Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

赋β-范空间上的最佳逼近

研究了赋β-范空间及其共轭锥上的最佳逼近性质,给出了n维赋β-范空间上最佳逼近元的存在性定理,并利用赋β-范空间上的Hahn-Banach定理揭示了赋β-范空间与其共轭锥之间的共轭性,得到了最佳逼近点存在性的等价刻画.     

线性2—赋范空间中的非线性共逼近

在线性空间中定义了2－范数,给出了2－赋范空间中共太阳点的定义,讨论了线性2－赋范空间中的非线性共逼近问题,利用一般赋范线性空间中的非线性最佳共逼近的结果,给出了线性2－赋范空间的非线性共逼近的特征定理,并在2－内积空间中讨论了最佳逼近和最佳共逼近之间的联系。     

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋β－范空间上有界可加算子的范数，然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题，得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果，从而把共鸣定理由赋β-范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。     

有限维拟赋范空间中的Riesz定理

在有限维拟赋范空间上重新定义一个拟范数,将度量空间中的Riesz定理推广到有限维拟赋范空间。     

自反Banach空间中最小范数控制的表示

研究了Banach空间中分布参数系统的最小范数控制问题．利用Banach空间几何方法,给出了输入空间自反时最小范数控制的形式表达式,由此得到的表达式更便于最小范数控制的分析和计算．所得结果将最小范数控制的形式表达式的近期结果,从假定输入控制空间为自反、严格凸和光滑空间推广到了自反空间的情形.     

(ε)—G_0~+范空间中的线性算子及其对概率赋范空间的应用

本文首先改进(ε)—G_0~+范数的定义,同时证明[1]中的相应结果仍然成立,有趣的是,改进后的新(ε)—G_0~+范查间更为广泛,足以包括一般的概率赋范空间,这就为后者的研究提出了新的可能性。最一般的概率赋范空间中线性算子的有界与连续性的等价问题在本文中得到了理想的处理,我们推广了[3]中结果。事实上我们在此完全解决了上述问题。     

模糊赋范线性空间中等价范数的若干性质

为了对模糊范数的若干性质和模糊赋范空间进行研究,在研究模糊赋范线性空间的同时对模糊范数及其相对应的模糊等价范数的性质进行必要研究。在此基础上讨论了模糊等价范数的相关性质,给出一些例子来说明以上研究结果的有效性。该研究结果为将来进一步研究模糊赋范线性空间提供了新的方法。     

赋p-Amemiya(1≤p≤∞)范数的Orlicz序列空间的端点和严格凸性

利用Banach空间及经典Orlicz空间几何理论, 研究一般Orlicz序列空间的严格凸问题, 得到了由一般Orlicz函数生成的赋p-Amemiya范数的Orlicz序列空间中端点的判据, 并由该判据获得了由一般Orlicz函数生成的Orlicz序列空间关于p-Amemiya范数严格凸的充要条件.     

不动点定理在模糊赋范空间的推广

文中证明了巴拿赫不动点定理在模糊赋范线性空间的另外两种推广形式。