韧度与分数(k,n′)-临界消去图

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数k-消去图,则称G是一个分数(k,n′)-临界消去图.文章证明了当t(G)≥((k2-1)(n′+1))/k,且n>k+n′+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

围长至少为5的平面图的injective染色

通过构造一个(Δ+3)-临界图G,运用权转移的方法证明了该图G不存在.同时,用反证法证明了:对于围长至少为5的平面图G,若Δ(G)≥30,则χi(G)≤Δ+3.这个结论改进了现有的一个结果.     

孤立韧度与分数(k,n′)-临界消去图

将分数临界图和分数消去图的概念进行组合,提出分数临界消去图的概念.给出图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的充要条件,并得到若干推论.同时证明了当I(G)>k(n′+1),且δ(G)≥k(n′+1)+1时,G是分数(k,n′)-临界消去图.     

群色临界图的一些性质

群色数χ1(G)是最小数m,使得对任意Abel群A,若|A|≥m,则G是A-可着色的.称G是群色临界的,若对于G的任一真子图H,有χ1(H)<χ1(G).研究了群色临界图的一些性质,给出某些群色临界图的刻划,证明了k群色临界图G的最小度为k-1,且若G是3群色临界图当且仅当G是圈.     

P_∞-k-边临界图

本文证明了P_∞—K—边临界图的一些简单性质。主要结果:(1)若X~-1(G;P_∞)=K,则对所有L≤K,G包含一个P_∞—L—边临界子图;(2)设G是P_∞—K—边临界图,H是G中长至少为1的路,且H∈P_∞,则x~1(G—H;P_∞)—K—1。     

控制圆点临界图的若干性质

对于图G,如果收缩任意一条边,它的控制数下降,则称图G是圆点临界图.如果粘贴图G中任意两个顶点,它的控制数下降,则称图G是全圆点临界图.证明了对于k-正则图,当k为奇数时不存在2-全圆点临界图;当k为偶数时当且仅当此图为k+2阶图时其为2-全圆点临界图.还对是否存在不含临界点的k-全圆点临界图(k≥4)进行了研究,并得出结论:存在不含临界点的4-全圆点临界图和5-全圆点临界图.     

收缩临界5-连通图的局部结构(英文)

证明了收缩临界5-连通图G中任意一点x,当d(x)≥6时就有G[N(x)∩V5(G)]不是一个完全图,从而推广了李婷婷的结果(李婷婷,收缩临界5连通图中5度点的分布,广西科学,2009,16(1):13-16).     

关于图的路色数

本文证明了P_∞-K-临界图的一些简单性质,并给出了某些图类的路色数。主要证明了:(1)若x(G,P_∞)=K,则G包含一个P_∞-l-临界子图,这里对所有的l≤K;(2)设G是P_∞-K-临界图,H是G的子图,且H∈P_∞。,则x(G—H,P_∞)=K-1;(3)设T为m阶树,C_n为偶圈,则x(T×C_n,P_∞)=2;(4)若C_n为奇圈,则对任意树T,有x(T×C_n,P_∞)≤3;(5)若m≠n,则x(K_m×K_n,P_∞)=max{[(m 1)/2],[(n 1)/2]}。     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.本文给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的邻集条件,从而推广了以前文献中关于分数(g,f,n′)-临界图邻集条件的结论.     

$P_n$和$C_n^k$的Ramsey数

称Fk为图F的k幂次图,如果V(Fk)=V(F),且Fk中的任意两个顶点相邻当且仅当在F中的距离至多为k.给定图G和H,Ramsey数R(G,H)为最小的正整数N,使得完全图KN的任意红蓝-边着色都会含有一个红色的子图G或者蓝色的子图H.证明了渐近阶R(Pn,Ckn)=(n-1)(χ(Ckn)-1)+σ(Ckn)+o(n),其中k是常数.     

圈与K4的临界完全图Ramsey数

对给定的2个图G和H,Ramsey数r(G,H)是最小的正整数r,使得对完全图Kr的边任意红蓝着色或存在红色子图G、或存在蓝色子图H.临界完全图Ramsey数r_K(G,H)是最大的正整数n,使得图K_r-K_n的边任意红蓝着色或存在红色子图G或存在蓝色子图H.当正整数n≥5时,r_K(C_n,K_4)=n/2,C_n为n个点的圈.     

极大平面图中二色树子图的一个必要条件

极大平面图G=(V,E)中的一个二色树子图T=(Vt,Et),其Vt在G中导出子图为树,并且图G存在至少一个四着色C,使T是该四着色一个二色子图的一个连通支.本文证明了Vt的点次和为偶数是它成为二色树子图的必要条件.     

联结数与分数（k，n’）一临界消去图

设G是一个图,若删除G中任意n’个顶点的剩余子图依然是分数k-消去图,则称G为分数（k,n＇）-临界消去图．笔者证明了若k≥2,n,≥0,bind（G）≥^（n＇＋1）且6（G）≥k＋n＇＋1,则G是分数（k,n＇）-临界消去图．     

分数(g,f,n′,m)-临界消去图的2个充分条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n′个顶点的剩余子图仍是分数(g,f,m)-消去图,则称G是一个分数(g,f,n′,m)-临界消去图.从独立数和度条件2个角度出发,分别给出了图G是分数(g,f,n′,m)-临界消去图的2个充分条件.     

最大次数为3的色指数临界图的一种构造

G的k-(边)着色是一个映射π:E(G)→{1,2,…,k},使得G的相邻边没有相同的象.图G的色指数x'(G)=min{k| G有一个k-着色}.给出了最大次数为3的图的5种类型的四边形扩张变换,证明了这5种类型的变换保持图的临界性不变,并可利用这种变换构造出阶数较高的新的临界图.     

关于生成迹在闭包运算下的稳定性

证明了如果在图G的闭包中可以找到一个以某确定顶点为端点的生成迹当且仅当在G中可以找到一个以该顶点为端点的生成迹,得出了无爪图中生成迹的存在性在Ryjacek闭包运算下是稳定的,也就是一个无爪图G存在一个生成迹当且仅当图G的闭包cl(G)存在一个生成迹.     

特殊框架下分数(f,n',m)-临界消去图的联结数条件

设G是一个图,若去掉G中的任意n'个顶点的剩余子图仍是分数(f,m)-消去图,则称G是一个分数(f,n',m)-临界消去图.给出在a,b都是偶数的情况下分数(f,n',m)-临界消去图的两个联结数条件,并对条件的最好性进行了分析.     

一类单圈图的最大独立集的交

设G=(V(G),E(G))为有限简单图,X是V(G)的子集.若X中任意两个点不相邻则称X是独立集.用core(G)表示G的所有最大独立集的交.X的差是指X的顶点数与其邻集的顶点数之差.在G的所有顶点子集中,差最大的子集即为G的临界集.用ker(G)表示G的所有临界集的交.在图G中,core(G)?ker(G);当图G...     

与任意图2-正交的(0,f)-因子分解

设G是一个图,f是定义在V(G)上的整数值函数.证明了每个(0,mf-m 1)-图G有一个(0,f)-因子分解2-正交于任意2m-子图.     

图的分数f-因子的一些性质证明

对图的分数f-因子的一些性质进行了研究.设G为一个图,给出G的子图,证明了图G有分数f-因子含有子图的每条边或不含子图的任一条边的充要条件.