广义Fourier变换中的屏蔽效应与象函数积分性质

利用广义函数方法,探讨了一类函数在广义Fourier变换下的屏蔽效应,证明了广义Fourier变换的象函数的积分性质,并给出了计算公式和应用示例。     

Fourier变换在求解一类偏微分方程中的应用

讨论了Fourier变换广义函数空间中的一些基本性质,利用Fourier变换给出了线性偏微分方程:P(D)g=f,f∈S'解存在的一个充分必要条件.     

n维广义Fourier变换中的屏蔽效应

通过定义n维空间的单位阶跃函数和Fourier变换，分析了单位阶跃函数对存在广义Fourier变换的可分离变量的函数（信号）的屏蔽效应，利用卷积定理和Dirichlet积分证明了所给出的定理．     

关于阶跃函数在广义Fourier变换中屏蔽效应的一个注记

对时移单位阶跃函数u（t-c）在广义Fourier变换的屏蔽效应进行了探讨,并给出了偏屏、反掩、隐匿等定理.     

一类调和方程边值问题的级数解

本文利用广义Dirac函数的级数表示并结合Fourier变换得到了一类调和方程边值问题的级数解,文章最后还对Poisson方程进行了讨论.     

复杂人体组织传热的时间分数阶模型及其解

建立了分数阶Pennes生物传热方程,利用有限Fourier正弦变换和拉普拉斯变换及其相应的逆变换,给出了用广义Mittag-Leffler函数表示的分数阶生物传热方程的解析解。整数阶生物传热方程可作为本文的特例而被包含。     

初值为零的高维波动方程的解

对于n =1,2 ,3的波动方程的柯西问题 ,可以利用分离变量法和 ,降维法 ,给出其满足初始条件的求解公式 ,但当n >3时 ,在利用Fourier变换求解过程中 ,会遇到发散的广义积分 .文中给出了n维Fourier变换、性质及其逆变换 ,利用阶跃函数的Fourier变换 ,δ -函数的性质 ,给出了高维波动方程的求解公式。     

线性系统的广义Laplace变换

为了研究线性定常系统动态方程的解以及传递矩阵的有关性质,将函数的Laplace变换概念推广到矩阵函数上,建立了矩阵函数的广义Laplace变换概念,讨论了矩阵函数广义Laplace变换的相关性质;运用矩阵函数的广义Laplace变换给出线性定常系统动态方程的解及传递矩阵的Laplace变换形式,并给出矩阵指数函数的广义Laplace变换计算.     

与广义Bessel函数相关的解析函数类

利用微分从属性质,根据目标函数与广义Bessel函数的变换关系,定义了可容许函数类。由可容许函数类性质定理,分析出广义Bessel函数属于函数类的等价条件,进一步改变参数条件得出广义Bessel函数属于函数类的其他充分条件。     

一类含参变量的广义积分的计算

在通行的一些《数学分析》教材中,对于含参变量的广义积分往往是通过在积分号下求导以及交换积分次序来计算,但这种方法对某些含参变量的广义积分而言,如∫0^＋ cosbω/1＋ω^2 dω等,该方法就显得无能为力了。本文从双边指数函数和接通正弦、余弦函数出发,利用Fourier变换的方法,解决上述含参变量的广义积分,并给出与此相关的一类含参变量的广义积分的结果。     

一类频率信号在广义Fourier变换下的积分特性

利用广义函数方法,探讨了一类信号在广义Fourier变换下的屏蔽效应,证明了频率信号的积分特性,并给一出了计算公式和应用．     

广义二阶流体平板不定常流动的解析解

研究了分数阶广义二阶流体在无穷平板上方的不定常流动. 将分数阶微积分的方法引入黏弹性流体本构关系模型. 借助Fourier正余弦变换的方法及分数阶微积分的Laplace变换理论, 研究了三种不同条件下的平板流, 得到了问题的精确解析解.     

一元广义函数Fourier变换定义的讨论

研究解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的定义和计算公式。给出了广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的新定义。广义函数Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的定义被推广到解析泛函的情形,用新定义建立了解析泛函Ｆｏｕｒｉｅｒ逆变换的计算公式。     

广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解

讨论了带分数阶导数的广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流,应用Laplace变换和Weber变换及广义Mittag-Leffler函数,得到了该问题的精确解。     

两类Cauchy数的共同推广

使用包含两个参数的一般阶乘,第一类和第二类Cauchy数被统一为广义Cauchy数．对该数的指数型生成函数,得到了它的封闭形式,利用广义Cauchy数的定义和它的生成函数导出该数的两个递推关系．广义Cauchy数和广义Stirling数之间的一个变换公式显示它们之间的密切联系,运用积分的计算技巧,证明了广义Cauchy数卷积和广义Stirling数之间的一个关系。最后．用Bell多项式和第二类Bernoulli数分别给出了广义Cauchy数的两种不同表示。     

基于广义逆的无谱逆反卷积算法

在时域循环卷积运算实现反卷积方法的基础上,基于广义逆的概念提出了一种改进算法,该算法不仅可以有效地避开无谱逆问题,而且运算量增加较少,易于编程实现。     

广义分数阶单元网络模型在正弦加载下的响应

应用离散求逆Laplace变换的方法与广义Mittag—Leffler函数的Laplace变换公式，给出了广义分数阶单元（GFE）网络Zener模型在正弦应变加载下的应力响应与GFE网络Poynting—Thomson模型在正弦应力加载下的应变响应．     

基于广义S变换的信号提取与抑噪

S变换结合了短时傅里叶变换和小波变换的优点,是非平稳信号时频分析的有力工具.为了提高S变换在应用中的实用性和灵活性,该文将S变换改造成时频分辨率可调的广义S变换.广义S变换具有多分辨率特性,利用其高质量的时频分布,在时频域中设计了两种时频滤波器.前者用来实现非平稳信号中特定信号分量的提取,也可滤除处于特定时频平面中的噪声;后者直接应用广义S变换的时频谱实现,用于含高斯白噪声信号的滤波,达到了突出有效信号和压制噪声的效果.几种信号模型的仿真试验显示了它们在信号提取和抑制噪声中应用的有效性.     

Poisson求和公式的一个推广及其离散化

通过引入广义Fourier变换以及广义离散Fourier变换,得到Poisson求和公式的一个推广及其离散化,并给出了证明。