关于Smarandache函数及Smarandache LCM函数的混合均值

目的研究一个包含Smarandache函数S(n)及Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值问题。方法利用初等及解析方法以及组合技巧。结果证明了在一个给定区间[1,x]上,满足S(n)≠SL(n)的正整数的个数与x相比,是一个高阶无穷小。给出了一个混合均值公式。结论函数S(n)与SL(n)的值几乎处处相等。     

关于两类数论函数方程解的讨论

目的 研究方程S(SL(n^3))=φ(n)和S(SL(n^3))=φ_2(n)的可解性。方法 对于任意正整数 n , S(n),SL(n),φ(n)分别是Smarandache函数、Smarandache LCM函数和Euler函数,利用S(n),SL(n),φ(n)的基本性质结合初等的方法,推广了方程S(SL(n^3))=φ(n)。结果 给出并证明了上述方程的所有正整数解。结论 方程S(SL(n^3))=φ(n)有且仅有正整数解n=1,20,32,48,49,98。方程S(SL(n^3))=φ_2(n)有且仅有正整数解n=56,60,72,80,81,147,169,196,294。     

一类包含伪Smarandache函数的方程

对于任意正整数n,Z(n),SL(n),φe(n)分别为伪Smarandache函数,Smarandache LCM函数和广义Euler函数。利用Z(n),SL(n),φe(n)的基本性质结合初等方法研究了方程Z(SL(n))=φe(n)在e=1,2时的可解性,并给出方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(3,4)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n3))=φ2(n)及S(SL(n4))=φ2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

两个数论函数的混合均值

(A)n∈N+,著名的F.Smarandache LCM 函数SL(n)定义为最小的正整数k使得n|[1,2,…,k],即就是SL(n)=min{k:n|[1,2,…,k]}.利用初等的方法研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Mangoldt函数Λ(n)的混合均值问题,并给出了一个较强的渐进公式.     

Smarandache LCM函数与其对偶函数的混合均值

研究Smarandache LCM函数SL(n)与其对偶函数的混合均值问题,并利用初等方法和组合方法给出一个有趣的混合均值公式,结果显示,SL(n)函数的值与其对偶函数的值几乎处处不同.     

两个含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程的可解性

探究了含Smarandache LCM函数的复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=8,10的可解性,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。利用初等数论与解析数论的相关内容及计算技巧,分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

关于Smarandache函数与除数函数的均值问题

利用初等和解析方法,研究了Smarandache LCM函数SL(n)与Smarandache函数S(n)以及除数函数δ_α(n)的混合函数δ_α(n)(SL(n)-S(n))2的均值问题,并得到一个较强的渐近公式。     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(5,6)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~5))=φ_2(n)及S(SL(n~6))=φ_2(n)可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(9,10)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~9))=φ_2(n)及S(SL(n~(10)))=φ_2(n)(n≥2)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

两个数论函数方程解的探讨

对于任意正整数n,利用伪Smarandache函数Z(n)、Smarandache LCM函数SL(n)以及Euler函数φ(n)的基本性质结合初等方法,研究了方程Z(SL(n))=φ2e(n)(e=1,2)的可解性,给出并证明了上述两个方程的所有正整数解。     

含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程的可解性

对含Smarandache LCM函数的一类复合数论函数方程φ(φ(n-S(SL(n))))=2,4的可解性进行了讨论,其中φ(n)为Euler函数,S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数。主要利用初等与解析等技巧和方法,结合推导论证的新引理,最终分别得到了上述两个数论函数方程的所有正整数解。     

关于Smarandache LCM函数的一个方程

对于n∈N，设SL(n)是n的Smarandache LCM函数．本文中解决了有关SL(n)的一个方程问题．     

包含Smarandache函数的混合均值

对于任意的正整数n,函数Z(n)定义为最小的正整数m,使得n≤m(m+1)/2,即Z(n)=min{m:n≤m(m+1)/2}.利用初等及解析方法,通过分区间讨论研究了Smarandache LCM函数SL(n),Smarandache LCM函数的对偶函数SL(n)及函数Z(n)的混合均值,并给出了两个有趣的渐近公式.     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ_2(n)解的讨论

对于任意正整数n、S(n)、SL(n)、φ(n)分别是Smarandache函数、Smarandache LCM函数和Euler函数。利用S(n)、SL(n)、φ(n)的基本性质结合初等的方法,推广了方程S(SL(n))=φ(n),研究了S(SL(n~2))=φ_2(n)的可解性。给出并证明了上述方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程S(SL(n~2))=φ(n)的解

利用φ(n)和S(n)和SL(n)的基本性质并结合初等数论方法研究了方程S(SL(n~2))=φ(n)的可解性,证明并给出该方程仅有正整数解n=1,24,25,50.这里对任意的正整数n,φ(n)、S(n)和SL(n)分别表示关于n的Euler函数、Smarandache函数和Smarandache LCM函数.     

关于Smarandache LCM函数的数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性

研究了数论函数方程S(SL(n~(13)))=φ_2(n)的可解性问题,其中S(n)为Smarandache函数,SL(n)为Smarandache LCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数,利用初等数论内容方法及计算技巧得到上述两个数论函数方程的所有正整数解.     

关于Smarandache LCM函数的方程S(SL(n~(14,36)))=φ_2(n)的可解性

令S(n)为Smarandache函数,SL(n)为SmarandacheLCM函数,φ_2(n)为广义欧拉函数。讨论方程S(SL(n~(14)))=φ_2(n)和S(SL(n~(36)))=φ_2(n)可解性,利用初等方法并结合函数φ_2(n)与函数S(n)的性质,给出了这两个方程的所有正整数解。     

关于数论函数方程S(SL(n))=φ_2(n)的可解性

对于任意正整数n,S(n),SL(n),φ2(n)分别为Smarandache函数,Smarandache LCM函数和广义Euler函数。利用S(n),SL(n),φ2(n)的基本性质并结合初等方法研究了方程S(SL(n))=φ2(n)的可解性,给出了该方程的所有正整数解为n=20,24,25,32,36,50,54。     

一个包含有F.Smarandache LCM函数SL(n)的混合均值

F.Smarandache LCM函数SL(n)定义为使得n|[1,2,3,…,k]整除1,2,3,…,k的最小公倍数的最小正整数k.主要利用SL(n)的性质及Mangoldt函数∧(n)的定义研究了∧(n)·SL(n)的均值性质,并得到了渐近公式∑n≤x∧(n)SL(n))=X2∑ki=1Ci/㏑i-1x+O(x2/㏑kx).