线性变换下的变换矩阵及应用

讨论了几种线性变换下的矩阵表示,以及线性变换所对应的变换矩阵的形式,在相应变换下给出实例,说明线性变换下的变换矩阵在解决实际问题中应用.     

线性变换及其矩阵表示

线性变换是一个几何概念,矩阵是一个代数概念,它们之间的关系有可能用代数的方法来研究几何问题,反过来也可以用几何的方法来研究矩阵的问题。掌握了这种方法就是掌握了线性代数的核心。文章通过一些典型例子说明,借助矩阵工具可方便解决有关线性变换的问题,反过来,利用线性变换解决某些矩阵问题往往变得比较容易。     

关于Z-矩阵上的线性变换

在对非负矩阵和Z-矩阵研究时,必要的方法是对它们进行变换、简化,同时这些变换常常要求必须保持矩阵一些性质(如矩阵谱迹等)不变.文[1][2]研究了非负矩阵上的线性变换,研究了Z-矩阵上的线性变换,得出了保持某些性质不变的线性变换的具体形式:广义置换相似变换,对角变换.     

线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解

研究了线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解相关理论.首先利用矩阵表示来讨论2个线性变换张量积的一些基本性质,接着证明了2个线性变换张量积的Jordan-Chevalley分解的唯一存在性,最后利用这些结论给出了Jordan-Chevalley分解的具体表达式.     

k元线性变换及其矩阵的性质

给出k元线性变换的等价条件,讨论了k元线性变换的性质;然后给出了k元不变子空间的定义,讨论了在k元不变子空间下k元线性变换的矩阵的性质。     

线性变换对角化问题浅析

对于线性变换对角化与矩阵相似对角化之间的联系,通过对易理解的矩阵的对角化问题来研究相对复杂线性变换的对角化问题,然后通过研究特征值与特征向量的性质,再研究对角化的必要条件与充分条件,从而更轻松的理解并掌握线性变换的对角化问题。     

线性变换思想在高等代数中的若干应用

探讨了如何用线性变换的思想来证明关于矩阵的结论.还讨论了如何用矩阵知识来解决关于线性变换的一些问题.     

线性变换及矩阵可交换的性质与应用

给出了两线性变换可交换的概念,研究了线性变换及矩阵可交换的性质及其应用。     

从几道考研题谈线性变换与矩阵命题的转化

对几道抽象难解的线性变换考研题给出了简洁的矩阵证明,并由此深入讨论了线性变换与矩阵命题的转化,强调了高等代数教学中问题转化意识的培养和能力的提升。     

线性变换对角化的教材处理

论述了线性变换对角化与矩阵相似对角化这部分教材如何处理才更符合学生的认识规律，教学效果更好。主张先提出问题，再定义概念；先讲易理解的矩阵的对角化，再讲线性变换的对角化和它们的联系；先研究特征值与特征向量的性质，再研究对角化的必要条件与充分条件。     

线性变换的幂

本用几何方式研究了线性变换的幂的问题，给出了特征根为实数的线性变换的长期趋势。     

K-分式线性变换

在K-导数、K-解析(函数)变换、K-共形映射的基础上,研究了K-分式线性变换及其K保圆性、K保对称性、K保交比性等,所得结论是(共轭)解析函数的(共轭)分式线性变换在K-解析函数中的继续和应用.     

线性变换的极限性质

本文讨论了单峰线性变换的迭代规律，将文献[1]中在实数域上提出的有关定理扩展到了复数域，并对这类变换的主值做了一些刻划。     

可逆线性变换剖析

本文得到了可逆线性变换的26个等价命题.     

双线性函数与线性变换

向量空间的变换满足适当的条件就成为线性变换.本文借助双线性函数来研究向量空间的变换具有线性性.     

可对角化的线性变换的多项式

讨论了可对角化的线性变换的多项式的一些性质，给出了n阶矩阵可对角化的一个充要条件，由此推广了文[1]、[2]、[3]中某些结果。     

线性变换的投影表示

本文利用最小多项式分解式的性质讨论了复数域上n维空间线性变换的投影表示,主要结果是给出关于线性变换投影表示的一个命题(即定理2),并由此给出求线性变换投影表示的一个方法。