热状态下的弹性杆纵扭固有振动的摄动解

利用含有大参数二阶段线性齐次方程的一级摄动解，研究了热状态下弹性杆的纵扭固有振动，并推导出计算热状态下弹笥杆纵扭固有振动频率的特征方程。通过实例计算验证了该摄动解不但计算简便而且精度很高。     

热状态下的弹性杆纵扭固有振动的摄动解

利用含有大参数二阶线性齐次方程的一级摄动解 ,研究了热状态下弹性杆的纵扭固有振动 ,并推导出了计算热状态下弹性杆纵扭固有振动频率的特征方程。通过实例计算验证了该摄动解不但计算简便而且精度很高。     

一类非线性时滞奇异摄动边值问题的激波解

讨论了一类非线性奇异摄动时滞问题的激波解,利用匹配渐近展开法得出了问题解的展开式,并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性,最后通过实例验证了所提问题激波解的存在性.     

一个非线性奇异摄动转向点问题

本文研究了一类具有转向点的二阶非线性方程奇摄动问题。利用微分不等式方法,证明了解的存在性,并得到了它的渐近估计式。     

非线性椭圆奇异摄动问题的数值方法

本在非等距离网格上给出了非线性随圆异摄动问题的解，这种方法是基于积分方程的数值解法，证明了差分格式的一阶一致收敛性，并给出了数值例子。     

高次非线性弹性杆纵向振动方程的摄动分析

对在计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析，通过建立非线性双曲方程组，在n≥2和小振幅、长波长的一般情况下，根据远方场简单波理论，采用向量摄动法，将方程化为变形KdV方程，并给出了方程的解析解。     

迥转仪的非线性振动的摄动解

本文应用多重尺度法研究迥转仪规则进动受到了微小的外干扰后得到二阶非线性微分方程组,并构造出解的渐近展开式。     

拟线性奇异摄动问题的数值解

对一类拟线性奇异摄动问题的数值解,提出了一种差分格式,并证明了差分方程的解是关于小参数及变量一致收敛到原问题的精确解。这种格式既能保证原解的大梯度变化的性质,又能节省计算时间,因而具有一定的理论与应用价值。     

二阶非线性边值问题奇异摄动

本文研究了边值问题的解的存在性、局部唯一性和解的渐近展开式,并给出了两个例子,说明非线性边值问题解的复杂性。     

一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性质

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性质.在一定条件下,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已知的结果.     

一类微分方程的奇异摄动解

利用非线性尺度法讨论了在高阶导数含有小参数的一类二阶微分方程的奇异摄动解。得到了具有二阶精度的解。     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

一个非线性奇摄动问题的渐近解

首先利用一组渐近序列,构造了外部解;其次应用收缩变量得到了相应问题的内层解;最后利用匹配方法给出了原奇摄动问题的一致有效的渐近解.     

非线性奇摄动人口问题的渐近解

研究了一类非线奇摄动人口问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的一致有效性.     

一类非线性奇摄动问题的激波解

利用边界层理论和匹配原理,讨论了一类非线性方程的激波问题,分别对区域的两个端点和内部进行了分析,得出了与边界条件相对应的激波位置及解的不同表达式.     

一类非线性奇摄动问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类无限长区域上的非线性奇摄动边值问题,给出了解的一致有效的一阶渐近展开式.先求出外展开式,利用收缩变换求出内展开式.利用广义积分和Taylor展开将内外展开式进行匹配,进而得到一致有效的复合展开式.通过对这类新的无限长区域上非线性问题的研究,拓宽了类似问题的研究范围,为相关奇摄动问题的研究提供了参考.     

二阶非线性时滞微分方程的奇异摄动

文章针对一类非线性时滞微分方程的奇异摄动边值问题,用边界层函数法构造了该问题的形式渐近解,通过构造Nagumo定理中的上下解证明了解的存在性,并进行了余项估计,得到了一致有效渐近解。