递推关系的机器解法

本文以特征方程及生成函数两种方法求解常系数线性递推关系为例,展示了运用Maple求解的基本方法和技巧.越复杂的常系数线性递推关系越能显示机器处理的优势.     

常系数线性齐次递归关系的求解

文章提出了常系数线性齐次递归关系的求解方法,并通过具体算例详细说明,在特征方程的解为重复根时的求解方法.     

基于Riccati传递矩阵法的线性树形多体系统特征值求解

为了提高多体系统传递矩阵法求解线性树形多体系统特征值时的数值稳定性,研究了基于Riccati变换的线性树形多体系统特征值求解方法。建立了元件输入输出端的Riccati传递矩阵递推关系;从树形系统各输入端开始沿传递路径依次求得了各元件联接端的Riccati传递矩阵,并建立了用Riccati传递矩阵表示的系统特征方程;建立了消除系统特征方程极点的方法,从而可以增大求解特征方程时的搜索步长。数值算例计算结果与有限元法计算结果对比验证了该文方法的正确性,与通常多体系统传递矩阵法计算结果对比表明了本文方法具有较高的数值稳定性。     

置换问题的递推方法

对应用范围很广的一类求解非数值计算问题，不用传统正规算法，而用发展了字上的递推，而递推关系是刻画组合结构的最合适的工具。讨论了置换问题中的递推关系建立和递推性质，并构造出一类置换问题的算法。     

用母函数法推导斐波那契数列的通项公式

递推数列的通项公式的求解近年来吸引了许多数学工作者的注意,目前已经出现了诸如数学归纳法、特征方程法、待定系数法等求解方法.受齐次线性微分方程的母函数解法的启发,研究人员利用母函数,力图寻找出著名的斐波那契数列通项公式的一种新的求解方法     

《辅助投射的理论及应用》

学习画法几何和机械制图,就是要学会运用正投影的理论在平面上解决空间几何问题的方法(图解法)及绘制工程图解的方法(图示法).在工程中,广泛地采用了这种图示、图解法,许多生产实际问题都是利用这种方法来求解的,它可以简化解析法,甚至代替解析法,就是在计算机绘图中,也需要根据几何关系先建立数学模型,然后才能绘制图形.但是对于一些复杂的工程形状、结构,尤其是复杂的曲线、曲面,仅用正投影理论来图示、图解还难以解决实际问题.而《辅助投射的理论及应用》一书却为人们解决了这个难题,它为图示、图解复杂的曲线、曲面提供了原理、方法和技巧.     

链形网络等效电阻的讨论

采用母函数与递推关系,求解出有限长链形网络等效电阻,验证了无限长网络的计算结果,提供了一种解有限长链形网络问题的新方法.     

一类递推数列公式的一般求解方法

随着新课标高考的逐步推进,对于数列问题的求解在高考中占着越来越重要的地位.本文,基于矩阵对角化思想,针对的数列通项给出了一般求解方法.根据本文提供的算法,可以把矩阵对角化的思想推广到求解递推数列公式,达到将复杂的递推数列公式进行简单的求解     

基于蚁群算法的并行任务分配与调度

蚁群算法是近年出现的一种新启发式算法,在求解NP完全问题中具有较大优势.针对如何在满足任务约束关系的条件下用蚁群算法求解任务分配与调度问题,首先对任务的分配与调度问题建立数学模型,然后在满足子任务之间的约束关系的条件下用蚁群算法求出最优解,最后把用蚁群算法与遗传算法的最优解进行比较.通过仿真实验表明,蚁群算法比遗传算法在任务分配与调度求解中有较高的解的质量,但蚁群算法的求解速度要慢于遗传算法.     

双包层低折射率芯光波导的解析解及数值分析

对芯层折射率小于内包层折射率的双包层光波导进行了解析求解，得到了模式场精确解及模式特征方程．对于HEll、TE01、TM01三个低阶模的特征方程进行了数值计算，给出了它们的色散曲线，然后研究了内包层与芯层的半径比、内包层的折射率对色数曲线和截止频率的影响．     

线性递推关系数列极限的一种求法及其应用

利用矩阵理论,对在第1、2项已知的条件下,具有递推关系an 2=k1an 1 k2a.的线性递推关系数列,给出了一种直接用递推关系的系数所确定的特征方程的特征根判别敛散性的方法和具体的极限求法及其应用.     

