赋范空间中的紧算子

介绍了Banach空间和赋范空间中的紧算子,并且通过介绍的知识获得了以下结果:紧算子的值域必是可分的,有限秩算子都是紧算子.介绍了几个简单的有关紧算子的结论,证明了几个赋范空间的紧算子相关的命题和与Banach空间中的紧算子有关的几个定理.     

算子空间L（lp,X）和K（lp,X）的序列弱完备性

建立了连续线性算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）及紧算子空间Ｋ（ｌｐ，Ｘ）和矢值序列空间ｌｐ〔Ｘ〕之间的等距同构关系。通过此关系，给出了算子空间Ｌ（ｌｐ，Ｘ）和Ｋ（ｌｐ，Ｘ）（１〈ｐ〈∞）是序列弱完备空间的特征。     

Bloch空间上复合算子的紧性

设Ｔｏ Ｂｌｏｃｈ空间,φｉＤ→Ｄ为解析函数。本文证明：由φ导出的复合算子Ｃφ为Ｔ到Ｔ中的有界线性算子,而且,当ｌｉｍ│ｘ│（１－│ｚ│＾２）φ（ｚ）＝０时,Ｃφ为紧复合算子,其中φ（ｚ）为双曲导数。     

模糊赋范线性空间的有界线性算子

本文给出了有界线性算子的定义，证明了线性算子，有界性与连续性等价。     

关于Menger-PN空间的收敛性分离性与算子空间的完备性

讨论了Ｍｅｎｇｅｒ－ＰＮ空间中ｔ－模强弱变化与空间性态的关系,从而推广了关于其算子空间完备性的已有结果。     

线性算子在商空间上的诱导算子的若干性质

论证了线性算子f在模f的核的商空间上所诱导的算子保持f的有界性及闭性,Banach空间上满的线性算子f所诱导的算子T：X/X0→X/f（X0）保持f的紧性,并且当f为线性同构时,T是线性同胚映射。     

算子方程解存在的充要条件

在线性赋范空间内研究了算子方程有解的充要条件，所得结果不同于以往仅考虑解存在充分性时的结果。同时指出文「４」的结果是错误的。     

一类赋准范空间的随机对偶及算子空间的完备性

表示出了一类赋空间的随机对偶空间，并证明这类赋准范空间之间， 几乎处处有界线性算子所组成空间的完备性。     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.     

单调算子序列的等价条件和应用

本文给出了在线性赋范空间C[a,b]上的单调线性算子序列的三个等价条件及证明,又用此等价条件证明了维尔斯特拉斯第一逼近定理。     

概率非紧性测度的若干性质

在概率线性赋范空间的研究中,一些学者提出了Menger线性赋范空间中概率非紧性测度概念。本文主要讨论了这种测度,给出了概率非紧性测度的若干性质。     

关于“拟线性算子的几个性质”的注记

关于拟线性算子的几个性质》一文中的命题6,并推广了该文献中命题7的相关结论。     

含极大单调算子紧扰动方程的可解性

研究了当Ｔ为极大单调算子、Ｃ为紧算子时,算子方程Ｔｘ＋Ｃｘ＝ｆ在抽象空间中解的存在性,这些结果推广和改进了Ｋａｒｔｓａｔｏｓ中的有关结论。     

关于算子X→AX-XB和X→AXB-X

设A,B是Hilbert空间H上的算子,定义B(H)上的算子τ=τ(A,B),J=J(A,B)为τ(X)=AX-XB,J(X)=AXB-X。本文求得了算子J的近似点谱、剩余谱,给出了J的值域在B(H)中按范数拓扑稠密的充要条件,推广了Fialkow的结果。     

凸算子的连续性及次可微性

本文研究了从赋范空间X到完备向量格赋范空间(Y,S)上的凸算子F的连续性及次可微性,给出了算子F 下半连续的一种新的局部性描述,将“下半连续的凸函数在其有效区域内部是连续的”推广到了凸算子上,并且证明了“凸算子F 在其有效区域内部某一开子集上序上有界,则F 在其有效区域内是局部Lipschitz 的”。在推广了Hahn-Banach 定理的基础上,证明了凸算子F 在其有效区域内是次可微的.     

模糊赋范空间上的有界线性算子

讨论了模糊赋范空间上线性算子的连续性与有界性,以及它们的范数形式的等价刻划。     

关于Toeplitz算子的有界性和紧性

给出符号在Ｌｐ（Ｂｎ）中的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的有界性和紧性的一个充分条件．