一类Laplace方程柯西问题的谱正则化方法

讨论一类Laplace方程柯西问题:已知x=1的柯西数据,在区间0x1上求解.由于这个问题的不适定性,给出求解它的一种谱正则化方法,并分析正则化解与精确解之间的误差.     

基于正则化逻辑回归的阿尔茨海默病早期诊断模型

提出了一种基于L_2正则化逻辑回归(LR)的阿尔茨海默病(AD)诊断算法.在该模型中使用了L_2范数对LR进行正则化处理,正则化参数通过十倍交叉验证来选择,同时使用了独立成分分析对预处理后的数据进行降维处理,最后使用了牛顿算法来求出模型的最优权值.通过这一算法可以有效分辨出AD及其早期阶段轻度认知障碍(MCI).实验在AD vs.CN,MCI vs.CN和LMCI vs.EMCI 3组分类任务中获得的分类准确率分别为95.22%,81.22%和74.35%.实验结果证明其为一种有效的诊断算法.     

正则化多项式回归的大鼠肝 再生基因芯片数据分析

针对大鼠肝再生基因表达谱芯片数据挖掘问题,根据肝再生的生理活动过程与时间有关的特点,将其转化为多分类问题,进而利用正则化多项式回归对每一个子过程分别进行相关基因选择.此外,还分析了所选择基因间的通路关系,验证了所选基因的生物合理性.     

自适应整形正则化迭代最小二乘谱反演方法

提出一种基于自适应整形正则化的迭代最小二乘谱反演方法(ILSSI-ASR)。该方法从反演思想出发,将整形正则化引入到迭代最小二乘谱反演中,基于反演的谱分析方法构造一种自适应整形算子,并对正则化参数进行自动优选,获得信号在时-频域的分布特征。结果表明：该方法较好地解决了反演过程中遇到的多解性及稳定性等问题,拥有更高的时频分辨率及更好的能量聚集性,可对储层进行更精确地刻画。     

基于稀疏贝叶斯回归的正则化核密度估计算法

为了加快核密度估计(KDE)的计算速度,简化模型复杂度,提出了一种基于稀疏贝叶斯回归的KDE稀疏构造算法SBR-KDE.该算法将经人工加噪处理后的分布函数逼近值作为输入,获得了KDE的极为稀疏表示形式.实验结果表明:与传统KDE算法相比,在保持相当计算精度(多数情况下降低了模型误差)的情况下,文中算法的时空效率大幅度提高,而且在小样本训练集条件下得到的密度估计更光滑;独立成分分析及高斯化变换的应用使文中算法在一定程度上缓解了维数灾难.     

基于自回归正则化和稀疏表示的图像超分辨率重建

针对图像超分辨率重建中稀疏系数解不精确和重建图像质量不理想的问题,本文提出了一种空间自回归正则化的超分重构算法.该重构算法联合稀疏K-SVD方法训练一个具有相同稀疏系数解的相对应于高低分辨率图像块的字典对,在此基础上利用自然图像本身具有的局部自回归性先验知识来对图像进行处理,经过模型的训练和选择引入正则化项,实现图像的局部约束,从而完整构造了基于正则化的稀疏编码目标函数,为了进一步实现图像去模糊得到清晰图像,利用退化模型实现全局约束.实验结果表明:与Bicubic、NE和SCR等算法相比,本文算法在主观视觉效果和客观评价指标方面都有了一定地提升.     

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题.随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题.本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解.最后基于实际的Netflix 大数据的实验结果证明了本文的方法.     

基于局部和全局信息的正则化迭代聚类

聚类是一种高效的数据分析方法,经典的K-means算法只适用于类簇为凸形的数据集,谱聚类算法虽然避免了K-means的一些缺点,但相似度中的参数设置问题以及较高的计算、存储复杂度对聚类有所限制.基于局部和全局信息的正则化迭代聚类,先取部分数据作为一个整体聚类,然后逐渐加入少量数据进行迭代求解.该方法继承传统谱聚类的优点,充分利用局部正则化和全局正则化信息,通过迭代方式求解使较大规模数据聚类成为可能.通过实验对比结果显示,该算法有良好的聚类效果.     

