关于自对偶SU(N)规范场与Belinsky-Zakharov方程二重孤子解的研究

把Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ的逆散射方法推广到二重高维形式,我们发现Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ（ＢＺ）方程与自对偶ＳＵ（Ｎ）规范场有密切关系．利用调和函数方法,可以直接得到某些散射波函数．作为例子,我们具体计算了与自对偶ＳＵ（７）规范场相关的ＢＺ方程的二重孤子解,并且推导出ｎ－孤子解的具体结构     

生成的引力场方程孤立波解

本文以已得到的一组双孤立波解为种子解，用Ｂｅｌｉｎｓｋｉｉ－Ｚａｋｈａｒｏｖ生成技术构成一组生成的双孤立波解，并讨论了它们的奇异性。     

完全各向同性Landau-Lifschitz方程二孤子解的计算

引入规范矩阵将Landau-Lifschitz方程和Nonlinear Schrodinger(NLS)方程等价起来,利用求解NLS方程的方法建立相应的反散射变换方法求解Landau-Lifschitz方程,并给出了Landau-Lifschitz方程孤子解的确切表达式及二孤子解具体形式.     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解，通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广，Ｚａｋｈａｒｏｖ０ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解。     

几个非线性发展方程的精确显式孤立波解

解析地研究了几个具有物理背景的非线性发展方程的孤立波解,通过选取初始条件结合直接积分方法求出了非线性Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ－Ｃｈｒｅｅ方程、ＭＲＬＷ方程和ＳＲＬＷ方程及其推广,Ｚａｋｈａｒｏｖ－ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程和Ｋａｄｏｍｔｚｅｖ－Ｐｉｔｖｉａｓｈｉｖｉｌｉ方程及其推广的显式精确孤立波解与ＳＲＬＷ方程的另一族精确行波解．     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

解KdV方程无反射始值问题的代数方法

ＫｄＶ方程的纯Ｎ－孤子解，相应于无反射始值条件．用反散射变换解这种始值问题，要假设特征值与规模常数为已知，因而不具备具体的应用价值．本文建立的代数方法，正是从计算特征值、特征函数与规范常数入手，是解这种特殊始值问题的具体、独立而有效的方法。     

关于一类非线性场方程的新孤子解

本文用函数级数法研究一类场方程的孤子解，不仅得到了与Ｗａｎｇ等人发表在Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔｔ．Ａ１７３（１９９３）上用其它方法求得的相同解，而且得出两个新的解。这些结果说明，函数法为求解这类方程提供了一种新的有效途径。     

一维非线性薛定谔方程的性质

主要用数值计算的方法研究一维非线性薛定谔方程的性质,我们主要计算了非线性薛定谔方程系统在点电荷势、周期性势场下的性质,研究表明在点电荷势场中一维中的孤子会发生劈裂两个孤子。在周期势场中,一维的非线性薛定谔方程具有周期解或者类周期解,并且随着不同的周期势,其解也有着不同奇妙性质。     

NewStaticSolitonSolutionstoaClassofNonlinearCoupledFieldEquations

本文用函数级数法研究一类场方程的孤子解，不仅得到了与Ｗａｎｇ等人发表在Ｐｈｙｓ．Ｌｅｔ．Ａ１７３（１９９３）上用其它方法求得的相同解，而且得出两个新的解。这些结果说明，函数级数法为求解这类方程提供了一种新的有效途径。     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

约化轴对称Einstein-Maxwell场方程的统一二重Ernst形式及其新解

本文将二重复函数方法应用于更大范围，同时处理轴对称Ｅｉｎ－ｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ方程的三种重要约化情况：稳态真空、静电和静磁场方程，将它们写为统一的二重复Ｅｒｎｓｔ形式。由此进一步得到了各约化情况解之间的一些变换关系，其中之一实现了Ｂｏｎｎｏｒ变换的解析延拓，并做为应用实例，具体给出了一些解，其中许多是新的。     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用齐次平衡原则导出Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＢＦ）方程和广义Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｆｉｓｈｅｒ（ＧＢＦ）方程的若干非线性的函数变换,借助这些变换将ＢＦ和ＧＢＦ方程化为定线性方程组,从而得到若干含有任意参数的精确解,作为推论,也给出了Ｎｅｗｅｌｌ－Ｗｈｉｔｅｈｅａｄ方程的若干精确解。     

规范场的孤子源和孤子解

本文研究了规范场中出现孤子的几种情况,获得了下列结果:非拓扑性孤子有内部对称性,可以作为规范场的外源,拓扑性孤子是规范场的解,联系于规范场的自源;拓扑性孤子可以作为粒子模型,由于没有内部对称性,它们间的相互作用是自相互作用,不能通过其它场来传递。     

Navier—Stokes方程的一种泛复数解

通过引入泛复变量求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，得到不可压缩流体Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种泛复数解，即速度场和压强场的泛复数表示。     

一个二分量b族方程及其尖峰孤子解

提出一个二分量b族方程,利用分部理论求得该方程的尖峰孤子解。研究该方程具有统一形式的单尖峰孤子解,并分情况讨论了b在不同取值情况下的二重尖峰孤子解。     

由二重复Harison Ba¨cklund变换来生成Ernst方程新解

首先对二重复函数方法做了简要介绍，并从二重复Ｅｒｎｓｔ方程出发，对二重复Ｅｒｎｓｔ方程进行形式的变换后，得到一种便于利用的形式．然后，给出了ＨａｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换的二重复化形式，并利用此二重ＨａｒｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换，给出了一个由已知二重复种子解Ｅｒｎｓｔ势求取新Ｅｒｎｓｔ势的方法，即，通过矩阵形式来获得新Ｅｒｎｓｔ势．最后，对进行两次二重ＨａｒｒｉｓｏｎＢａ¨ｃｋｌｕｎｄ变换的具体问题做了讨论     

一类广义KdV方程多孤立子相互作用的差分方法

利用差分方法研究一类广义Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ （ＫｄＶ）方程的多孤子解的相互作用，得到了研究该系统的差分格式。巧妙地利用Ｔａｌｏｒ公式将非线性方程组化为线性方程组。通过对差分格式稳定性研究，得到了差分格式近似无条件稳定的结论，同时我们在ＩＢＭ４８６上对算法进行了编程数值计算实验，结果显示，算法是可行的，对于广义ＫｄＶ方程的数值实验得到了一系列关于多孤子相互作用的前后的性态保护不变的     

Burgers方程定态激波解的格子Boltzmann方法模拟

用一维５速格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法推导一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程,采用Ｃｈａｐｍａｎ－Ｅｎｓｋｏｇ展开的局域平衡分布函数形式并由守恒方程确定其展开系数。最后用格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法模拟了对流系数ｖ＝１,扩散系数Ｄ＝０．３３３３的一维Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的激波解。计算机数值模拟结果与理论解析解精确吻合。