三维时域波动函数的一种数值处理方法

把满足线性自由面边界条件的三维时域波动函数（三维时域格林函数的波动项部分）及其有关导数的数值计算问题分为小时间和大时间的计算区域来进行计算，在小时间的情况下把上述有关函数展开为台劳级数并归结为有关的勒让德多项式的计算。在大时间的情况下，先把上述有关函数化为包含有合流超几何函数的积分表达形式，然后对合流超几何函数进行渐近展开，利用最陡下降法原理处理有关积分问题。利用本方法对上述函数进行了实用计算，证明了该数值处理方法的有效性。     

一种求解三维时域Green函数的数值方法

利用三维时域方法计算船舶水动力问题的关键是如何准确高效地处理时域Green函数及其空间导数.基于Bessel函数的性质推导出Green函数与其空间导数的关系方程式;由时域Green函数的表达式建立其满足的常微分方程并采用Runge-Kutta法求解.利用关系方程式直接求解出Green函数的空间导数值.研究结果表明,该方法不仅保证了数值的精度,而且CPU的计算时间和文件的存储空间都明显减少.该方法为时域计算方法提供了一种新的求解思路.     

二维波动方程数值解的一种离散方法

本文给出了二维波动方程的一种离散方法，文中给出了离散逼近的收敛性，数值计算结果表明这种方法收敛速度是相当快的。     

容器中自由液面波动的三维数值模拟

跟踪自由表面的流体体积函数法（ＶＯＦ方法）建立在部分流体体积基础上，是解决具有表面张力的液面波动问题的一种有效方法，该方法可利用部分单元体处理曲边界和内部障碍物。本文介绍了ＶＯＦ数值计算方法的基本原理，并用ＶＯＦ方法编制了程序，模拟计算了容器中具有自由表面的三维、非定常液面波动问题，得到了典型流动模型的计算结果，结果与物理分析相吻合，证明ＶＯＦ方法是解决具有表面张力的自由液面波动问题的一种有效方法，可为工程设计提供理论依据。     

一种新型的数值计算方法——基函数法

我们提出一种新型的数值计算方法——基函数法．此方法直接在非结构网格上离散微分算子．采用基函数展开逼近真实函数,构造出了导数的中心格式和迎风格式．取多项式为基函数并采用通量分裂法及中心格式和迎风格式相结合的技术以消除激波附近的非物理波动,我们构造出数值求解无黏可压缩流动一阶多项式的基函数格式．通过一、二、三维多个无黏可压缩流动典型算例的数值计算表明本方法是一种高精度的,对激波具有高分辨率的无波动新型数值计算方法,与网格自适应技术相结合可得到十分满意的结果．     

特殊函数的数值方法

特殊函数经常出现在数学、统计学、物理学及工程中的许多问题中，特殊函数的数值计算具有重要意义。本书比较系统全面地给出计算特殊函数值的各种方法，讨论了这些方法在标准参数区域、大区域和复区域情形的具体应用。值得注意的是，书中不少材料此前散见于各种论著和论文中，与目前流行的经典的关于数学函数计算的专著相比较，本书包含更多的新的结果、算法和例子。     

三维波动方程的数值频散关系及其叠前和叠后数值模拟

采用适于三维各向同性介质正演的有限差分格式,对声波方程进行了差分离散,导出了差分格式的数值频散关系。研究表明,三维正演的数值频散主要受分精度及网络空间步长的影响,尤以后者影响更甚。在相同的条件下,部分步长越大及差分精度越低,数值频散现象越明显。研究还表明,部分网格有低通滤波作用,因而在正演时应使激发源的主要频率远离网格的截止频率,以保证精度。在此基础上对某地质模型进行了叠前和叠后数值模拟。计算结果表明,叠前模拟能够比较真实地反映地震波在地下介质中的传播规律,但计算量过大;叠后模拟时,爆炸界面法能较好地反映地下反射界面形状,但不宜计算较大的模型;平面波照射法可用于计算较大的模型,且能较好地反映波的动力学特征,但不能精确地反映界面形态。     

