不可微非线性方程的修正牛顿迭代法的收敛性分析

在求解非线性算子方程F（x）=0时,若导数不存在,则可用修正牛顿法代替牛顿法进行迭代,并用优函数的方法证明了它的收敛性,从而给出了收敛性判断的条件、收敛性证明及迭代法收敛球半径和方程具有唯一解的球的半径估计,并由此得到了几个推论.主要定理推广了相关文献的结果.     

新拟牛顿方程下一类改进BFGS算法的全局收敛性

文献[1]曾在已建立的一类新拟牛顿方程Bk 1sk=yk-=yk kγskTsksk的基础上,证明了满足新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法在目标函数为一致凸的条件下,具有全局收敛性。此文针对该算法,给出了全局收敛性的另一种证明方法。     

基于新拟牛顿方程的拟牛顿法的超线性收敛性分析

假设f（x）二阶连续可微且一致凸时和f（x）的二阶导数矩阵G（x）在极小点x^＊处满足Holder条件，文章证明了基于新拟牛顿方程的拟牛顿法的超线性收敛性．     

Euler—Poisson方程奇型混合问题(摘要)

其中β,β′都是小于1的正常数,是含奇线二级偏微分方程最早和最多被研究的一个。从Euler以后,已经指出许多特性使人们相信,在偏微分方程中某种理论类似常微分方程的某种理论。Fuchs及其学生曾试图推广其理论到偏微分方程中而未获成功,方程E(β,β′)定解问题及其解的性质的研究,是引起人们比较注意的问题。这些结果中最根本     

一种基于弱拟牛顿方程的单调梯度法的收敛性

基于弱拟牛顿方程,Leong W J等人提出了一种单调梯度法,该算法在每次迭代时利用对角矩阵逼近Hessian矩阵,使计算量和存储量明显减少,并且此算法对凸函数具有收敛性。在此算法的基础上,进一步研究了算法对于一般函数的收敛性,并证明了在一定的假设条件下算法仍具有全局收敛性、R-线性收敛性和超线性收敛性。     

一类拟牛顿算法的收敛性

根据一类基于新拟牛顿方程Bk 1sk=yk*的修改BFGS类算法,采用广义W olfe线搜索模型(GW搜索模型):f(xk 1)≤f(xk) δkαgTkdk和g(xk 1)Tdk≥m ax{,σ1-(kα‖dk‖)p}gTkdk,其中0<δ≤σ<1,p∈(-∞,1),得到一类修正的BFGS算法(M BFGS),证明了M BFGS算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值试验结果表明M BFGS算法是有效的.     

基于新拟牛顿方程解决分类问题

逻辑回归和线性支持向量机是解决大规模分类问题的有效方法,然而它们的分布式实现问题到现在也没有得到更好的研究.近年来,由于分布式计算框架在迭代算法中低效率性的原因,一种基于内存的集群计算平台Spark已经被提出来,并正在成为应用于大规模数据处理和分析的一个普遍框架.在本研究中,使用了新拟牛顿方程用于解决逻辑回归以及线性支持向量机的问题,并且在Spark框架中进行了实现.实验表明该方法显著提高了大规模分类问题的准确性和效率.     

一个修正的牛顿算法

牛顿算法不仅有着悠久的历史,而且具有独特的优点——二次收敛性。但当目标函数f(x)的Hessian矩阵奇异时牛顿算法就无定义。本文对牛顿算法加以修正后证明,对一般可微凸函数,算法是全局收敛的。若最优点处的Hessian矩陈还是非奇异的,则算法是二次收     

修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要研究修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先提出了一个新的爆破结果,这一结果优化了早先获得的一些结果;然后证明了修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题在解对初值不一致连续依赖意义下在空间H~3(R),s3/2中不适定。     

基于新拟牛顿方程的拟牛顿法对一般目标函数的全局收敛性

文章通过四阶泰勒展开提出了一种新拟牛顿方程,且给出了新的拟牛顿算法,并结合Wolfe非精确线性搜索证明了此新拟牛顿算法对一般非凸无约束优化问题的全局收敛性.     

