$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

Cartan~型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了~Cartan~型李代数$W(n;\mathbf{m})$的 一类~Borel~子代数$\Phi(n;\mathbf{m}),$其中$n$是一个正整数, 且$\mathbf{m}=(m_{1},\cdots,m_{n})$是一个$n$-\!元正整数数组. 确定了$\Phi(n;\mathbf{m})$的导子代数. 特别地, $\Phi(n;\mathbf{1})$是一个~Cartan~型完备阶化李代数, 它不同于任何典型完备李代数.     

图的邻点可区别边划分(英)

研究了图的邻点可区别边划分所需要的最少边色数. 通过对图的度进行分类讨论, 证明了不包含$K_{2}$且最小度$\geqslant188$的图有邻点可区别点染色3边划分. 这个结论比已有结果更优越     

哈密顿路径的饱和数

给定一个图$F$, 如果图$G$中不包含$F$,且在$G$中添加图$G$的补图$\overline{G}$的任意一条边$e$后得到的图$G+e$中包含$F$, 则称图$G$为$F$-饱和图. 设sat($n,F$)=min{|$E(G)$|:|$V(G)$|=$n$,$G$是$F$-饱和图. 证明了当$n\in K=\{34,35,36,37,44,45,52,53\}$时都有sat($n,P_{n}$)=$\left\lceil \frac{3n-2}{2} \right\rceil$, 并给出边数最少的哈密顿路径饱和图的一种构造方法.     

图的一种加权邻接矩阵谱半径和能量的界

图G的一种加权邻接矩阵记为A_db(G)=(a^db_ij)_n×n,若顶点v_i和顶点v_j相邻,则$a_{i j}^{d b}=\frac{d_{i}+d_{j}}{d_{i} d_{j}}$, 反之a^db_ij=0.给出图G的加权谱半径的上下界,并在此基础上给出加权谱半径的Nordhaus-Gaddum-type关系.得到了图G的加权能量的几个上下界,并在此基础上给出加权能量的Nordhaus-Gaddum-type关系.     

Hamilton图中的H圈数

设Гk={G||E(G)|—|V(G)|=k且G是至少有3个顶点的H图}，Гn,k={G|G是阶为n≥3的图且|E(G)|—|V(G)|=k}，用，(G)表示图G的H圈数，令h(k)=max{f(G)|G∈Гk}和h(n，k)=max{f(G)|G∈Гn,k}，作者得到h(是)的上界和下界，并且当n为大于等于k的奇数以及k≤号 l时，确定了h(n，k)。     

一类亚几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图,若存在不同的p,q(3≤p相似文献   

加权的~Coxeter~群~$\widetilde{\bm C}_{\bm n}$~的左胞腔

仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在某个群同构~$\alpha$~(其中~$\alpha(\widetilde{S}) =
\widetilde{S}$)~下的固定点集合
能被看作是仿射~Weyl~群~($\widetilde{C}_n,S$). 那么加权的~Coxeter~群\
($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)的左和双边胞腔($\widetilde{\ell}$
是仿射~Weyl~群~$\widetilde{A}_{2n}$~的长度函数),
就能通过研究仿射~Weyl~群~($\widetilde{A}_{2n},\widetilde{S}$)
在群同构~$\alpha$~下的固定点集合而给出一个清晰的划分.
因此给出了加权的~Coxeter~群~($\widetilde{C}_n,\widetilde{\ell}$)
对应于划分\ $\textbf{k}\textbf{1}^{\textbf{2n+1-k}}$~和~$(2n-1,2)$
的所有左胞腔的清晰刻画, 这里对所有的~$1\leqslant k \leqslant 2n+1$.     

立方图中的路因子和圈因子

给定连通图集合Φ,对图G的生成子图F,如果F的每个分支都同构于集合Φ的一个元素,则F被称为G的Φ-因子.最近Kawarabayashi 等证明了:2-连通立方图有一个{Cn|n≥4}-因子和{pn|n≥6}-因子,其中Cn表示阶为n的圈,Pn表示阶为n的路.Kano等给出了每一个阶至少为8的立方偶图有{Cn|n≥6}-因子和{pn|n≥8}-因子的结论,并且提出猜想:阶至少为6的3-连通立方图有{Cn|n≥5}-因子和{pn|n≥7}-因子.现给出这个猜想的证明.     