三维波动方程的数值频散关系及其叠前和叠后数值模拟

采用适于三维各向同性介质正演的有限差分格式 ,对声波方程进行了差分离散 ,导出了差分格式的数值频散关系。研究表明 ,三维正演的数值频散主要受差分精度及网格空间步长的影响 ,尤以后者影响更甚。在相同的条件下 ,剖分步长越大及差分精度越低 ,数值频散现象越明显。研究还表明 ,剖分网格有低通滤波作用 ,因而在正演时应使激发源的主要频率远离网格的截止频率 ,以保证精度。在此基础上对某地质模型进行了叠前和叠后数值模拟。计算结果表明 ,叠前模拟能够比较真实地反映地震波在地下介质中的传播规律 ,但计算量过大 ;叠后模拟时 ,爆炸界面法能较好地反映地下反射界面形状 ,但不宜计算较大的模型 ;平面波照射法可用于计算较大的模型 ,且能较好地反映波的动力学特征 ,但不能精确地反映界面形态     

扩散方程导数边界条件的一种数值处理

以一维和二维扩散方程为例,构造导数边界条件一种二阶处理方法,并数值验证了这种处理方法对数值解的影响.数值结果表明,这种处理方法不但简单.而且已有的二阶处理方法有明显的改进.     

二阶时域波动方程的无网格方法求解

将径向基函数配点型无网格方法引入二阶时域波动方程的求解中,方程的空间导数采用径向基函数逼近,时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,对应的边界条件直接施加在离散的边界数据点上.采用该方法对二维非规则求解域内的波传播问题进行了数值计算,并与有限元计算结果进行了对比分析.结果表明:基于径向基函数配点的无网格方法不但形式简单、易于实施,而且能够有效解决复杂求解域高维的波动问题.     

分形逼近的一种数值方法

本文研究了用迭代函数系生成的分形函数ｖ在Ｌｑ范数意义下对函数ｕ的最佳逼近问题，给出了一种数值计算方法，并证明了相应的收敛定理．     

Hamilton函数显含时间的量子波动方程

Schrdinger方程是量子力学中重要的基本方程。但许多量子力学教材所给出的都是哈密顿函数不显含时间的形式。本文将给出在H显含时间时量子波动方程的一般形式。     

模糊数值正弦函数与余弦函数

利用扩展原理引入了模糊数值正弦函数与余弦函数，并研究了这两种模糊函数的基本性质．     

一种求解带有机匣处理装置叶栅流场的数值方法

提出了一种数值计算带中有各结构机匣处理装置叶栅流场方法，采用圆柱坐标系下无粘定带方程组，以及参数周向平均概念，推导出新的控制方程，在子午面上有限元法进行了数值计算，选择３种典型结构的实壁机匣，周向槽处理机匣，轴向缝处理机匣为算例，并与稳态实验量结果作定量对比，发现符合较好，为分析机匣处理的扩稳机理提供了理论基础，也为工程设计机匣处理装置提供了新的数据计算工具。     

一种基于差分函数的降噪方法

提出了一种新的差分函数降噪方法,对其原理进行了分析,并对差分函数声音处理方式的信噪比改善效果进行了说明。     

旋转三维紊流流场的数值分析

应用SIMPLEST方法和标准k-ε紊流模型对旋转直通道内的流场进行计算,给出了该旋转流场的速度矢量图及压力场,并将测量截面上的主流和二次流速度分布与实验值作了对比,结果吻合较好,对叶轮机械内的旋转流场的数值模拟有重要意义。     

基于纯数值函数优化的一种混合遗传算法

通过引入与进化代数相关的交叉概率和与个体适应度相关的变异概率的自适应遗传算子同时把Powell局部寻优算法融入遗传算法的搜索过程构成了一种数值函数全局寻优的混合遗传算法.实验表明混合遗传算法改善了遗传算法的局部搜索能力,有效地解决了遗传算法的早熟现象,显著提高了遗传算法求得全局解的概率.同时由于混合遗传算法中只利用函数值信息,所以该混合遗传算法是纯数值函数的优化的一种通用方法.     

一种含回流的复杂湍流流动的数值模拟

Ｔ－型绕流问题是一种典型的含回流的复杂湍流流动问题，具有一定的学术与工程意义。该文用Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程组结合ｋ－ε湍流模型数值模拟了这种流动，并与实验数据进行了详细对比。结果表明，壁面压力和时均速度场的预测精度是令人满意的，湍流量预测值的变化趋势和实验值一致，但在数值上有差异。文中指出了造成数值预测值与实验值差异的主要原因。