非光滑方程信赖域算法的全局收敛性(英)

给出一个解非光滑方程的信赖域算法,提出弱正则SPN分解和弱正则条件数的定义．在弱正则条件下,证明此算法的全局收敛性．     

关于牛顿型迭代法的局部收敛性

本文给出了多元非线性力程组牛顿型迭代法在开域内存在唯一吸收点的一个计算可检验条件,同时讨论了迭代的收敛速度。     

广义修正HSS迭代法的加速超松弛收敛性分析(英文)

通过推广修正艾尔米特和反艾尔米特(MHSS)迭代法,进一步得到求解大型稀疏非艾尔米特正定线性方程组的广义MHSS*迭代法,基于不动点方程,我们还将加速超松弛(AOR)技术运用到了GMHSS迭代法,并证明它的收敛性.数值算例表明,AOR技术能够大大提高GMHSS迭代法的收敛效率.     

修正BFGS方法的收敛性

本文证明了在解无约束最优化问题时超线性收敛的BFGS方法,经修改后,应用于求解非线性最小二乘问题时,仍具有超线性收敛的性质。     

牛顿型迭代法的收敛性及应用

I．K．阿吉洛斯 著本书是计算数学的专著。迭代方法是计算数学中最重要的一大类方法,而书名中的牛顿就是有史以来的那位最伟大的科学家,一般人只知道他在力学方面的贡献,有的也知道他发明微积分,事实上他在数学方面的贡献远不只于此,其中一个就是求多项式的根的牛顿方法,这个方法后来有大量推广,形成了一套迭代方法,并在工程、优化问题、经济系统等建模、解各种微分方程等方面有着重要应用。     

解半线性椭圆型差分方程的逐次松弛程序的收敛性

1.众所周知,逐次松弛法是解线性椭圆型差分方程的有效方法之一.但是如何应用这种方法去解非线性椭圆型差分方程却没有人研究过.不久以前,本文第一个作者在中提出了用逐次松弛程序去解半线性差分方程的想法,并且提出一种迭代程序,也指出应按线性部分去选择迭代参数(松弛因子).利用此程序也作了试算,计算结果     

高阶修正Camassa-Holm方程的Cauchy问题

主要证明一类高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构和建立在H2(R)适定性结果.首先证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有两个重要的守恒律.然后利用这两个重要的守恒律证明高阶修正的Camassa-Holm方程拥有哈密顿结构.并且使用Kato理论,证明高阶修正的Camassa-Holm方程在Hs(R)(s>3/2)中是局部适定的;利用两个重要的守恒律得到了一个重要的先验估计.结合局部适定性结果以及先验估计,对于初值u0∈H2(R),证明高阶修正的Camassa-Holm方程在H2(R)中是整体适定的.     

一种新的修正Liu-Storey共轭梯度法的全局收敛性(英文)

在Liu-Storey(LS)公式的基础上给出了一个修正的共轭梯度公式β_k~(MLS).证明了该新公式在Wolfe-Powell线搜索下,甚至在强Wolfe-Powell线搜索下,在满足σ∈(0,1/2)的同时,新算法具有充分下降性和全局收敛性.数值结果展现了算法的可行性.     

斯蒂芬森-牛顿类迭代法的二阶收敛性

讨论一种解非线性方程的具有变参数的不带导数的二阶收敛迭代法. 利用动力系统理论推导出该方法的迭代公式, 证明其在某些弱条件下至少是二阶收敛的, 最后给出了数值结果.     

一类新拟牛顿算法的超线性收敛性

为求解箱约束变分不等式,给出一种新的基于光滑扰动函数的正则化拟牛顿算法.此算法用无导数线搜索,并在F是P0-函数条件下,证明了Jocabi矩阵非奇异和算法超线性收敛.