Banach空间奇异／n点边值问题的正解

通过构造一个特殊的闭凸集，利用Msnch不动点定理研究了下列Banach空间奇异m点边值问题的正解。{φ＂（x）＋f（x,φ（x））=0,（0〈x〈1） φ（0）=θ,φ（1）=∑i=1^n-1 aiφ（ξi）。     

带p-Laplace算子的非线性两点边值问题正解存在的充分必要条件

利用锥拉伸与压缩不动点定理,研究了带有p-Laplace算子的非线性两点边值问题{（φ（x′））′＋f（t,x,x′）=0,t∈（0,1）,x（0）=x（1）=0存在正解的充分必要条件,其中φp（s）=｜s｜^p-2,p〉1,φp^-1（s）=φq（s）,1/p＋1/q=1.     

Frattini子群的一些推广Ⅱ

讨论了有限群G的Fratini子群φ（G）的3种推广形式φ0（G），φ1（G）和φ2（G）（四川师范大学学报（自然科学版），2000，23（3）：238），特别是φ0（G）的性质，并得到了一些著名定理的推广结果。     

一类阻尼非线性Schroedinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schroedinger方程组的初值问题：{iφt=△φ （p 1)|φ|^p-1|ψ|^q 1φ-iα/2φ，iψt=△ψ （q 1）|ψ|^q-1|φ|^p 1ψ-iα/2ψ，φ（0,x）=φ0(x),ψ（0,x)=ψ0(x),x∈R^n,t∈（0,T)。得出该初值问题的解在有限时间内爆破。     

凸函数的一个性质的推广

设φ：S→2^Y是非空凸集S包含X上的集值映射．如果存在λ0∈（0,1）使得λ0φ（X1）＋（1-λ0）φ（X2）-φ（λ0X1＋（1-λ0）X2）∈K,任意X1,2∈S那么T：={λ∈[0，1]：λφ（X1）＋（1-λ）φ（X2）-φ（λX1＋（1-λ）X2）∈K,任意X1,X2∈S}在[0，1]上稠密．     

一类泛函边值问题正解的存在性

研究下面的泛函边值问题{φ″＋a（t）f（φ）=0,t∈（0,1）,φ（0）=0,φ（1）=∫α^βh（ξ）dξ。在和相应线性算子第一特征值有关的条件下,利用不动点指数得到了该问题至少存在一个正解的存在性定理。     

TUHF代数上的Jordan映射

设T是TUHF代数，B是有理数域Q上的代数，r是一个有理数，φ是从T到B上的双射，并且任给a，b∈T，都有φ（r（ab＋ba））=r（φ（a）φ（b）＋φ（b）φ（a））.本文研究了φ的可加性.证明了当T有不变投影或为标准TUHF时，φ是可加的.     

最终范数连续半群的一些性质

主要讨论了Banach空间中当t＞t0（t0≥0）时，最终范数连续半群{T（t）│t≥0}的性质，给出了最终范数连续半群无穷小生成元的一个谱分布性质．主要定理如下：设{T（t）lt≥0}是Banach空间X上的C0半群，A是其无穷小生成元，ω0=inft＞0（1/t1n‖T（t）‖）．若T（t）关于t＞α≥0是最终范数连续的，则存在一个减函数φ：（0，∞）→R，满足φ（M）→-∞（M→∞）且S={λ∈C│Reλ≥φ（│Imλ│） }lReA≥P（1ImAl）}包括于ρ（A），其中ρ（A）为A的预解集．     

方程x·(t)=ax(t)+bx(t-τ)+cx(t+τ)关于[-τ,0]上的初始函数解的存在性

讨论了混合型方程{x.(t)=ax(t) bx(t-τ) cx(t τ) t≥0,x(t)=φ（t）=φ（t）t∈[-τ,0]。其中φ（t）是任意给定的[-τ，0]上的连续函数，a,b,c∈R,当bc≠0时，对该混合型方程的所有解的基本形式做了详细讨论。     

因子Von Neumann代数中套子代数上零点保ξ-Lie积映射

研究了因子von Neumann代数中套子代数上由零积确定的子集中保ξ-Lie积的线性映射与同构和反同构的关系.证明了若对任意的A,B∈algMβ且AB≠0满足φ（[A,B]ξ）=[φ（A）,φ（B）]ξ,则φ或者是一个同构,或者是一个反同构,其中,algMβ和algMγ是因子von Neumann代数M中的两个非平凡套子代数,φ：algMβ→algMγ是一个线性双射,满足φ（I）=I且ξ≠0,1是常数.     

