带有临界指数的Kirchhoff方程最小能量变号解的存在性

研究了一类带临界指数的Kirchhoff方程■其中a,b0,p∈(4,6).利用Nehari流形和变分法获得了该方程的最小能量变号解.     

一类广义Kirchhoff方程基态变号解的存在性

研究了一类广义Kirchhoff方程■其中a,b>0是常数.由于在方程中出现了非局部项■,所以,方程的变分泛函与b=0时方程的变分泛函具有不同的性质.与相关文献相比,g不需要满足单调性条件,并且非线性项g包含g(t)=|t|^p-2t(2r-2u和另一个非局部扰动.对于扰动问题,通过改进的AR条件和下降流不变集下的极大极小参数得到了扰动问题的变号解,进而得到了原方程的变号解.最后,证明了该变号解是原方程的基态变号解.     

非线性Kirchhoff方程的解的存在性

主要研究非线性波动方程--Kirchhoff方程解的存在性.Kirchhoff方程是一类重要的非线性方程,它起源于对弹性细绳的微小振动的描述,在研究Kirchhoff方程的初边值问题的过程中,利用Galerkin逼近方法,证明了非线性Kirchhoff方程解在空间H~1(Ω)×L~2(Ω)的存在性.     

离散Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

针对离散Kirchhoff型方程解的存在性问题,本文首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解转化为能量泛函的临界点.当非线性项满足超线性条件时,根据临界点理论中山路引理,证明了该问题至少存在一个非平凡解。     

一类具有超线性项的Kirchhoff方程的变号解

研究了一类Kirchhoff方程■其中a,b>0,位势函数V具有双位势阱,f满足一类超三线性增长条件.通过变分法,证明了最小能量变号解的存在性.     

分数阶自治Kirchhoff方程径向变号解的存在性

本文考虑全空间上一类分数阶自治Kirchhoff方程变号解的存在性.首先,我们证明了分数阶自治的Kirchhoff方程在适当条件下与一个分数阶自治Schrdinger系统等价;然后,利用分数阶自治Schrdinger方程的径向变号解的存在性结果,我们证明了分数阶自治的Schrdinger系统的解的存在性;最后,我们得到了分数阶自治的Kirchhoff方程径向变号解的存在性.     

具有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的多解性

首先,用分数阶集中紧性原理,在全空间上证明一类带有电磁场和临界Hardy-Littlewood-Sobolev项的非线性Kirchhoff方程的紧性条件,以克服该方程由于无界区域以及临界项导致的紧性条件缺失问题;其次结合对称山路定理,证明该方程满足山路结构,并结合亏格理论证明该方程解的多重性.     

一类Kirchhoff-Poisson方程变号解的存在性

本文应用Nehari流形及变分方法研究了一类有界区域上Kirchhoff-Poisson方程,得到了该方程变号解的存在性.发现并纠正了巴西学者M.Giovany和R.G.Nascimento在文献[8]中的错误.     

带有Hatree和对数非线性项的Schr?dinger方程非平凡解的存在性

为了深入阐述变号势对对数非线性项和Hatree非线性项造成的影响,利用Ekeland变分方法,将方程转化为求能量泛函的临界点,然后利用Hatree非线性项的性质和对对数非线性项的技巧性处理,证明了带变号势,对数非线性项和Hatree非线性项的Schr?dinger问题的能量泛函满足山路型结构,利用序列的有界性得到了(PS)条件。结果表明,结合山路结构,能够获得问题非平凡解的存在性。研究方法在理论证明得到了良好的预期结果,对研究带有双变号势的对数非线性项的Schr?dinger方程解的存在性具有一定的借鉴意义。     

类Kirchhoff型方程正解的存在性

本文考虑具有Dirichlet边值条件的非线性Kirchhoff型问题 -(a+bu2dx）Δu=f(x,u),在非线性项f适当的假设条件下给出了该Kirchhoff型问题至少存在一个正解.     

带有Neumann边界的Kirchhoff问题无穷多径向解的存在性

研究了有界区域上带有Neumann边界的Kirchhoff方程解的存在性.在非线性项次临界的条件下,利用喷泉定理,得到了Kirchhoff方程有无穷多个径向解.     

非线性算子方程变号解及其对Hammerstein积分方程的应用

本文利用锥理论讨论了在[WTBX]E[WTBZ]空间非线性算子方程变号解的存在性,并将抽象结果应用于Hammerstein积分方程。     

半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破

研究了半线性抛物方程ut=uxx (1 t)qup-1u/xσ的初边值问题,σ≥0,q>σ/2-1,边值为零,初值满足某种速降条件.首先作自相似变换,再考虑相应的特征值问题,定义能量函数E(s),利用一些已有的不等式,最后运用无穷维的动力系统理论证明了问题的可变号解存在临界指数pk,pk=1 (2 2q-σ)/(k 1),k为某一自然数,k是初值在定义域D上的变号次数,当1pk时,问题存在一个非零全局解.     

一类双调和方程非平凡解的存在性

通过建立一个新的Hilberct空间H,在新的空间中讨论多维临界位势的非线性椭圆型方程,利用山路引理和PS条件,证明了方程非平凡解的存在性.     

临界非齐次多重调和方程的多解存在性

讨论了带非负扰动的临界非齐次多重调和方程多解存在性和非存在性 .因为多重调和方程没有极值原理 ,所以首先利用泛函弱半连续性和适当变换辅助函数的方法建立起多重调和方程的上下解定理 由这个上下定理得到方程的第一个非负解 ,并讨论了第一个解的一些性质 再用山路引理和推广的Pohozave恒等式讨论了方程第二个解的存在性和非存在性 参 1 0 .     

含临界增长的双调和方程的多解

考虑了以下问题:{△2u=|u|p-1u λu,x∈Ω,多解的存在性,其中,Ω=C R"是有光滑u=△u=o, x ∈aΩ边界的有界区域,λ＞0,p=N 4 N-4.运用变分方法得到了上面问题的第二个解的存在性.     

高维空间中带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程的正解

在高维空间中,研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程.利用变分方法,当N=4时,获得该方程的两个正解;当N>4时,获得该方程正解的存在性.结论补充并完善了近期相关文献的结果.