涉及Dziok-Srivastava算子的某些多叶解析函数子类的性质

研究了几类多叶解析函数的子类 $S_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$ , $K_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$, $K_{p,k}^{l,m}(\lambda;\alpha_{1};h)$, $C_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$, $QC_{p,k}^{l,m}(\lambda; \alpha_{1};h)$的一些性质,得到子类 $C_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$的充分条件以及 与其他子类有关的包含性质,积分表示和卷积性质。     

Kn□Km,s的r-hued染色

考虑完全图K_n 和完全二部图K_m,s的笛卡尔乘积图的r-hued色数. 首先, 根据正整数r 的不同值进行分类, 并结合K_n□K_m,s的性质, 刻画该图r-hued色数的下界; 其次, 找到K_n□K_m,s的一个具体的(k,r)\|染色, 并以此刻画该图r-hued色数的一个上界； 最后， 确定了K_n□K_m,s的r-hued色数.     

两类非连通图(P2∨Kn∪St(m)及P2∨Kn ∪Tn的优美性

对自然数n,m,i∈N, 设K_i表示i个顶点的完全图, K_n 是K_n的补图, St(m)表示m+1个顶点的星形树, T_n为n个节点的优 美树, P_n为n个节点的路, P₂∨K_n是P₂ 与K_n联图. 给出非连通图(P₂∨K_n)∪St(m)和(P₂ ∨K_n∪T_n, 并论证了当n≥2时, 这两类图都是优美图.     

K_n-｛v_1v_2,v_3v_4,v_5v_6,v_7v_8｝(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数

研究n阶完全图Kn(n≥20,n≡0(mod2))去掉4条独立边后的点可区别边染色,并给出了图Kn-{v1v2,v3v4,v5v6,v7v8}(n≥20,n≡0(mod2))的点可区别边色数。     

图的广义距离特征值

图G的广义距离矩阵定义为D_α(G)=αTr(G)+(1-α)D(G),0≤α≤1,其中D(G)和Tr(G)分别表示图G的距离矩阵和传递度对角矩阵.研究了广义距离相关谱,给出了其谱半径、第二大特征值的界,及自补图的广义距离谱.     

一类双圈图拉普拉斯谱刻画

称图是由谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱。用Cq标记长度为q的圈。圈图Cq的一个顶点与路图Pr的一个悬挂点相连,圈图Cq的一个顶点与Pr的另一个悬挂点相连,所得的图称为G（Cq,Cq,Pr）。本文将证明图G（Cq,Cq,Pr）由它的Laplacian谱确定。     

关于图的符号团控制数

对于一个非空图G=(V,E)和一个函数f:E→{-1,+1},若SE,则记f(S)=∑_e∈Sf(e).若对于G中每个非平凡的团K均满足f(E(K))≥1,则f被称为G的一个符号团控制函数,G的符号团控制数表达为     

一种由邻接谱确定的树

若图G的关于邻接矩阵的同谱图都与G同构,则称G是由其邻接谱确定.本文给出一类由它的邻接谱确定的树.     

章鱼图由Laplacian谱确定

如果与图G同谱的图都与G同构,则称图G由它的谱确定.重合星图K1,q的中心点和圈图Cn的一个点得到章鱼图.证明了这一类单圈图由Laplacian谱确定.     

2类与4-圈有关图的优美性

把顺序有一个公共点的n个4圈的并图记作Fn,4;图Fn,4每个4圈的顶点ui1与ui2之间连接m条长为2的路ui1vijui2(i,j=1,2,…,n)得到的图记为m-Fn,4;将孤立顶点w与m-Fn,4的每个顶点连接一条边得到的图记为G,将图G的顶点w加n(m+1)条悬挂边所得到的图记为m-Fn,4+En(m+1).用构造的方法给出图m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)的优美标号,并证明了m-Fn,4和m-Fn,4+En(m+1)都是优美图.     

七点七边图的图分解

研究了2个七点七边图的图分解, 首先利用带洞图分解给出图分解存在的递归构造, 然后利用差方法构造出递归构造中所需的图分解, 最后给出了图分解的存在谱.