当麻烦,且计算量很大。为了克服这个缺点,对于非对角元素相同,而对角元素是非对角阵元素加上一个常数的推广Pei-Radman矩阵,本文提出了求其逆的公式。将该求逆结果应用到带公共干扰噪声的多传感器的观测系统中,得到了基于加权最小二乘准则的融合观测即为所有传感器的观测的平均值,而融合观测的噪声为公共干扰噪声的方差加上所有传感器噪声方差的平均值。该算法能明显减少计算负担,提高融合效率,具有重要的物理意义和很大的实际应用价值。一个温度观测的仿真例子证明了推广的Pei-Radman特殊矩阵求逆算法的正确性,也说明了融合观测及其噪声的有效性。     

r-H-循环矩阵的性质及其逆的多项式算法

提出了r-H-循环矩阵的概念,并得到r-H-循环矩阵的五个等价条件和两个非奇异性的充要条件.此外,利用r-H循环矩阵与多项式之间的关系以及r-H循环矩阵非奇异性和奇异性的充要条件,给出r-H-循环矩阵逆的多项式算法.最后,根据r-H-循环矩阵的结构特点,给出了一些数值例子.     

利用增广雅克比矩阵的冗余机械臂逆运动学求解算法

针对冗余机械臂逆运动学问题,提出了一种利用增广雅可比矩阵的逆运动学求解算法.首先,将优化给定的目标函数作为约束任务对机械臂的任务空间进行增广,在此基础上构造增广雅克比矩阵.然后采用分解计算策略将增广部分分解,分别计算后,得到其数值结果.进而利用增广雅可比矩阵计算出关节速度,对其积分后获得关节位置.最后,将本文方法应用于七自由度冗余机械臂.仿真和实验结果表明,本文方法的求解效果优于梯度投影法,计算效率满足实时控制的要求且能够保证机械臂追踪封闭轨迹时运动的可重复性.     

具有r-循环矩阵块的分块矩阵求逆阵的算法

文章利用文献[1]给出的r-循环矩阵求逆的欧拉算法，给出了具有r-循环矩阵块的分块矩阵逆矩阵的算法。该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量。     

广义逆矩阵及其应用

由普通的逆矩阵推广到广义逆矩阵,进而研究广义逆矩阵的几类形式．在广义逆矩阵基础上,讨论了广义逆矩阵在线性方程组求解中的应用．     

矩阵Drazin逆的一种算法

矩阵A的Drazin逆可表为A的多项式。为降低多项式的次数，利用Jordan标准形理论分析了矩阵Drazin逆的结构，再由矩阵最小多项式的系数，给出了一个最低次多项式d（A）的算法，使d（A）为的Drazin的逆。该算法简化了已有的矩阵Drazin逆算法。     

多项式Bezout矩阵的约化与Vandermonde矩阵的逆

讨论了一般多项式基的多项式Bezout矩阵的约化、多项式基Vandermonde矩阵的逆以及它们之间的关系,方法是利用标准幂基到一般多项式基的转移关系.     

求矩阵的广义逆

利用行式和列式的性质,给出了两种求矩阵广义逆的方法:1.伴随矩阵法,若m×n矩阵A的行(列)式|A|≠0,则1|A|A*是矩阵A的广义逆.2.如果m×n矩阵A是满秩的,且A的子式Ni1i2…irj1j2…jr(r=min(m,n))的行列式不等于零,则pN-112…mj1j2…jm0或Nii1i2…in12…n0P是矩阵A的一个广义逆.     

四元数体上重行列式与逆矩阵的计算

讨论了四元数体上重行列式的若干性质，给出了重行列式和逆矩阵的一种比较简明的计算方法。     

一类特殊矩阵的逆矩阵及其特征值算法

介绍一类特殊阶矩阵的逆矩阵和特征值算法,并通过具体例题展示该方法的实用性和优越性。