关于可测集,不可测集的几个注记

本文给出了可测集E所含可测子集、(当Eμ>0时)所含不可测子集及不可测集E所含可测子集、不可测子集的较详细的结论,并作了测度方面的定量描述。     

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响,并证明了存在直线上的可测集A,使得f^-1(A)不是可测集．     

康托型集的结构及其性质

本文着重讨论了康托型集的几个重要性质并证明了任意两个康托型集都拓扑同构。     

Cantor K分集的性质及其应用

给出Cantor K分集的定义及性质，同时给出Cantor K分集在实函分析中的几个简单应用。     

关于可测集用疏朗完备集逼近问题

勒贝格可测集和疏朗完备集是两类重要集合,是实变函数中的重要内容.而康托尔集又是一种特殊的疏朗完备集,先从直线上的康托尔集谈起,说明了它与勒贝格可测集之间的几个关系,然后将有关结论推广到高维空间里的一般疏朗完备集的情形,讨论了可测集用疏朗完备集来逼近的问题.     

与康托集有关的一些函数的勒贝格积分

对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。     

康托函数的应用

本文对［ａ，ｂ］上任一连续函数，利用康托函数的特性及构造方法给出一个连续逼近。     

Cantor集的几个性质及其证明

Cantor集是集合论中的名例子，是实变函数及其后续课程中的重要集合，本给出了Cantor集的几个性质及其证明．     

G.Klambauer著“Real Analysis”中一个错误的更正

本文更正了[1]中利用Daniell积分定义测度的一个错误,我们所用符号及名词均与[1]中第八章相同。     

一类新的集合及其应用

本文在集合论ZF公理系统基础上引入了一条新公理,即负集存在公理. 并应用这一公理定义了集合之间的加法和减法,给整数下了定义.     

应用粗集理论的数据库知识发现

要从数据量庞大的大型数据库中发现知识，就不得不考虑学习算法的效率。将粗集理论应用到数据挖掘中，实现了从数据库中自动抽取与给定的学习任务相关的属性，能有效地发现简练、贴切的知识，并给出了这一应用的理论基础和实现算法。     

粗糙集与模糊集的比较研究

近来许多研究致力于不确定性问题的知识获取，不确定产生于许多方面：它可以来自于对事物进行描述的术语的模棱两可；也可以来自描述过程中对规则的怀疑；或者数据的错误、丢失．处理不确定性问题的理论有很多，粗糙集与模糊集都是有效手段，它们有联系有区别，可以相互补充有机结合起来解决更多问题．     

S-饱和集的性质及其应用

本文在一般拓扑空间(X,τ)的非标准扩张(*X,*τ)中引入S-饱和集的概念.在一定条件下,St映射对于S-饱和集保持集的基本运算.基于这一事实,证明了标准Souslin集与Loeb可测集的关系定理,得到*μL-零集在St映射下是μ-零集的一个充分条件.     

乘积空间中的可测集

用拓扑方法研究乘积空间中的可测集及其截面之间的关系，并由此作出乘积空间中的一个不可测集。     

不变反凸模糊集

研究了不变反凸模糊集及其相关性质,推广了有关文献中反凸模糊集的概念和相关结论.首先,通过将不变凸集的思想应用到反凸模糊集,定义了一种新的广义反凸模糊集——不变反凸模糊集:设A∈F(Rn),称A为不变反凸模糊集,若存在映射η:Rn×Rn→Rn,有A(y+αη(x,y))≤A(x)∨ A(y),(V) x,y∈Rn,(V)α∈[0,1].然后,探讨了反凸模糊集与不变反凸模糊集的关系:当η(x,y) =x-y时,不变反凸模糊集就退化为反凸模糊集,显然,反凸模糊集成为不变反凸模糊集的特例；通过构造例子说明不变反凸模糊集不是反凸模糊集,得到不变反凸模糊集是反凸模糊集的真推广的结论.根据不变反凸模糊集的定义,研究了不变反凸模糊集的并、稠密性等性质以及模糊集成为不变反凸模糊集的条件.最后,类似于不变反凸模糊集,分别探讨了模糊集成为不变强反凸模糊集和不变严格反凸模糊集的条件.     

Fuzzy集合上Fuzzy测度的绝对连续性及扩张

文[1]在经典集合类中,研究了一类特殊的Fuzzy测度的扩张,给出了从一个代数到包含它的σ-代数扩张的条件、本文在Fuzzy集合类中得到了文[1]中的所有结论,从而推广了文[1]的结果。     

粗糙集在决策系统中的应用

介绍了粗糙集理论实现数据分类和规则推理的基本原理，对关系数据库中的二维决策表提出了一个问题解决模型，并在同时满足支持度和可信度的基础上对规则进行筛选，提高了决策的准确性和合理性。     

车辆机组舱降噪技术研究与应用

随着现代战争技术及部队装备的发展,军用地面车辆通常自备发电机组用于自我保障,发电机组放置在军用地面车辆的机组舱内.本文详细分析了军用机组舱内发电机组产生噪声的原因,并针对发电机组的各种噪声类别,提出了对机组舱降噪技术控制的原则及相应的降噪技术措施,指出了在机组舱降噪设计中应注意的技术问题.