关于两类组合数和式的递推求解

本文给出了含组合数的两类和式[n-1/2]∑k=0k^mCn^2k＋1与[n-1/2]∑k=mCk^mCn^2k＋1的递推关系及其证明,并求出m=1,2,3,4,5时的相应和式,最后提出一个关于[n-1/2]∑k=mCk^mCm^2k＋1的猜想。     

一类特殊的组合数--线组合数

作者引进了线组合数的概念，获得了线组合数几个恒等式。     

一个与组合数有关的递推式及其应用

定理其中m是非负整数，a，b是复数域内任意数，则证明：（1）若，m＞0，则综上（1）、（2），定理得证．于该定理中令m=1或m=2，即得下面两个推论同法可证推论2：有了上述定理及其推论，我们可以写出许多特殊的与且会数有关的恒等式，其中大部分在中学可用数学归纳法证明，而用上这里的定理显得简单多了．由复数相等的定义即得（1）、（2）成立．更进一步，我们还可以得到推论3设某H项分布成功的概率是广，失败的概率是q=P-1，记表n重二项分布的m阶原点矩，并约定，则证明：设为n次独立试验恰有足次成功的概率，那么由定理，令（1）则利用…     

Ramsey数的新上界公式

对著名的组合数学问题——Ramsey数问题进行了研究,利用Ramsey数的有关性质和归纳法,得到并证明了Ramsey数的一个新上界公式,即N(q_1,q_2,…,q_t;2)≤(q_1+q_2+…+q_t-2t+2)!/[(q_1-1)!(q_2-1)!(q_3-2)!…(q_t-2)!],这个新的上界公式改进了几十年来组合数学和图论方面的专著和教科书中的相应结论,它对计算具体的Ramsey数值很有意义.     

关于组合幂和式的渐近展开

利用发生函数方法给出了组合和式∑nk=0nkkl的精确公式,从而得到了与第二类Stirling数有关的恒等式,并且进一步研究了组合幂和式∑nk=0nkrkl和∑nk=1nkr1kl的渐近性.首先借助于分析学工具和渐近估计方法定出整个和式起决定性作用的部分∑k∈Ankkl(其中A={k:1/2-ε≤k/n≤1/2+ε}),然后通过Euler-Maclaurin求和公式估计和式∑k∈Ankkl,最后给出了组合幂和式的完全渐近展开式.     

Fibonacci-Lucas数乘积的奇数次方的积和式

利用第一、第二类Chebyshev多项式的性质得到了F ibonacc i数与Lucas数乘积的奇数次方的积和式.     

Bernoulli数的新定义

无须利用幂级数而仅用定义或等幂和的一个递推公式直接给出BemoIllli数新的初等定义，其与经典的Bemoulli数相等。该定义的目的性明确且更加符合Jacobi.Bemoulli原来的想法，即证明了∑k=0^n-1(k^n)Bk=0,B0=1←→Sp(n-1)=1/p 1∑k=0^p(k^P 1)Bkn^p 1-k。     

第二类Stirling数的组合表示

第二类Stirling数{n n-i}可用组合数表示.得到了第二类Stirling数用组合数表示的递推公式,从而对所有自然数i给出了{n n-i}用组合数表示的显示公式.     

几个求和公式的证明与Bernoulli数新计算公式

班桂宁给出九个在自同构群研究中较常用的求和 公式,这里给出它们的新证明,还得到了Bernoulli数新计算公式.     

Lucas数m次幂的积和式

Chebyshev多项式是著名的正交多项式，其独特的性质和应用价值吸引着许多学者的研究兴趣。关于Chebyshev多项式与著名数列的研究已有很多研究成果。根据第一类Chebyshev多项式与Lucas数的关系，用初等方法得到了关于Lucas数m次幂的积和式。     

利用组合数公式的性质求某些数列之和

文章对组合数公式进行了深入探讨，得出了一点新性质，通过对它的恒等变形，在某些数列的求和方面进行了实际应用。     

范德瓦尔登数研究

将范德瓦尔问题推广成圆周上的范德瓦尔登问题及其等价的不等式组(线性不定方程组),并求出了(各个子不等式组)局部的解数公式Ｓｐ（ｋ）及其上、下界公式.     

循环图C(2n,n)的控制数

在本文中,给出了循环图C(2n,n)的控制数计算公式.     

一类组合群论问题

利用组合的方法对一类B(n,k)群进行刻画, 得到了B(6,22),B(6,23),B(6,24),B(7,29),B(7,30)和B(8,37)群的描述.     

图Kr,s-E(rK2)的(模,整)和数

令N(Z)表示正整数(整数)集,N(Z)的非空有限子集S的和图G (S)是图(S,E),其中uv∈E当且仅当u v∈S;一个图G称为(整)和图,若它同构于某个SN(Z)的和图,(整)和数σ(G)(ζ(G))是使得G∪nK1是(整)和图的非负整数n的最小值。模和图是取SZm\{0}且所有算术运算均取模m(≥│S│ 1)的和图。一个图G的模和数ρ(G)是使得G∪ρK1是模和图的孤立点数ρ的最小值。对图Kr,s-E(rK2)(s>r≥4且s≥6)。研究了它的(模,整)和数,文中确定了图K4,5-E(4K2)的(模,整)和数。     

Ramsey数的几个新下界公式

本文建立了几个 Ｒａｍ ｓｅｙ 数的新下界公式     

(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的一些性质

利用字语言与自动机理论,研究(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的相关性质,进一步得到了一些结论,丰富了(n,k)-语言及左-(n,k)-语言的性质。结论如下:(1)设AB是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言),若A(或B)是左(或右)奇异语言,则B(或A)是(n,k)-语言(或左-(n,k)-语言);(2)左-(n,k)-语言的集合在连接运算、并集、交集和补集运算下是封闭的。     

有关两类特殊组合数的若干结论

引进了特殊数P(r,n,k)和Leibniz数R(n,k)的定义,并利用Riordan阵、发生函数和定积分等方法得到了一些关于两类特殊数的新结论;利用Laplace方法讨论了包含P(r,n,k)和Leibniz数R(n,k)的和式的渐近性.     

相同元素分组数的简便算法

n个相同元素分成r(r相似文献