广义迭代Tikhonov正则化方法的参数选取

在模型具在误差的情况下，讨论了求第一类算子方程解的含闭算子的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法，运用谱理论建立使正则化逼近解具有最优收敛阶的选取正则参数的方法，得到收敛性及收敛阶估计定理。     

求解一类反向热传导问题的Fourier正则化和Tikhonov正则化方法

讨论了一类一维反向热传导问题,利用Fourier正则化方法给出了正则近似解,得到了H(o)lder型误差估计.同时通过提高先验光滑性假设,并利用Tikhonov正则化方法得到了对数型稳定性估计,解决了零点的收敛性问题.     

解麦克斯韦方程的谱方法

=本文研究了在时间和空间方向同时采用高精度谱方法对麦克斯韦方程的数值离散求解的数值方法。在空间方向利用谱元素作Galerkin有限元进行半离散,形成具有分块稀疏刚度矩阵的大型常微分方程组。对时间变量采用谱延迟校正的方法离散,然后用Krylov子空间方法加速求解。这种方法不但空间离散可以达到高精度,而且在时间方向的离散具有A稳定性并可以达到任意阶精度。     

最大熵谱估计与傅立叶谱估计的几点比较

本文通过对目前常用的现代谱估计方法——最大熵谱估计方法中的谱峰幅度和谱线分辨率两个基本问题的分析和讨论,和经典的傅立叶谱估计方法作比较,指出在最大熵谱估计方法的应用中应注意的几个问题。     

正则余弦函数的谱映象定理

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间（Ｘ上正则余弦函数｛Ｃ（ｔ）｝ｔ∈Ｒ的生成元。证明了正则余弦函数的各种主普映象定理，即获得了生成元Ａ的谱和｛Ｃ（ｔ）｝∈Ｒ的谱之间的一些关系。作为应用，还获得了积分余弦函数的谱映象定理。     

粘性／非粘性方程有限元和谱方法混合逼近

讨论有粘性和无粘性Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程有限元和谱方法混合逼近问题，弱交面匹配关系被应用。收敛估计显示有限元精度和谱精度可在各自的子区域中得到。     

分位数回归与局部线性回归的估计的稳健性比较研究

在介绍分位数回归估计方法理论和局部线性回归估计方法理论的基础上,分别建立模型分析了2008—2011年我国通货膨胀和海关进出口总额之间的关系,结果表明：分位数回归估计方法具有更加稳健的特点;在研究通货膨胀和海关进出口总额之间关系时,使用分位教回归模型更加有效．     

对"佯谬回归系数"问题的探讨

对佯谬回归系数的概念进行了统计意义上的界定,指出了产生佯谬回归系数的6种主要原因,在此基础上,对如何正确理解含有佯谬回归系数的回归预测模型问题提出了以下的观点：应根据产生佯谬回归系数的原因,区别看待含佯谬回归系数的预测模型;含佯谬回归系数的回归模型未必都不科学,在某些特定条件下,有些含佯廖系数的回归预测模型可科学合理地反映研究对象的客观变化规律。     

无约束优化问题新的谱共轭梯度法(英文)

通过结合牛顿法与PRP谱共轭梯度法提出一新的谱共轭梯度法.该方法为下降方法且为Birgin谱共轭梯度法与PRP共轭梯度法的线性组合.在适当的假设下算法全局收敛.     

地震作用下土石坝抗震稳定的谱元分析

地震作用下土石坝抗震稳定性研究是一项涉及地震工程、结构抗震、地质工程、岩体力学等诸多学科的综合课题。谱元法是计算流体力学中一类特殊的方法,它把有限元法和谱方法相结合,兼具了有限元的处理边界和结构的灵活性和谱方法的快速收敛特性,同时极大地减少了计算时间和内存需求。     

洋葱性状的回归分析

本文就洋葱鳞茎的颈粗、横径、纵径、生物产量、叶数与鳞茎鲜重进行了回归分析,结果表明:洋葱鳞茎的横径、纵径、单株生物产量与洋葱鲜重之间的回归关系显著,横径的作用大于纵径。     

非线性回归在轧钢件温降研究中的应用

应用多项式近似函数，用换元法将非线性回归转化为多元线性回归，求出轧钢件温降经验公式。