板面为各向异性面的横观各向同性弯曲板的精化理论

在板面为各向同性面的横观各向同性板精化理论的基础上,对板面为各向异性面的横观各向同性板进行了研究,并推导出其精化理论。根据横观各向同性弹性理论和Elliott-Lodge通解,在不作任何预先假设的条件下,获得了由板中面上的位移和转角表示的位移场和应力场,根据Lur’e方法和边界条件获得了板面受横向载荷的精化方程,略去高阶项后获得可直接应用的近似控制微分方程。令所有物理量与x2或x3无关,得出的精化理论分别与横观各向同性梁和各向同性梁的精化理论一致。     

横观各向同性板精化理论中的超越方程

根据 Elliott-Lodge 得到了关于横观各向同性材料的位移通解得到横观各向同性板的精化理论的3个基本方程,并着重就超越方程进行分析得到板的超越应力状态的应力分量。     

横观各向同性轴对称圆柱的精化理论

为获得精确的应力场和位移场,将扭转圆轴的精化理论研究方法推广到横观各向同性材料的轴对称圆柱研究.利用横观各向同性材料的轴对称通解以及Bessel函数,在不做任何预先假设的情况下,给出了横观各向同性材料的轴对称圆柱的精化理论.根据柱面齐次边界条件获得精确的精化方程,精化方程可以分解为一阶方程和超越方程,从而将横观各向同性圆柱的轴对称变形问题分解为轴向拉压问题和超越问题,超越部分对应端部自平衡情况,可以清晰地了解到端部应力分布对内部应力场的影响.     

横观各向同性压电矩形梁的精化理论

从横观各向同性压电矩形梁的二维问题出发, 得到了此问题的一维理论. 借助于横观各向同性压电通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 从压电弹性理论出发, 构造了压电梁的精化理论. 基于压电梁的精化理论, 得出了不受表面横向载荷梁的精确方程, 并由两个控制微分方程构成：四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的压电梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出. 作为特例, 横观各向同性弹性梁的控制微分方程可以从相应的压电梁方程得出, 受均布载荷的简支压电梁还阐明了梁理论的应用.     

特殊正交各向异性压电弯曲板的精化理论

对特殊正交各向异性压电材料进行了精化分析,给出了该材料板弯曲时的精化理论。首先,介绍特殊正交各向异性压电材料满足的基本方程和通解,并将调和函数的算子函数表示推广到椭圆广义调和函数。其次,利用算子函数表示将板内的位移场、电势场、应力场和电位移场利用二维函数表示出来。然后,利用非齐次边界条件,获得该板在作用横向载荷时的精化方程。最后,对精化方程进行分析,略去高阶项后,得到了特殊正交各向异性压电弯曲板作用横向载荷时的近似方程。由于该研究方法没有进行预先假设,所以获得的结果比一般的板变形理论更精确。     

基于弹性通解的矩形深梁的精化理论

从均匀各向同性梁的二维问题出发, 得到此问题的一维理论. 根据弹性理论, 借助于Papkovich-Neuber通解和Lur’e算子方法, 不作预先假设, 构造了矩形梁的精化理论, 表明梁的位移和应力分量可以由梁的中面挠度和转角表示. 通过梁的精化理论, 得出了自由表面弹性梁的精确方程, 由两个控制微分方程组成: 四阶方程和超越方程. 对于受表面横向载荷的梁, 近似方程可以直接从精化梁理论推出, 并与Timoshenko梁理论的控制方程很相似. 利用两个例子, 对比本文与线弹性理论获得的结果, 表明新精化理论能获得比Levinson的梁理论更好的结果.     

圆面积均布荷载下横观各向同性地基位移和应力计算

从横观各向同性弹性体轴对称问题的基本方程出发,通过对各向同性下的Love位移函数重新修正,采用位移解法,同时利用Hankel积分变换和Bessel函数理论.得到了材料特征值s1=s2时,圆面积上作用均布垂直荷载的横观各向同性地基位移与应力分量的解析解.     

