关于树T_3~1的优美性

在n阶树用0,1,2,…,n-1,不同的n个数对定点标号,使得每一条边的标号也不相同,即{1,2,…,n},我们称这种标号是优美标号。在优美树问题中,文献[3]猜想树是优美树;本文讨论了一类树,用T13表示,并研究了树T13的优美性标号。     

关于树T13的优美性

在n阶树用0,1,2,…,n-1,不同的n个数对定点标号,使得每一条边的标号也不相同,即{1,2,...,n},我们称这种标号是优美标号.在优美树问题中,文献[3]猜想树是优美树;本文讨论了一类树,用T13表示,并研究了树T13的优美性标号.     

一类优美树的构造

给出了将一类优美树序列列接到路上，生成优美树的一种构造方法。     

一类树的优美性的讨论

在优美图的问题中，Ｒｏｓａ猜想树是优美的；本文讨论了一类树，用Ｔｎｍ表示。     

一类包含优美树的优美图

设T_m是m个顶点的优美树,G_n是n个顶点的空留,证明了联图G_nVT_m是优美图．     

一类树的优美性

本文研究了1星与n星点接树的优美性,给出了若干树的优美标号。     

一类强优美标号树

通过依次给具有二分优美标号的树的每个顶点连续添加两次悬挂点, 运用拆分的方式, 有效证明了一类超级对虾树S(P_2m)(其中m为任意正整数)为强优美树, 该方法称为悬挂拆分法.     

关于一类联图及其有关图的优美性

本文研究了优美树的一类联图的优美性，证明了这类图是优美图，同时还得到两类由它导出的优美图。     

强优美通路

1966年A.Rose提出了优美图的零可循环性(Zerorotatability)问题,并于1977年给出了关于通路的任意结点可标号0的优美赋值的证明。我们则提出另外一个方法,对于通路的第一个结点赋以{1,2,…,e}中任一个值,这里e是通路的结点数,如此赋值之后再生成通路的优美标号。这一方法可用于解决由某些通路产生的一类新的树的优美标号问题。相应还可以进一步研究树与图的强优美问题。     

一类优美图

设u、v是两个固定顶点，用b条内部互不相交且长度皆为a的道路连接u、v所得的图用Pa,b表示.K.M.Kathiresan证实P2r,2m-1（r,m毕为任意正整数）是优美的，且猜想：除了（a,b)=(24-1,4m-2）外。所有的Pa,b都是优美的。该文第二作者已证实P2r-1,2m-1是优美的，并且证实了当r≤7时的P2r,2m也是优美的。该文证实r=9时P2r,2m也是优美的。     

关于不连通优美图及优美图的构造

在本文中,我们称G是不连通图,如果G至少具有两个不是孤立点的分支。迄今为止,许多作者对优美图问题进行了大量的研究,但对不连通图的优美性讨论尚少。本文首先研究不连通图的优美性,给出了几类不连通的优美图,并提出两个猜想。其次讨论优美矩阵,得到了几个有意义的结果。最后给出几类新优美图的构造方法。     

关于(k,d)-优美图的一点注记

本文给出了任意（ｋ，ｄ）－优美图的概念，并给出了几个有关（ｋ，ｄ）－优美图的结果。     

一类优美图的计算机算法

探索和研究了一类新的优美图的优美标号问题,建立了相应的优美标号数学模型,通过计算机编程,运用算法设计与分析的思想,设计了这类图的优美标号的计算机求解算法和相应的优美标号,并给出了严格的数学证明,从而得出这类图都是优美图等结论.     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.