组合概念的一个应用——论李善兰恒等式的另一初等证明

本文直接从组合的概念出发,利用组合的一些基本性质,给出李善兰恒等式的另一证明。     

浅谈利用微分和积分证明组合恒等式

本文提供了利用逐次微分和积分证明组台恒等式，方法简明     

几个组合恒等式及其组合意义

组合意义解释法是证明组合恒等式的一种重要方法，该文列举了一些例子，说明该方法的应用，并可用该方法构造出一些其它的组合恒等式。     

关于一个组合恒等式的证明

用母函数方法证明了一个组合恒等式,它推广了由常庚哲,单墫提出并证明的一个组合恒等式,然后借助这一结果,又给出了若干有趣的组合恒等式.     

两个组合恒等式的概率证明

给出了两个组合恒等式的概率证明，扩展了已知的结果。     

组合数学中二项式系数恒等式证明归纳

组合数学中二项式系数恒等式有着深刻的实际意义,通过推理证明了解其含义,不仅可以加深理解,而且十分有意义。本文对二项式系数恒等式证明的方法进行了归纳总结。     

用代数方法证明了一个组合恒等式

给出了一个组合恒等式的代数证明，它比组合方法的证明简洁清晰。     

一类恒等式的证明及应用

设Snk=∑ni=1ik(k=1,2,…).Pk(x)为经过点(i,∑ij=1jk)(i=1,2,…,k+2)的k+1次Lagrange插值多项式,通过探索发现并证明了Snk=Pk(n),并给出了数值例子。     

用代数方法证明一个组合恒等式

给出了一个组合恒等式的代数证明,它比组合方法的证明简洁清晰     

Vandermonde类型行列式与组合恒等式

利用一元多项式的思想给出了Vandermonde行列式的一种计算法,接着利用此方法讨论了具有Vandermonde类型行列式的计算,最后使用两个Vandermonde类型行列式和等差数列的性质构造一系列组合恒等式．     

组合恒等式新的证明方法

介绍了证明组合恒等式的生成函数法和牛顿公式法,并通过这两种方法得到了几个重要的组合恒等式.与以往的证明方法相比,生成函数法和牛顿公式法更准确,更简洁清晰.     

组合数的一种矩阵表示及应用

给出由一对恰当的指数型发生函数所确定的无穷矩阵表示二元组合序列的方法．通过发生函数的代数运算，可用于统一处理一些涉及二项式系数及Ｓｔｉｒｌｉｎｇ型数偶的组合恒等式．最后，给出这种无穷矩阵的同余性刻划     

一些数列的组合恒等式

主要应用初等方法研究了一些数列的性质，同时给出了一些组合恒等式．     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cn^m=Cn-1^m-1＋Cn^m,1/Cn^m=m/m-1（1/Cn-1^m-1＋Cn^m-1/Cn^m-1）,1/Cn^m＋1/Cn^m＋1=n＋1/n^Cn-1^m的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式，即1/Cn^m＋1/Cn＋1^n＋1/Cn＋2^n＋…＋1/Cn＋m-1^n=n/n-1（1-1/Cn＋m-1^n-1）,1/Cn^m-1/Cn^m＋1＋1/Cn^m＋3＋…＋（-1）^k 1/Cn^m＋k=n＋1/n＋2（1/Cn＋1^m＋（-1）^k 1/Cn＋1^m＋k＋1）等。     

一系列新的组合数的恒等式

在熟知的组合恒等式Cmn=Cm-1n-1+Cmn，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗=〖SX(〗m〖〗m-1〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cm-1n-1〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm-1n〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗nCmn-1〖SX)〗的基础上，利用复变函数与初等的方法，得出组合数倒数和的一组非常有趣的组合恒等式,即〖SX(〗1〖〗Cnn〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+1〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cnn+2〖SX)〗+…+〖SX(〗1〖〗Cnn+m-1〖SX)〗=〖SX(〗n〖〗n-1〖SX)〗(1-〖SX(〗1〖〗Cn-1n+m-1〖SX)〗)，〖SX(〗1〖〗Cmn〖SX)〗-〖SX(〗1〖〗Cm+1n〖SX)〗+〖SX(〗1〖〗Cm+3n〖SX)〗+…+(-1)k〖SX(〗1〖〗Cm+kn〖SX)〗=〖SX(〗n+1〖〗n+2〖SX)〗(〖SX(〗1〖〗Cmn+1〖SX)〗+(-1)k〖SX（〗1〖〗Cm+k+1n+1〖SX)〗) 等。     

组合恒等式的两种新证法

组合恒等式在组合数学中占有重要地位，它有多种证法．本文舍弃了它的常见证法，另外运用了求导法则和概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明．     

两个二项式系数及相关恒等式

研究了两个特殊的二项式系数[α-1 α-k]和n!a/a β[α βn n]其中α，β是任意数，通过其相关矩阵，利用二项式型多项式性质，得到了一些有趣的组合恒等式。     

《汉语大词典》书证溯源拾遗

《汉语大词典》[1]是我国目前最权威的汉语工具书之一,在词义溯源方面作了很大努力,但书证晚出现象还是很多。尽可能补出相关词条的最早书证,以供《汉语大词典》再版时参考,依然是一项必要工作。     

组合泛函方程和新进展

基于组合计数的系列进展 ,本文作者从Blissad算子发展一批泛函方程其中 ,有些已解决 .这里 ,仅着重提供一批尚未解决的组合泛函方程 .它们不仅影响地图计数理论 ,而且还联系到数学的许多别的分支 ,以及理论物理 ,统计力学和计算机科学等 .