Hamilton算子特征函数系辛正交性的反问题

证明了一个算子是否为无穷维Hamilton算子与该算子是否具有归一辛正交的特征函数系并不等价,还得到一类非Hamilton算子具有归一辛正交的特征函数系的条件,并举例说明了结果的有效性.     

算子Fredholm序列的性质

讨论算子Fredholm序列的性质，并且得到一致收敛的有界线性算子序列为算子（上半，下半）Fredholm序列的等价条件，这也是单个（半）Fredholm算子情形的推广．     

Toeplitz算子的Fredholm性质

证明了以解析函数为符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是可逆的当且仅鞭符号可逆，描述了解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子时的符号特征。给出了一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子是Ｆｒｅｄｈｏｌｍ算子地一些等价条件，指出紧Ｈａｎｋｅｌ算子符号是闭子代数。     

Fredholm框架及其扰动

引入了Hilbert空间H的Fredholm框架概念,它是一种介于普通框架与Riesz基之间的一类特殊框架.应用算子论方法,给出了Fredholm框架的重要性质及其等价刻画,证明了H上全体Fredholm框架构成了由H中全体Bessel列组成的Banach空间中的开集.研究了Fredholm框架在小扰动下和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.     

一类由Hamilton对生成的Hamilton算子

设θ１与θ２组成一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ对，且设θ２可逆。记Φ＝θ１θ１－１。本文证明了：Φｉθ２是一类Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子，其中ｃｉ（ｉ＝０，１，２，３）是任意常数。     

Dirichlet空间上Toeplitz算子乘积的Fredholm性

本文刻画了Dirichlet空间上乘积TφTψ＊是Fredholm算子的条件.同时也考虑了TφTψ和TψTφ都是Fredholm算子的条件,其中φ,ψ是Dirichlet空间的乘子。     

无穷维Hamilton算子纯虚谱的扰动

研究了Hilbert空间X⊕X中的无穷维Hamilton算子HC=[A C 0 -A*]和HF=[A F B -A*]的纯虚谱的扰动,其中R(B)是闭的.给定算子A,B,证明了∩C∈S(X)σi(HC)=σiπ(A),∪C∈S(X)σi(HC)=σi(A),∩F∈S(X)σi(HF)=σiπ(APR(B)⊥),∪F∈S(X)σi(HF)=σi(APR(B)⊥),其中σi(T),σiπ(T),PM和S(X)分别表示T的纯虚谱,纯虚近似谱,全空间到M的正交投影和X中的所有自伴算子所成之集.     

幂等算子组合的指数及Fredholm性

如果P,Q是希尔伯特空间上的两个不同的幂等算子,2006年杜鸿科等证明了线性组合aP＋bQ的可逆性与系数的选取无关,其中a,b∈C,ab≠0,a＋b≠0. 该文将上述结果推广为aP＋bQ－cPQ的指数与Fredholm性与系数的选取无关,其中a,b,c∈C,ab≠0,a＋b－c≠0.而且构造反例说明不能推广到aP＋bQ－cPQ－dQP的情形.     

两个Hamilton算子积的自伴性

主要讨论了由正则和奇异的Hamilton系统生成的Hamilton算子的积算子的自伴性,利用微分算子自伴延拓一般构造理论及分析技巧,得到了I（I=[a,b]或[a,∞））上两个算子的积算子是自伴算子的充分条件．     

关于Fredholm理论中的若干算子类

讨论了源于Fredholm理论中的若干算子类,归纳了这些算子类之间的关系,得到这些算子类中的算子与其共轭算子的一些关系,并给出例子对这些关系进行说明.     

一类无穷维Hamilton算子的可逆性

无穷维Hamilton算子来源于无穷维Hamilton系统,它具有深刻的力学背景和应用前景.利用空间分解的方法和分块算子矩阵技巧,得到了一类无穷维Hamilton算子具有有界逆的充分必要条件,并将所得结果与文献中的已有结果进行了比较.最后举例验证了结果的正确性.     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

斜对角算子矩阵的本质谱及其应用

研究了斜对角块算子矩阵H=(0BC0)的本质谱.通过算子矩阵内部元素B和C的乘积算子的本质谱给出了整体算子矩阵本质谱的刻画.作为应用,研究了矩形板弯曲方程导出的无穷维Hamilton算子的本质谱.     

关于线性算子谱的非半Fredholm域

本文研究Hilbert空间上有界线性算子谱的非半Fredholm域各部分的拓扑结构及其在紧摄动下的变化,证明了,其中是开集,是至多可列集,且的每个连通分支都能经T的一次紧摄动而全部“正则化”。本文的结果推广并加强了[2],[3],[4]的有关结论。     

非原子测度空间上的Fredholm复合算子

算子的Fredholm性质、本性酉、本性正规性的研究长期受关注,特别是Fredholm算子在什么条件下是可逆算子一直是Fredholm算子研究的中心问题.讨论了非原子测度空间(X,φ,u)上L2(u)上的复合算子的Fredholm的本性酉、本性正规等性质以及Fredholm算子存在的条件.     

一致Fredholm算子及Weyl型定理

通过定义新的谱集σ1(.),给出了有界线性算子满足Browder定理和Weyl定理的充要条件,同时研究了Weyl型定理之间的关系。     

广义逆算子及Fredholm边值问题

泛函微分方程的线性和弱非线性边值问题的分析中的构造方法，历来在微分方程定性理论中占据中心地位，在理论和应用两方面均有重要意义。在多数情形，边值问题的线性部分没有逆算子，因而传统方法不再适应。本书基于广义逆（或伪逆）算子的构造，研究了广泛类型的边值问题。对广义逆算子的理论和应用作了系统论述，特别对Banach空间中初始线性Fredholm算子给出广义逆算子的一些构造方法，对各类泛函微分算子系的线性Fredholm边值问题得到可解性判据并确定解的结卡句，将弱非线性周期振荡理论的主要结果扩充到一般的弱撬动边值问题。本书包含了前苏联（俄罗斯、鸟克兰等国）学者的主要工作。