二面体群的量子偶上的表示分类

设k是特征为2的代数闭域,Dn是阶为2n的二面体群且n为奇数.通过Dn的共轭类代表元的中心化子子群上的模构造Yetter-Drinfeld kDn模,从而给出量子偶D(kDn)的全部不可分解表示.     

6p阶二面体群的弱3-CI性

利用图和群的方法,证明6p阶二面体群是弱3-CI群,并决定了它连通3度Cayley图的完全分类,得出6p阶二面体群可以分为(3p+1)类互不同构的Cayley图.     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

关于共轭类长的几个结果

作者讨论了当有限群G的任意两个非中心共轭类长互相不整除时其共轭类图的性质，利用这个结果，讨论当G的所有共轭类长满足一定的算术条件时，关于G的结构。     

对于某些素数共轭类长无立方因子的有限群

G是有限群。Con（G）表示G的所有共轭类组成的集合。考虑了具有GN（p）性质的有限群G：对于群阶的某一素因子,C的共轭类长无立方嘶因子,目的是研究共轭类的长对群的结构的影响。由此得到结果中的两个结论在某种附加条件下推广了D．Chillag和M．Herzog关于共轭类长的两个结果。     

非交换子群共轭类个数为2的有限群

探讨非交换子群共轭类的个数不超过3的有限群的可解性,并由此研究非交换子群共轭类的个数为2的有限非p-群,最后给出此类群的完全分类。     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，     

置换群的共轭类计算数学模型

对置换群的共轭类作了进一步的理论探讨．在理论研究的基础上，对二面体群、对称群和交代群作了具体的讨论，得到了二面体群的共轭类求法的一个通式模型，求出了低阶对称群和交代群的共轭类模型．给群中的元素分类是群论中一个非常重要的内容，利用置换群中元素的共轭将群的元素分成一些共轭类，这样就可以得到群的一个分类方法，     

正交群O10±(2)的新刻画

众所周知,有限群的共轭类长对群的结构有重要的影响.该文继续研究了群的共轭类长与群结构之间的关系,并利用群的阶与群的某特殊共轭类长成功地刻画了两个正交群O^±₁₀(2).     

关于交错群A10的Thompson猜想（英文）

在这篇文章中,作者对下述结果给出了一个新证明:如G为有限群且Z(G)=1,N(G)=N(A10),那么G≌A10,其中N(G)={n∈N|G有一个长为n的共轭类}.     

圈Cn的自同构群

一个图的自同构群通常反映了该图的对称性,讨论一个图的自同构群构造是代数图论中的基本问题之一.直观上可以看出,圈Cn的自同构群是2n阶的,但对于其具体构造目前还没有形式化的证明.作者基于群作用的思想,利用群的轨道方程对此问题研究,得出Cn的自同构群是一个二面体群的结论.通过严格的推证,表明该结论是可靠的.     

D2n和Q4n的中心图

设G是一个群,用ΓZ(G)表示G的中心图.定义ΓZ(G)的顶点集为群G的元素满足:对G中任意两个不同的元素a,b,若ab∈Z(G),则a,b相连,其中Z(G)为G的中心.主要研究二面体群D2n和广义四元数群Q4n的中心图,完整地得到了这两类群的中心图.     

乘积因子群为超可解群的充分条件

设A和B都是有限群G的子群,且G=AB,当A∪B中每一元素的共轭类长无平方因子时,给出有限群G为超可解群的一些充分条件.     

关于有限群幂图的强彩虹连通数

图的强彩虹连通数在网络信息安全传输中有重要的应用,由于决定图的强彩虹连通数问题是NP-困难的,因此需要给出一些特殊图的强彩虹连通数的计算方法.该文首先运用图论与群论的相关知识,给出了幂图强彩虹连通数的一些上下界,并且研究了达到界的一些幂图.其次利用这些界给出了循环群、初等交换p-群、二面体群和半二面体群的幂图的强彩虹连通数的计算公式.结果表明,幂图的强彩虹连通数依赖于群的极大对合数及群的极大循环子群数.     

关于2np2(n≥3)阶群构造的一个注记

利用Sylow 2-子群是二面体群、半二面体群、广义四元数群的特殊结构，通过群的扩张理论，利用群作用的方法，解决了Sylow p-子群自正规化。Sylow 2-子群是二面体群，半二面体群或广义四元数群的2^np^2阶群的分类。     

最高阶元素个数为4p~2的有限群是可解群

研究了最高阶元素个数对有限群结构的影响.运用群阶的素因子,k阶循环子群共轭类的长,以及K3-单群和K4-单群的有关结论,证明了最高阶元素个数为|M(G)|=4p2的有限群G是可解群,其中p是素数.     

具有给定共轭类长的有限非可解群

设G是有限非可解群且Z(G)=1.如果G的非中心共轭类长为pq,p r2,qr2,那么G同构于5次交错群A5;如果G的非中心共轭类长为15,5p,15p,5p2,3p3,那么G同构于5次对称群S5.     

非中心元的共轭类较少的有限群

研究了有限群的非中心元的共轭类对群结构的影响,给出了至多有4个非中心的共轭类的有限群分类.     

非交换2-群的Burnside环的连续商群（英文）

主要讨论了分别由半二面体群S_m和另一类非交换2-群M_m(2)构造的Burnside环的增广理想的n次幂与n+1次幂之商,并完整地给出了这两类商群的结构.     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.