计算线性系统动态响应的递推算法

本文给出一种计算线性系统的过渡过程的近似算法——递推算法.用于常微分方程求解和根据已知的系统传递函数、输入函数求取系统响应的问题。用实例说明了递推算法的具体步骤,并对结果与精确解进行了比较。     

用三角代换法妙解有理函数积分

对于有理函数求不定积分,我们常使用拼凑法或待定系数法把有理函数化成若干个部分式来求解积分,但是在求解过程中对有些有理数积分比较麻烦,有时也可根据所得到的一些递推公式来求解有理函数积分问题。本文主要通过三角代换法解决有理函数的积分问题,会发现有时是非常简便的。     

Fisher意义下多级逐步判别分析及其特征解

本文给出Fisher意义下,多级(三级以上)判别函数求解的特征方程,并进行特征解讨论和逐步挑选判别因子,这样,可以把通常对二级判别函数在Fisher意义下求解,对多级判别函数在Bayes意义下求解,两者统一起来;对于多级判别分析也可节省一些计算量。 1.问题的提法 设有N个样品,每个样品包含P项观测指标(变量),而N个样品又分别属于m     

剪切框架在未知地震作用下的识别方法及试验验证

针对框架结构的绝对加速度响应部分观测、地震作用未观测的情况,提出一种多层剪切框架结构诊断的方法.该方法先依次采用扩展卡尔曼估计和递推最小二乘法对1层以上结构的扩展状态向量和未知作用力进行递推;然后利用结构频率特征方程,对第1层的结构参数进行估计;最后基于数值求解一阶微分方程,识别未观测的地震作用.通过1个4层框架试验,表明该方法能够很好地识别出结构参数和地震输入.     

一种计算有损均匀传输线正弦稳态解的方法

由偏微分方程描述的均匀传输线至今还未有一种通用的求解方法,因此众多学者对传输线的理论问题仍在不断的探索和研究,其中均匀传输线稳态解的计算也是所研究的内容之一.提出了另一种计算有损均匀传输线正弦稳态解的方法.首先建立有损均匀传输线的复频域模型,解得线上电压电流在任意激励下的复频域解,随即得到关于线上电压电流的网络函数.然后根据网络函数与系统频率特性的关系,得出线上电压电流在正弦激励下的稳态解,最后通过计算实例验证了该结果的正确性.     

校正系统中截止频率的解法研究

频域分析过程中,截止频率是开环传递函数性能指标计算的基本前提和重要参数.介绍利用Bode图估读、几何关系、开环对数渐进幅频特征方程、开环频率幅值特性及Matlab仿真求解截止频率的方法,并对各方法所得出解的准确性加以说明,其中利用开环频率幅值特性及Matlab仿真所求得的值较精确,对于工程上分析系统的稳定性有较大的参考价值.     

金属涂敷层对圆波导传输特性的影响分析

建立了金属圆波导中电磁模式的特征方程,通过特征方程研究了涂敷层电导率和厚度对电磁波传播特性的影响规律.先从圆波导中电磁波满足的场方程及边界条件出发,推导了在波导壁电导率及厚度有限、内壁具有金属涂敷层时满足传播常数的圆波导特征方程,并得到了各模式传播常数的近似解析式.通过近似解析式和数值法求解特征方程,得出金属涂敷层的厚度及电导率对衰减常数及相位常数的影响规律,解析解与数值解的结果具有很好的一致性.研究结果表明,金属涂覆层厚度在小于2倍趋肤厚度时对电磁波传播特性影响最大,在大于3倍趋肤厚度时趋于稳定值.     

含任意形状内开口的矩形板振动特性分析

基于瑞利-里兹法对含有任意形状内开口的矩形板振动特性进行研究,选用切比雪夫级数为试函数,利用刚度不同的弹簧来模拟矩形外边界及曲形内边界上的复杂边界条件.计算曲形内边界弹性势能时对边界离散,然后将微段的弹性势能求和得到内边界的弹性势能.根据能量泛函变分原理得到振动系统的特征方程,求解特征方程即得固有频率.通过对比算例结果与有限元软件的结果验证了本方法的准确性,为实际工程问题提供参考.     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性.