各向异性矩形板弯曲的一般解析解

建立了各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程的一般解. 可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题. 一般解中的积分常数可由边界条件来决定. 沿每个边有2个边界条件: 挠度(或等效剪力)、斜度(或弯矩)应分别等于沿边界的已给值. 采用该解析法对四边自由四角支承的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算, 给出了精确的解.     

对称迭层矩形板的静力分析

对称迭层板为对称的各向异性板。根据各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程,建立了可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题的一般解。一般解中的积分常数可由边界条件来决定。沿每个边有两个边界条件:挠度或等效剪力,斜度或弯矩应分别等于沿边界的已给值。同时在角点还有角点条件:挠度或反力应等于角点的已给值。例如对四边简支的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算。     

矩形薄板在横向载荷下的大挠度变形的近似分析

薄板在横向载荷作用下作大挠度弯曲时,板内的薄膜力将对其挠曲形状及刚度产生影响。当挠度相当大时,其形状将变得与小挠度大相迥异。本文通过受角点力扭转的矩形板、受横向载荷的角点支承矩形板、矩形板在边界力矩作用下的纯弯曲等例子,对这种现象进行了探讨。当载荷足够大时,板的挠曲形状将逐渐向柱形方向发展,载荷挠度曲线由曲线关系转变到正比关系;当载荷大于某一临界值后,可有两种不同的稳定平衡位置存在。     

支座位移作用下四边支承矩形弹性薄板弯曲统一求解方法

对四边支承矩形板提出了一种统一的弯曲挠度表达式,该表达式切合板边界所能激发的弯曲变形形态和角点位移时导致的变形特点,可用于计算四边支承矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲．     

四边中点被支承的矩形板的弯曲

本文应用功的互等定理,解答了四边中点被支承的矩形板在均布载荷作用下的弯曲问题。计算了正方形板的挠度和弯矩值,其结果与文献[2]的一致。然而象[2]那样预先给出挠度表达式(含有待定系数C_i)的方法并不具有普遍意义。这里再次表明,文献[1]的方法对于解答矩形板的任何弯曲问题都是有效的,而且比较简单。     

四角点简支和中点固定矩形板在方块匀布荷载作用下的弯曲

本文用伽辽金给出的简支边矩形板在板面局部方块匀布荷载作用下的一般解答作为基本解,利用叠加法求出四角点简支板在方块匀布荷载作用下的挠度、弯矩.作为实例,讨论了正方形板四角点简支在对称荷载作用下的弯曲,制出单位匀布方块荷载作用下挠度影响系数及中央最大弯矩影响系数.取u=0.25计算结果与精确解比较,几乎一致.此外,由四角点简支板的解再用叠加法还可得到中点固定板在正对称荷载怍用下的挠度影响系数及中央最大弯矩影响系数.本文所提的方法和表格,在采用链杆法计算基础板时能得到较好地应用.详细见另文,待发表.     

应用混合变量法求解弹性地基上厚矩形板的弯曲

应用混合变量法求解了弹性地基上四边简支厚矩形板在数点集中载荷作用下的弯曲,给出了六点作用不同集中载荷弹性基厚板的挠曲面方程和应力函数方程,并进行数值计算,将计算结果与有限元结果进行了分析对比。     

仅在角点支承的矩形板弯曲研究

本文应用功的互等定理研究了在一集中载荷作用下四个角点被支承的矩形板的弯曲问题，给出了该问题的精确解及并树。     

基于薄板理论的空区顶板稳定性分析

考虑作用于顶板上的均布载荷及作用于顶板上方中心处的集中载荷情况下,基于四边固支矩形薄板的纳维叶解法,分别导出了均布载荷与集中载荷作用下矩形顶板的挠度方程与应力表达式.分析得到四边固支矩形板在均布载荷和集中载荷作用下的高应力主要出现在板的中心以及长边的中点处,影响应力的因素主要包括厚度、载荷大小、板的尺寸以及泊松比.依据第一强度理论建立均布载荷和集中载荷共同作用下的顶板安全性控制方程,并求解得到其安全临界顶板厚度,并通过工程实例验证了该控制方程的正确性.     

弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲

为了分析弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板的弯曲解析解,将3个广义位移变量描述的弹性半空间地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程,与基于弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的静力位移积分解建立的板与地基变形协调方程相结合,用三角级数法,得出弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用下的弯曲解析解,即得出了地基反力、板的挠度及板的内力的解析表达式。研究结果表明,该方法克服了数值法的弊端,取消了Winkler地基模型或双参数地基模型的假设,从而得到板的内力及地基反力更合理、更精确的分布规律。     

夹层环形板轴对称非线性弯曲和屈曲

由于等厚度夹层环形板大挠度计算边界条件复杂，迄今仅有一种特殊情形的数值解答．本文以三次B样条函数为试函数，用配点法计算夹层环形板的非线性弯曲和屈曲．夹层板采用Reissner模型．讨论了16种边界条件，荷载可为多项式型的分布荷载、内缘均布线荷载、均布边缘力矩或均布径向压力及它们的组合．用非线性理论计算了夹层环形板的压曲临界荷载．样条配点法具有精度高、编写程序通用、输入的数据量少以及节省计算时间的优点．     

中心受载下具有平面边缘区域的固支波纹环形板的非线性分析

应用圆柱正交各向异性圆板的非线性弯曲理论研究了具有平面边缘区域和刚性中心的波纹环形板在中心集中载荷作用下的大挠度问题．使用修正迭代法，得到了具有夹紧固定和滑动固定两种外边界条件的波纹环形板的解析解，最后，用数例讨论了平面边缘区域和刚性中心的大小对弯曲的影响．     

正交异性单向支承板的实用计算

本文提出单向矩形正交异性板(同性板为特例)的实用计算方法。支承条件可以为两边简支、连续或不对称支承而其它两对边则可为滑支或自由。得出集中荷载作用点或矩形均布荷载中心所在的横截面上弯矩的实用计算公式。论证了这些公式的适用范围和精度,并与级数解或有限元法的计算结果作了充分的比较和验证。     

非匀速移动载荷刚性路面动力分析

 研究了变速交通荷载下的刚性路面动力。首先,刚性路面被认为是一个矩形的Pasternak地基的弹性支承阻尼正交各向异性板,这种假设,特别是对刚性的路面接头,其中一个可能会发现旋转和垂直剪切变形是十分适用的,矩形板块的边界具有提供垂直支撑和弹性转动约束的支承钢销和拉杆。其次,依据经典薄板理论,给出了平板的横向挠度满足的偏微分方程。由该微分方程,系统的自然频率和模式形状可以用两个超越方程求解。以一个谐变振幅集中载荷表示移动交通荷载,载荷沿路面具有可变的速度。路面的动态响应可以从正交性质的特征方程获得,冲击挠度的解析形式由特征方程的正交特性得到。数值算例结果表明,负载的速度和角频率影响刚性路面最大动态挠度,如果移动交通负载以临界速度行驶,路面的振幅将趋于无穷大,从而导致道路被破坏。用本文方法,通过使用叠加原理,也可以应用于多车道连续负载下的路面动力可靠性分析。     

温度荷载下薄板的弹性理论分析

把三边简支一边固支矩形薄板受沿厚度方向均匀变化的温差荷载作用的问题视为一边作用等效温差力矩的四边简支板与在温差荷载作用下的四边简支板的叠加。根据固定边界的位移协调条件导出温差荷载引起的板内力的表达式和挠度方程。     

带裂纹的正交各向异性的解法

本文从板的经典理论出发,导出了两对边简文,另两对边自由的正交各向异性短形板在自由边界上受单位集中弯矩作用时的Gteen函数,并以此作为基本解,应用边界积分法求得了两对边简支、另两对边自由,在垂直于简支边的对称线上有穿透性裂纹的吏交各向异性板在该对称线上的弯矩。     

简支边直角三角形正交异性板挠度近似计算

根据虚功原理 ,应用Ritz方法 ,推导出简支边直角三角形正交各向异性板在横向载荷作用下的挠度二级近似计算表达式 ,分别给出了均布荷载和集中荷载作用下的近似计算结果 ,并由此算得当材料为各向同性时等边直角三角形形心处的挠度值