横观各向同性土中大直径桩的纵向振动分析

桩-土动力特性研究一直是桩基工程领域的重要问题,针对受纵向振动荷载下的横观各向同性土中大直径桩动力特性进行研究。基于横观各向同性材料本构方程,忽略土体径向位移建立轴对称条件下土体的动力平衡方程,结合边界条件求解方程,得到土体的位移和剪切力表达式。根据Rayleigh-Love杆模型建立大直径桩的纵向振动平衡方程,结合边界条件求解得到大直径桩在横观各向同性土中纵向振动的解析解,随后分析了桩土参数对土体、桩顶动力响应的影响。将理论解进行退化分析以及将理论解与数值模拟解进行对比进而验证了该理论解的正确性。     

横观各向同性地基上的基础梁计算

根据半无限正文各向异性板在其边界上受法向集中力时板内应力分量的表达式，推出了横观各向同性析内及边界上的位移分量计算式，并用于横观各向同性地基上基础梁的内力计算。讨论了链杆法及级数法，推导证明：可将计算各向同性地基上基础梁的链杆法及级数法的表格移用于此，只需将与地基和基础梁力学性质有关的组合系数（已推出）作一代换。计算了例题，说明地基垂直与水平向变形模量不同对基础梁内力有相当影响，设计时必须考虑。     

压电功能梯度旋转圆盘的耦合应力场分析

从横观各向同性压电弹性力学轴对称问题基本方程出发,采用直接位移法,将位移分量展开成径向坐标r的幂函数线性组合形式,它们是坐标z的函数,由基本方程导出关于位移函数的控制方程,结合相应的边界条件,可以积分得到位移函数和确定有关的积分常数,从而给出横观各向同性压电功能梯度旋转圆盘的耦合应力场的表达式。     

横观各向同性板的精化理论

利用Elliott-Lodge解和Lur'e算子方导出了横观各向同性板的精化理论,并考虑了本征根s₁²≠s₂²和s₁²=s₂²的2种情形。     

层合压电压磁耦合弹性介质圆板的状态变量解

从横观各向同性层状压电、压磁耦合弹性介质材料的基本方程出发，导出了压电、压磁圆板在轴对称变形中的状态变量方程，并对其进行有限Hankel变换，得到一组常系数的常微分方程，再通过Cay]ay-Hamilton原理和利用传递矩阵方法导出了层合压电、压磁耦合弹性介质圆板的状态变量解．     

厚板弯曲与拉伸振动精化理论及其求解新途径

利用弹性动力学中Boussinesq—Galerkin一般解,基于微分算子谱和算子代数理论,采用了适当的规范条件,建立了推演厚板结构动力学方程的新途径．首次给出了考虑横向荷载作用的平板弯曲和拉压振动的两类动力学方程具体形式．为推导动力学方程方便和利用微分算子谱分解理论,引进了虚微分算子（i ）的概念．并将本文得到的平板结构振动方程与各种平板结构的弯曲方程作了对比分析．由于本文推导时没有采用任何工程假设,因此本文提出的平板动力学方程是精确的,可用于求解厚壁平板的振动和设计平板振动主动控制策略．本文为不采用几何方法,而是采用分析和代数的方法精确推导低维结构的动力学支配方程提供了一种统一规范的方法．     

横观各向同性饱和半空间体上圆薄板的非轴对称振动

研究了横观各向同性饱和半空间地基上弹性圆板的非轴对称振动问题。首先利用Fourier展开和Hankel变换，给出了柱坐标下，横观各向同性饱和多孔介质Biot波动方程非轴对称形式的通解，然后按混合国突起一建立了饱和半空间地基上，弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程，并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程，文本给出了算例。     

水平荷载作用下横观各向同性地基的力学分析及应用

根据横观各向同性体的基本方程，运用数学力学方法得出了横观各向同性地基的平面塞露蒂(Cerruti)问题的基本解，然后利用积分的方法分别得出了横观各向同性地基在条形面积上作用有水平均布荷载、水平三角形分布荷载及水平梯形分布荷载的应力计算公式，并利用测出的一组弹性参数，将横观各向同性地基中的附加应力与现有的计算理论给出的各向同性地基中的附加应力通过图形作分析比较，得出了一些有利于工程安全设计的结论，供岩土工程设计人员参考。     

初始纵向、横向荷载效应对薄板静力性能影响分析

运用能量变分原理,给出了同时考虑初始纵、横向荷载效应情况下板的应变能表达和静力平衡微分方程;推导了同时考虑初始纵、横向荷载效应的板单元刚度矩阵.运用Galerkin法求解了同时考虑初始纵、横向荷载效应情况下3种典型板(固支矩形板、固支和简支圆形板)的后期横向荷载位移近似解.验证了考虑初始纵、横向荷载效应的板单元刚度矩阵和3种典型板的后期荷载位移近似解的正确性,并分析了初始纵、横向荷载效应对板的后期横向荷载位移的影响.结果表明:初始纵、横向荷载效应改变了板的弯曲刚度,将影响板承受后期横向荷载的静力性能;同时考虑初始纵、横向荷载效应情况下,板的静力性能主要受初始纵向和横向荷载、板的厚度及边界条件等因素的影响.