四元数分量行列式的性质

讨论四元数分量行列式的基本性质,得出四元数分量行列式与其重行列式、复表示行列式的关系,以及四元数矩阵的逆矩阵的伴随矩阵形式.     

四元数矩阵的行列式的复表示及应用

研究了四元数矩阵的Hadamard定理的推广及改进问题,并给出了若干新的结果.     

关于四元数自共轭矩阵行列式的一些不等式

给出了四元数自共轭矩阵行列式的几个不等式。     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式.本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用.     

四元数行列式的Laplace展开

讨论了四元数体上行列式的Ｌａｐｌａｃｅ展开问题，并给出了相应的结果。     

四元数体上矩阵行列式的基本性质

给出了四元数体上自共轭矩阵行列式的Ｓｃｈｕｒ定理，第２降阶定理等一系列基本性质，同时给出了自共轭矩阵为非奇异阵的一个充要条件。     

四元数体上重行列式与逆矩阵的计算

讨论了四元数体上重行列式的若干性质，给出了重行列式和逆矩阵的一种比较简明的计算方法。     

四元数矩阵的行展开式与其行列式

在注意到由谢邦杰定义的四元数矩阵的行展开式与陈龙玄定义的四元数矩阵的行列式之间联系与差异的基础上,给出了一个新的自共轭矩阵的行列式的展开定理,由此得到四元数矩阵逆的新的显示公式及Cramer解式。     

四元数体上重行列式的性质

文１研究了四元数体上重行列式在换法变换和消法变换下的不变性。本文在此基础上讨论了四元数体上矩阵的重行列式的保法变换下的性质，并且给出两个关于重行列式的不等式。     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

四元数自共轭矩阵特征值的变分特征及其应用

利用四元数矩阵的复表示及友向量的概念结合复数域上的Hermitian阵的性质证明了四元数自共轭矩阵的特征值的变分特征,并利用变分特征研究了四元数矩阵特征值的性质.得到了四元数矩阵的Wey1定理、单调性定理、柯西分隔定理等一系列结果.     

类循环矩阵的行列式计算及其应用之一

给出了一类类循环矩阵的定义,利用多项式理论研究了这类类循环矩阵行列式的计算问题,由此给出此类类循环矩阵行列式的计算公式.     

模糊划分的一个新定义及其应用

提出了模糊划分的一个新定义。可以证明它蕴含了Ruspini的定义,并且具有与直观及其实际应用相符的性质。而且根据此定义,可以定义模糊集合的相对清晰度及模糊划分的平均清晰度。实验证明,模糊划分的平均清晰度可以衡量FCM算法的聚类效果。     

公理化定义矩阵行列式的性质推导

行列式的理论和应用是代数中的一个经典问题,矩阵的行列式是赋予矩阵的一个数,将矩阵的列向量视为变量,行列式可以视为列向量组的一个函数,其公理化定义为矩阵的性质推导和分析带来方便.基于行列式的公理定义,从公理出发,给出相关重要性质的详细推导,直接由性质研究线性方程组解的存在性和解的表达式.推导过程的简洁与性质间的关联,体现...     

四元数体上矩阵Schur补的一个行列式不等式

首先证明了一个实数不等式,并应用该不等式,证明了矩阵Schur补的一个行列式不等式,推广了某些结果.     

四元数矩阵的特征值和特征向量

本文是继文献[6]～[8]的进一步研究。证明了对每一个四元数矩阵,至少存在一个右特征主值,存在一个属于它的特征向量,并给出了具体的求解方法。由此,把复数域上矩阵论的若干重要定理推广到了四元数体.     

耦合度的新定义及其应用

耦合度是多变量间交互影响的一种度量,这种影响会导致系统品质下降.如何表征耦合是解耦控制的核心问题.Bristol提出相对放大系数方法,Rosenbrock也提出一种判断系数耦合度的方法,但这些方法无法真正反映系统的耦合度.根据支路控制能力同其他干涉能力的一种特殊比值,提出系统耦合度的新定义.利用分离支路最大耦合度的逐次分离方法,将一个强耦合系统演变成一个松散耦合的系统,并讨论耦合度转换成相对放大系数的条件.采用若干例子来解释这种新耦合度的工程应用; 通过仿真实验,证实其在解耦系统中对改善控制品有显著的效果