关于Hardy—Littlewood与KyFan不等式

本文得到了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｅｗｏｏｄ不等式的一种推广形式，并由此推广了Ｈａｒｄｙ不等式，Ｋｕｆｎｅｒ不等式，Ｋｎｏｐｐ不等式等，给出了加权平均值ＫｙＦａｎ不等式的一个简洁证明，并讨论了几种推广形式。     

四元数体上矩阵Schur补的一个行列式不等式

首先证明了一个实数不等式,并应用该不等式,证明了矩阵Schur补的一个行列式不等式,推广了某些结果.     

KKM定理,极小极大不等式的推广和应用

首先证明了一个推广的ＫＫＭ定理,利用这一推广得到了新的极小极大不等式．这些结果改进和推广了许多已知的ＫＫＭ定理和极小极大不等式的结论．最后,利用所得极小极大不等式讨论了广义变分不等式的求解问题．     

一个"母"函数不等式的高维推广

将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广.     

关于正定矩阵幂的乘积的一些不等式

本文将一个实数不等式推广到矩阵迹不等式,并进一步得到了一些范数不等式。     

一个高维加权几何不等式的应用

最近,我们将距离几何理论与严格的分析方法相结合,证明了一个高维加权几何不等式,推广了一个已知的结果.本文利用该推广结果导出了许多已知或未知的有趣不等式,初步展示了这个几何不等式精彩而广泛的应用.     

柯尔莫戈洛夫不等式的推广

柯尔莫戈洛夫不等式是切比雪夫不等式的推广.本文把柯尔莫戈洛夫不等式(E)=0加以推广,得到一个新的概率不等式.     

含均值不等式的一些问题及应用

本文讨论了含有均值的不等式的一些问题。首先,经过推理得出一个与 Hardy－ Landau不等式等价的不等式,并对其进行推广,然后给出了推广后均值的一些不等式性质和应用。     

柯西不等式的一个推广

应用加权平均不等式给出了柯西不等式的一个指数推广,并拓广到了多序列情形.     

关于非线性积分不等式

积分不等式是积分方程理论中的重要内容，将这种不等式的类型推广是一个重要的课题，这里证明了两个非线性积分不等式。将一些非线性积分不等式作了改进和推广。     

关于推广Radon不等式的一个结果及应用

利用H lder不等式、W.H.Young不等式、幂平均不等式建立Radon不等式的指数推广形式,得到一个具有广泛应用价值的不等式.指出文[6]中给出的关于Radon不等式的推广结果是错误的,并在本文中作了修正.     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

推广的Wielandt不等式的矩阵形式

Wielandt不等式是对著名的Cauchy-Schwarz不等式的一种改进，1999年，王松桂等人把Wielandt不等式推广到x和y为矩阵的情形，并给出了许多统计应用.本文依照张宝学等人的研究方法，在Loewner偏序关系下，对于半正定Hermite阵，给出了推广的Wielandt不等式的矩阵形式，从而进一步推广了王松桂等人的对于正定Hermite阵，给出的Wielandt不等式的矩阵形式的结果，Wielandt不等式的矩阵形式被推广到奇异的情形．结果表明，我们得到的不等式是王松桂等的结果的更一般形式的表达式．     

关于一个乘积不等式的推广

算术—几何平均不等式在不等式的证明中有着广泛的应用．本文应用算术—几何平均不等式,对文[1]中给出的乘积不等式的结果进行了多次推广,得到了几个比原不等式更一般的结果．     

复亚半正定矩阵

给出了复亚半正定矩阵的概念，研究了它的基本性质及行列式理论，将Hermite阵的Schur定理，华罗庚定理，Minkowski不等式，凸性不等式，Ostrowski-Taussky不等式推广到了较广泛的复矩阵类，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件。     

柯西不等式的一个注记

利用向量的勾股定理证明了线性代数中的柯西不等式和三角不等式,探讨了这两个不等式的联系,并用三角不等式证明了柯西不等式,指出了该不等式名称中一个易被忽视的细节.     

浅探算术-几何均值不等式在不等式证明中的应用

均值不等式是数学中几个经典不等式之一,在生产和生活中具有重要作用,是证明不等式及求解各类最值问题的一个重要依据和方法。其中算术一几何均值不等式应用曩为广泛,具有变通灵活性和条件约束性等特点,在不等式证明方面具有不可怠视的作用。本文分别从内容的突破和形式的构造两个方面,探索算术一几何均值不等式在不等式证明中的应用。     

贝努利不等式的应用

引用贝努利不等式给出了在证明重要极限和数列极限时的作用;给出了几何平均算术平均不等式、Young不等式和Young逆不等式的证明,沟通了这些重要不等式之间的联系.     

积分形式的Young不等式的若干推广

Young不等式在分析数学中有着广泛的应用.对促进现代数学的发展起到了非常重要的作用.以积分形式的Young不等式为基础.Young不等式发展出多种变化形式.利用数学分析和不等式理论相结合的方法给出了积分形式的Young不等式的几种改进、推广;分析了积分形式的Young不等式与Young逆不等式的等价性.借以说明Young不等式形式的内在统一性和数学思维的严密性;与积分形式的Young不等式的推广相对应.给出了Young逆不等式的几种改进、推广.积分形式的Young不等式的推广是Young不等式的后续发展,这些不等式为解决对偶空间构造、Sobolev定理等深刻结论的证明提供了重要的知识工具.     

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的H(o)lder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立.