非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^∞(H¹)模意义下具有O(h²+τ²)阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。     

四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法

利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,构造了四阶线性抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式．证明离散解的存在唯一性,稳定性和收敛性．     

抛物型积分微分方程的连续时空有限元方法

针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所得结果对于进一步研究非定常偏微分方程的数值算法具有积极推动作用.     

用EFG法解抛物型偏微分方程全离散的误差估计

在"椭圆Galerkin投影"算予的误差估计和EFG法的误差估计基础上,对用EFG法解抛物型偏微分方程的EFG解和精确解之间作了全离散的误差估计.     

抛物型积分微分方程的矩形网格混合体积元方法

使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间，提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元格式，证明了该混合体积元格式解的一阶最优L^2模误差估计。     

抛物型积分微分方程的一个新低阶混合元格式

对一类抛物积分微分方程构造一个新的低阶三角形非协调混合元格式,并直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到相应的收敛性分析和H1-模及L2-模最优误差估计.     

二阶拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

讨论拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法.并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L2模误差估计.     

一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法

本文提出了一种求解一维非稳态半导体漂移扩散模型的弱Galerkin有限元法.该模型是一个描述静电势分布的泊松方程和一个刻画电子守恒性的非线性对流扩散方程的耦合系统.该格式在单元内部用分片k(k≥0)次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n,用分片k+1次多项式来逼近静电势Ψ和电子浓度n的导数.本文得到了半离散问题的最优误差估计.数值实验验证了理论结果.     

非线性抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

研究了具有变动边界的一维区域上的非线性抛物型积分微分方程的初边值问题,提出一类半离散和全离散有限元逼近格式并表明了后者的稳定性．利用积分微分方程先验估计技巧,得到了最优阶Ｌ２模及能量模收敛结果．     

非线性抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

研究了具有变动边界的一维区域上的非线性抛物型积分微分方程的初边值问题,提出一类半离散和全离散有限元逼近格式并表明了后者的稳定性。利用积分微分方程先验估计技巧,得到了最优阶Ｌ＾２模及能量模收敛结果。     

瞬态N-S方程的二阶全离散稳定化两重网格有限元方法

文中对瞬态N-S方程建立了一个二阶全离散稳定化两重网格有限元方法.该方法不需要有限元空间满足inf-sup条件,格式中的稳定项也与参数选取无关且无边界积分项.在实际计算时只需先在网格长度为H的粗格上解非线性N-S方程,然后在网格长度为hH的细格上解一个线性Stokes方程,仍可达到细网格上求N-S方程的逼近精度,既节约了计算内存,也提高了计算效率.如果选择适当的网格长度,则两层格式所得到的误差与标准格式的误差具有相同的精度.     

线性抛物型问题的各向异性双线性有限元法

给出各向异性双线性元的插值能量模和零模估计。并用此单元求解线性抛物型方程,给出半离散格式和全离散格式的误差估计。     

半线性抛物问题基于应力佳点的一类二次有限体积元方法

针对半线性抛物混合初边值问题,给出了一种基于应力佳点的二次有限体积元格式,并证明了格式的收敛性.具体算例表明该格式计算效果良好.     

一类四阶微积分方程的有限元逼近

考虑四阶微积分吊桥模型在分段线性多项式空间上的有限元逼近.引入Newton型迭代法来处理积分项,大大提高了计算效率.给出相应的误差分析以及数值结果来说明方法可行性和有效性.     

稳定渗流分析的局部间断伽辽金有限元法

针对稳定渗流分析问题的特征,依据局部间断伽辽金有限元法原理,推导出稳定渗流分析问题的局部间断迦辽金有限元法基本计算格式,并对该计算格式的有效性进行探讨.通过分析基本计算格式相应的变分形式,考虑变分形式中双线性算子的稳定性及有界性,利用Lax-Milgram定理论证这一基本计算格式解的存在性、唯一性,从而证明局部间断伽辽金有限元法可以用来处理稳定渗流分析问题.通过对该格式的解进行先验误差分析,证明其近似解具有p+1阶的精度,表明相对于一般的有限元法来说,局部间断伽辽金有限元法是一种高精度的数值计算方法.     

基于BB型对偶剖分的抛物方程有限体积元法

讨论了抛物方程基于三角形剖分和BB型对偶剖分的有限体积元法, 给出半离散及全离散有限体积元格式的最佳阶L²和H¹误 差估计.     

半线性抛物方程时间离散间断伽辽金方法的误差估计

本文讨论一类半线性方程间断伽辽金方法的时间离散格式，对ｑ＝０给出了先验误差估计，并将结果应用于一个抛物变分不等式。     

抛物型问题的不连续Galerkin方法

应用基于时间空间上的有限元离散的不连续Galerkin方法对抛物型问题进行了离散近似研究。解析半群方法具有对发展方程长时间积分而不积累误差的性质 ,文中应用解析半群方法推导了不连续Galerkin近似的先验误差估计和后验误差估计。