无限维Hilbert空间中算子方程的正算子解

在无限维Hilbert空间中利用算子理论基本知识,讨论一类算子方程X-s+A*XtA=B(s≥1,0＜t＜1)正算子解的问题,给出算子方程正算子解的变化范围以及存在正算子解的条件,并通过构造算子序列给出算子方程存在正算子解的一个充分必要条件.     

算子开集理论下的三种新空间

在算子开集理论中给出了算子子空间、算子积空间和算子商空间的定义,得到了这三种空间的若干性质。     

与Hermite算子相关的算子有界性

利用权与对偶方法研究了与Hermite算子相关的乘子算子与幂算子的有界性.证明了这些算子在加权勒贝格空间有界,其中利用了与Hermite函数相关的g函数的结论,得到乘子算子与幂算子在Triebel-Lizorkin空间中是有界算子.     

一类加权Hardy-Steklov平均算子的有界性

给出一类加权Hardy-Steklov平均算子在Lp和BMO空间上关于权函数有界性的充要条件,并给出其算子范数,为Hardy-Steklov平均算子在股票市场中应用提供重要理论分析工具。     

遗传算法中遗传算子的分析

本文首先分析了遗传算法（GA）中复制算子、交叉算子、变异算子等三种主要遗传算子及特性,然后总结了遗传算法所具有的一般性原则。     

模糊关系中算子σ、α、ε之间的关系

讨论了模糊集中算子σ、α、ε之间的关系,研究了它们之间的结合律与分配律,证明了ε算子对σ算子分配律成立.给出了σ算子、α算子以及ε算子结合律成立的条件,给出了σ算子对α算子、α算子对σ算子、σ算子对ε算子、ε算子对σ算子、ε算子对α算子以及α算子对ε算子分配律成立的条件.     

局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.     

黎曼流形上三个微分算子各自在共形度量下的关系式

散度算子、梯度算子和Laplace算子不仅是微分几何中非常重要的微分算子,而且在数学的其他分支学科中也扮演着举足轻重的角色。从黎曼几何的角度出发,根据黎曼流形上的散度算子、梯度算子、Laplace算子以及共形的黎曼度量的定义,在黎曼流形的局部坐标系下,通过直接计算,分别推导出散度算子、梯度算子和Laplace算子各自在共形的黎曼度量下的关系式。     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A^*X^-tA=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A^*X^-tA=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2^m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A^*X^-tA=Q存在正算子解.     

紧算子的广义正则性

在Banach格及其上的算子理论中,正则算子是一类非常有趣的算子,它扮演着重要的角色.目前,国内外有很多关于算子的正则性的研究成果,但是没有准确的方法来说明连续线性算子的正则性.从而,很自然地会考虑到条件比它要弱的算子,这就是Banach格上的广义正则算子.首先从理论上证明了非广义正则紧算子的存在性;然后分别对定义域和值域空间是离散的和连续的两种情形,具体构造出了非广义正则紧算子的反例.这两个反例同时也说明了M-和L-弱紧算子不是广义正则的.     

谱为有限个孤立本征值的算子

本文给出了谱为有限个本征值的算子其非零本征值为有限秩极点的一个充要条件.证明了这类算子是幂零算子对有限秩算子的扰动并讨论了该算子的谱同有限秩算子的谱之间的关系,最后在Hilbert空间中给出了这类算子的一个例子并讨论了广义幂零算子对紧算子的扰动.     

酉自伴算子

受Dieudonne拟自伴算子的启发而引入了酉自伴算子，主要讨论了酉自伴算子的性质，经了某些特珠算子为酉自伴算子的充分必要条件，另外证明了任何有界线性算子可分解为酉自伴算子和完全非本自伴算子的直和，最后讨论了酉自伴 子的不变子空间问题。     

调和 Dirichlet 空间上 Toeplitz 算子与 Berezin 型变换有关的一些性质

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间D^h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性．利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算予可逆的必要条件;对u,v∈L^2,1,刻画了2Tw^h-Tu^hTv^h-Tv^hTu^h的紧性．     

积分算子与复合算子的本性交换性

算子的本性交换性是算子理论的重要组成部分,不同空间的复合算子与积分算子的乘积算子一般不是本性可交换的。给出了F(p,q,s)空间到加权Bloch空间的积分算子与复合算子的本性可交换的充分必要条件。     

一类算子的函数类逼近

定义了Ｆｅｌｌｅｒ算子,该类算子包括Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ,Ｓｚａｓｚ,Ｂａｓｋａｋｏｖ,Ｇａｍｍａ,Ｗｅｒｅｒｓｔｒａｓｓ等算子。应用一些概率方法,研究Ｆｅｌｌｅｒ算子及修正对函数类的逼近,得到了更一般化的结果。     

谱型交换算子组的若干结果

本文讨论Banach空间上谱型交换算子组的对偶定理、函数演算、限制和商.特别证明了在Hibert空间或L′空间(p≥1)上,交换算子组是谱型当且仅当交换算子组中每个算子是谱型的.     

一类二元非乘积型Meyer-konig and Zeller概率算子列的极限及逼近

用概率方法定义了一类二元非乘积型Meyer-konig and Zeller概率算子,综合运用逼近论和概率论的知识讨论了该算子列的极限,并利用多元分解技巧得到了该算子一致逼近的定理.     

非游荡算子与超循环算子

本文研究无穷维空间中一类具有混沌特性的算子:非游荡算子。主要结论是希尔伯特空间中移位算子及与它交换的算子,在常数意义下都是非游荡算子。并在非游荡集为紧集时,给出非游荡算子的超循环分解。     

逆向算子Heinz均值不等式

利用逆向算子Young不等式得到了逆向算子Heinz均值不等式，再利用范数法证明了逆向算子Heinz均值不等式是可以平方的，进一步证明了逆向算子Heinz均值不等式的高次幂是成立的.     

一类Markov算子的遍历性

利用遍历理论研究了完备可分距离空间上其对偶算子的算术平均具有等度连续性的Markov-Feller算子的遍历性质,得到此类算子的Yosida型遍历分解定理,并简洁证明了Markov-Feller算子具有唯一不变测度的一个结果.