延迟积分微分方程多步RK方法的渐近稳定性

基于延迟积分微分方程(DIDEs)的理论解渐近稳定性的充要条件，运用求解常微分方程的具有A-稳定性的多步RK方法求解相应的DIDEs的渐近稳定性．将有关文献的工作拓展到多步龙格-库塔(RK)方法，并在其中讨论了对应的延迟微分方程(DDEs)的多步RK方法的渐近稳定性。     

用试探函数法求KdV-Burgers方程的精确解析解

利用两种试探函数法,即先作变换后选取试探函数的方法和直接选取试探函数的方法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一组易于求解的非线性代数方程。然后用待定系数法确定相应的常数,最后简洁地求得了KdV—Burgers方程的精确解析解,两种方法所求得的解完全相同,且与已有文献所得结果一致．本方法可望进一步推广用于求解其他非线性偏微分方程．     

关于系数扰动的非线性微分方程零解的稳定性

考虑具系数扰动的非线性微分方程的零解的稳定性,利用指数型二分性、粗糙度及稳定性有关理论得到了该系统的零解的稳定性的两个定理,推广了Coppel的关于系数扰动系统的零解稳定性的两个结论,获得了一些便于应用的新结果。     

脉冲微分系统基于两种测度的稳定性分析

利用变异Lyapunov方法,讨论了脉冲微分系统依照两种测度的稳定性判定定理,在脉冲时刻为固定的情形下,得到了关于用常微分系统的稳定性来判定脉冲微分系统稳定性的若干判定定理,并改进了已有的多个结果。     

泛函微分系统依照两个测度的稳定性

运用变分Lyapunov方法,研究了泛函微分系统依照两个测度的稳定性。首先,给出了关于微分系统的一个Razumikhin型比较定理。进一步,得到一个变分比较定理。根据此结果,在未扰动系统为常微分系统的情形下,建立了关于泛函微分系统依照两个测度稳定性的判定定理,推广并改进了已有结果。     

关于Lyapunov稳定性若干定理的推广

利用两个推广的积分不等式．对Lyapunov函数中的限制条件做了改进，得到非自治矢量微分方程零解的稳定性、渐近稳定性及一致稳定性的充分性定理，推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理．     

非线性微分系统基于两种测度的稳定性分析

在研究微分方程解的性质时,参数变易法是公认的有效工具,并由此产生了线性化方法,Lyapunov第二方法则对微分方程的稳定性的建立和发展起到了重要的作用。本文利用将两者相结合而建立的变异Lyapunov方法,给出了非线性微分系统依照两种测度的稳定性判定定理。     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．     

Principal Resonance of Parametrically Excited Moving Viscoelastic Belts with Geometrical Nonlinearity

Nonlinear dynamic analysis is performed on moving belts subjected to geometric nonlinearity and initial tension fluctuation. To incorporate more accurately the damping mechanism of belt material,linear viscoelastic models are adopted in a unified form of differential operators. To circumvent high-order differential vibration equation of time-varying coefficients and with gyroscopic and nonlinear terms, where analytical solution is almost impossible, a systematic approach is presented by reforming the motion equation and directly using the method of multiple scales. To exemplify the procedure, the solutions at principal resonance are obtained and their stability conditions are derived for employing a Kelvin-Voigt model to reflect the property of the belt material. The solutions and stability conditions successfully reduce to those for using Kelvin model and elastic model, which validate the present approaches. Numerical simulations highlight the effects of tension fluctuations and translating speeds on the stability of the belt vibration.     

具两个时滞的临界微分方程的稳定性

考虑了一类带两个时滞的临界微分方程的稳定性，这类时滞微分方程两个时滞项的系数可以变号，不满足所谓的Yorke条件。利用比较方法和分析技巧，得到一些判定指数渐近稳定和渐近稳定的充分条件。