求多项式方程全部实根的单侧逼近迭代算法

<正> 不可能用解析法求出它的全部实根,只能用迭代法求根.而用通常的迭代法,例如简单迭代法,牛顿迭代法求根时,首先要选取一个比较好的初始近似值x_0使得由x_0得到的迭代序列{X_n}收敛于方程(1)的根.若X_0选取不适当,生成序列{X_n}发散.特别是,求出方程(1)的若干个根x_i~*后,一般都需要把含有已求出根的因子(x-x_i~*)分析出来,即     

求方程全部实根的一个二阶方法

本文建立了一个求解单变元非线性方程f(x)=0全部实根的一个二阶方法:(n=0,1,2,……) 且当根号前取“+”号时所得的序列{X_n}单调增地收于X_o右侧距X_o最近的实根;当根号前取“-”号时所得到的序列{X_n}单调递减地收敛于X_o左侧距X_o最近的实根。该方法初值选取任意,敛速与牛顿法相当,是非线性方程求解行之有的方法之一.     

一种求逆矩阵的迭代方法

应用矩阵的初等变换不改变矩阵的秩的理论,将一个可逆矩阵分解为两个向量乘积之和,再运用求(G uvT)-1的公式,建立并给出了求逆矩阵的迭代公式.     

约束矩阵方程求解的一种迭代方法

文献[1]给出了约束矩阵方程AXB=D,R(X)■T,N(X)S~求解的Cramer法则,本文利用文献[2,4]中的分裂方法给出了上述约束矩阵方程求解的一种迭代方法。     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式.把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式.     

一种求复数矩阵逆的迭代方法

将复数矩阵的虚部矩阵应用矩阵的初等变换不改变其秩的理论,分解成两个向量乘积之和分解式。把复数矩阵写成实部矩阵与虚部矩阵分解式之和形式,利用摄动矩阵求逆公式,建立了本文给出的复数矩阵求逆的迭代公式。     

求微分方程近似周期解的一种迭代方法

给出一种求解非线性常微分方程近似周期解的新迭代方法.该方法使迭代公式更简洁、明了,迭代速度快,更适于应用.     

一种求代数曲线的切线与渐近线的初等方法

论述了一种不同用极、导数，只用初等数学求代数曲线的切线与渐近线的方法，对于一些曲线方程较复杂的情况，显得尤其简便。     

一种用拉格朗日乘数法求距离的方法

本文定义了n维欧氏空间的超平面,利用拉格朗日乘数法推导出n维欧氏空间中点到超平面的距离及n维欧氏空间中两平行超平面之间的距离公式.     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

用包络法求等距曲线的方程

本文首先介绍了等距曲线的基本概念及其在机械工程中的应用,然后按求包络线的方法导出等距曲线的基本公式,以实例说明该公式的简明、正确与实用.     

多项多实根的一种求解方法

通过将多项式简单地分解为正负两个部分,提出了求解多项式最大正极和最小正根的迭代算法,在此基础上,利用因式分解定理得到了其所有正根的计算方法,证明了它的收敛性,并估计了收敛速度。在确保收敛的情况下,本文又引入一个辅助函数对两种方法进行了修正,修正后的算法使得计算量大为减少,而其收敛速度却没有受到影响。     

用解析法求轨迹方程的探讨

求轨迹方程问题,是解析几何的主要问题之一。由于动点适合的条件不同,因而,求该点运动的轨迹方程,所采用的方法往往就有所不同。本文拟就几个常用的方法探讨如下:一、等式法如果动点适合的条件,能写成一个表示几何关系的等式,则用动点的坐标(x,y)表此等式并化简,使之最后只含x、y 及已知常数的方程,即为所求的轨迹方程。如平面解析几何中椭园、双曲线及抛物线的标准方程,就是用等式法求得的。例1.过直角三角形OAB 内一点P,作直角边OA 的平行线,分别交直角边OB、斜边AB 于     

一种求方程x~n+x~(n-1)+…+x+1=a正实根的方法

本文给出的结果是:如果1〈a〈n+1,则迭代过程X_(k+1)=Φ(X_k)=X_k~(n+1)+a-1/a对任意初值x_o∈[O,a_m]均收敛于方程X~n+X~(n-1)+…+X+1=a的正实根X~*;如果a〉n+1,则迭代过程对任意初值X_o∈[b_m,+∞)均收敛于方程X~n+X~(n-1)+…+X+1=a的正实根X~*(n=1,2,3,…,a_m和b_m分别见下文定理2和定理3)。     

多项式实根的分布及求所有实根的算法

利用多项式实根的分布及计算孤立区间的算法 ,可计算出多项式的所有实根     

由双曲线的渐近线、切线求双曲线的方程

双曲线有一条几何性质中谈到,双曲线夹在渐近线内,逐渐接近于它而不与它相交。中心在原点,焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±(b/a)x,而中心在原点,焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是y=±(a/b)x,这条性质不难理解,但在应用,比如在解由双曲(?)的渐近线、切线求双曲线方程这类问题时,往往出现错误。本文就这类问题进行讨论研究,试提出解此类问题的方法.先看一个具体的例题:双曲线的渐近线方程是y=±2x,它的一条切线方程是x y-1=0,试求此双曲线的方程。不少学生是这样解的:     

数值法求一元方程实根的终止判据的研究

讨论了采用二分法、牛顿法和简单迭代法等数值逼近方法求解一元方程实粮时，所使用的三种终止判据的优劣．指出，以近似根序列中相邻两项的相对差的绝对值是否足够小为终止判据最优．提出了该判据中极小正数Ｅ３的确定方法．     

一种新的迭代方法

本文应用整函的理论及文献[2]的基本定理,推导出了一种求解方程F(z)=0近似解的新迭代方法,分别得出了当F(z)是亚纯函数、整函数、实函数时的迭代公式,指出这种新的迭代方法包括了牛顿迭代法,并用实例说明了应用这种新的迭代方法求方程的近似解,比应用熟知的牛顿法、迭代法计算简便,收敛较快。     

求双侧迭代初值组的一种新方法

1978年以来对在R~n上求解算子方程x=Φ(x)的双侧迭代法初值组问题的研究,都要给Φ(x)以更强的条件并引入一些新的参量。本文给出的方法不需引入新的参量,由算子本身导出的辅助迭代即可求出双侧迭代的一个初值组。