不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。     

数论函数d(n)和σ(n)的部分和渐近估计式的推广

设 d(n)和σ(n)分别是除数函数和除数和函数 ,本文将渐近估计式 ∑n≤ xd(n) =xlogx +(2γ -1 ) x+O(x ) (x >2 )和渐近估计式 ∑n≤ xσ(n) =ζ(2 )2 x2 +O(xlogx) (x >2 )进行了一系列的推广 ,给出了∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ xp | nd(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 d(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ xp | nσ(n) ,∑n≤ x(-1 ) n- 1 σ(n)等和式的渐近估计式 .     

一类级数求和方法与求和公式

探讨形如∑∞x=2f(x)(ξ-)(x)的级数求和方法,并给出一个求和公式,其中f(x)为多项式函数,(ξ-)(x)=ξ(x)-1,ξ(x)为Riemann Zeta函数.     

弹性地基上Vlasov板的位移通解

针对Pasternak地基上Vlasov板的定解方程 ,给出了一个形式简洁的通解w =1- h25 ( 1- μ) 2 ψ1　　　　φx =1+ h22 0 ( 1- μ) 2 ψ1x + ψ2yφy =1+ h22 0 ( 1- μ) 2 ψ1y - ψ2x其中 ,ψ1、ψ2 分别满足D+ GPh25 ( 1- μ) 2 2 ψ1-GP + kh25 ( 1- μ) 2 ψ1+kψ1=qψ2 - h210 2 ψ2 =0     

混合Cauchy-四次函数方程的Ulam稳定性

给出混合Cauchy-四次函数方程f(x1+x2,2y1+y2)+f(x1+x2,2y1-y2)=4f(x1,y1+y2)+4f(x1,y1-y2)+24f(x1,y1)-6f(x1,y2)+4f(x2,y1+y2)+4f(x2,y1-y2)+24f(x2,y1)-6f(x2,y2)的定义,并得到其一般解,同时,在Banach空间及Non-Archimedean赋范空间上讨论了它的Ulam稳定性。
     

污染分布密度函数的一种估计方法

讨论观察数据来自污染分布f(x)-(1-α)f1（x) αf2(x)时的非参数推断问题。当厂f2(x)已知，污染系数α和密度函数f1(x)未知时，采用非参数的核密度估计方法，给出f1(x)及α的估计。证明了^↑f1n(x)和^↑αn分别是f1(x)和α的相合估计，并对正态分布的特例作了随机模拟。     

关于弱自避免字的注记

文章将给出两个元素字母表上的极大弱自避免字的完整刻画,同时给出三个元素字母表Σ3上,满足条件:x1[1]=2,2-1x1∈Σ2ω的无限弱自避免字x1=20012010150130111017012301150…,其中(20)-1x1中0的位置由序列fn决定:f2n 1=52n-2(n≥0),f2n=82n-1-2(n≥1).     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

多元正态分布均值参数估计的Γ-非容许性

本文考虑了正态分布均值参数估计的Γ-非容许性。首先给出了微分不等式△(x)=Ψ(x)sum from i=1 to p(v_i(x_i)(?)_i~(i(1))(x))+sum from i=1 to p(w_i(x)(?)_i~2(x))<0较广的一类解,然后证明了James-Stein型估计量是Γ-非容许的,并给出了改进估计量。     

高阶收敛的迭代函数

在构造多点迭代函数,求解方程f(x)=0 (1)的方法中,往往需要用到一阶导数f'(x)。例如[1]中给出的迭代函数Ψ(x)=φ(x)-(f(φ(x)))/(f'(x)) (2)当φ(x)是P阶迭代函数,则Ψ(x)是P 1阶的。这里P是正整数。本文用到“P”时均表正整数。又如[2]中给出的