一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b,e∈L1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题:xn=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),αx(0)-βx′(0)=∫01 a(t)dt,γx(1)+δx′(1)=∫01 b(t)x(t)dt,解的存在性.     

一类二元离散神经网络模型的收敛性

研究离散二元神经网络模型{xn 1=λxpf(xn) (1-λ)f(yn)[xn] yn 1=λxn qf(yn) (1-λ)f(xn)[yn] 解的收敛性. 这里λ∈(0,1)是常数,p,q时非负已知常数且p·q=0;[x] 表示:[x] ={x,x＞0, 0,x≤0.信号传输函数f为三段非线性常数函数.     

一类数列极限的存在性说明

本文证明了如下结论:设在[0, ∞)上连续的非负函数f满足(1)在[0, ∞)上严格单调减少;(2)方程f(f(x))=x在[0, ∞)上只有唯一解x=α,则任取x1>α,令xn 1=f(xn)(n∈N),必有lim from (n→∞)(xn)=α.     

富里埃级数的蔡查罗求和

1.假如f(x)∈L[0,2π],且在[0,2π]的子区间[a,b]上是连续的,那末我们写着f(x)∈L[0,2π]·C[a,b], ω_2(f,δ;a,b)= sup |f(x+h)+f(x-h)-2f(x)|.关于这类函数的富里埃级数f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞(1/n)(a_n COS nx+b_n sin nx),Flett,Sunouchi等作者讨论了蔡查罗局部逼近问题。本文的目的是在详尽地讨论这个局部逼近问题,指出局部性与整体性的差别,并且解决了局部饱和问题。我们建立两个定理。定理1.设f(x)∈L[0,2π],ω_2(f, δ;a,b)=O(δ~β),f(x)的富里埃系数a_n,b_n=O(n~(a-β)).则(i)当0<β<1时,在[α+2ε,b-2ε]中均匀地成立着σ_n~α(f;x)-f(x)=O(n~(-β));(ii)当β=1时,f′(x)在[a,b]中是有界的话,在[a+2ε,b-2ε」中均匀地成立着     

定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

快速弦位叠代法的收敛性及其误差估计

定义用叠代法求介方程f(x)=0称为“快速弦位叠代法”. 定理设函数f(x)在[a,b]上单调连续,并在[a,b]的两端点有相反符号,设f(x)满足i)一价差商f(x_n,x_(n-1))=λn,|λn|≥a>0, ii)二阶差商则叠代(1)收敛于方程f(x)=0的介. 设其中l=BKγ<2.     

F凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

首先证明:若F在广义凸集K上满足条件P_1,P_2,f:K→R在K上是F凸函数,则对任意b,a∈K,f[F(b,a,λ)]关于λ是[0,1]上的凸函数。然后利用条件P_1,P_2,F凸函数的定义以及凸函数的Jensen不等式,建立了与f[F(b,a,λ)]关于严格单调增加函数的黎曼积分有关的不等式,从而获得F凸函数的新的Hermite-Hadamard型不等式。由此在特殊情况下得到凸函数、预不变凸函数、GA凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式。     

Hadamard不等式的推广及其应用

将著名的Hadamard不等式作如下推广：设f:[a,b]→R是连续凸函数,函数fk(x)满足d^kfk(x)/dx^k=f(x)(↓Ax∈[a,b],k=1,2, ……）,y记G(a,b)=k^k(b-a)^-k∑j=0^k(k j)(-1)jfk(ja (k-j)b/k),则1／4（f(a) f(b) 2f(a b/2))≥(b-a)^-1∫a^bf(x)dx=G1(a,b)≥ ……≥Gk(a,b)≥f(a b)/2。     

工程计算中不动点问题的讨论

本文讨论了在工程计算中方程x=f(x)的不动点问题;并提出和证明了在f(x)严格单调递增条件下迭代式xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…)的收敛性判定定理.     

F凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

首先证明:若F在广义凸集K上满足条件P1,P2,f:K→R在K上是F凸函数,则对任意b,a∈K,f[F(b,a,λ)]关于λ是[0,1]上的凸函数。然后利用条件P1,P2,F凸函数的定义以及凸函数的Jensen不等式,建立了与f[F(b,a,λ)]关于严格单调增加函数的黎曼积分有关的不等式,从而获得F凸函数的新的Hermite-Hadamard型不等式。由此在特殊情况下得到凸函数、预不变凸函数、GA凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式。
     

一类多元线性函数方程(Ⅰ)

设函数f(x1，x2，…，xn)对xn有连续二阶偏导数，我们寻求函数方程n↑∑i=1(-1)^i-1[f(x1，…，xi xi 1，…，xi 1) f(x1，…，xi-xi-x(i 1)，…，x(n 1))] (-1)^n2f(x1，x2，…，xn)=0的一般解．首先，给出了方程n↑∑i=l(-1)^i-1[F(x1，…，xi x(i 1)，…，x(n 1)) F(x1，…，xi-x(i 1)，…，x(n 1)]=0的一般解，其次，上述第1式对x(n 1)两次微分，并简化得到形如第2式的方程．第1个函数方程的一般解为f(x1，x2，…，xn)=(n-1)↑∑i=1(-1)^i-1[A(x1，…，xi x(i 1)，…，xn) A(x1，…，xi-x(i 1)),…,xn)] (-1)^n-1 2A(xi,x2,…,x(n-1).其中A(x1，x2，…，x(n-1))是对x(n-1)具有连续二阶导数的任意函数。     

从Lp(Rn+,ω(x))到Lp(Rm+)的Hardy型奇异积分算子的(p,p)型范数

设||x||_λ=(x^λ₁+x^λ₂+…+x^λ_n)^1/λ(x∈Rⁿ₊), ω(x)是非负可测函数, 定义带参数r的从L^p(Rⁿ₊,ω(x))到L^p(R^m₊₎的Hardy的Hardy型奇异积分算子T_r利用权函数方法, 讨论了T_r的(p,p)型范数, 并得到其范数的参数表达式.     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.     

关于一类四阶偏微分方程解的一个Bernstein 性质

设x∶M→An+1是由定义在凸域Ω(∪)An上的某局部严格凸函数 xn+1=f(x1,...,xn)给出的超曲面. 记ρx=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)(x)-1/n+2.假设M,ɡ是一完备的Hessian 流形且具有非负的李奇曲率, 作者证明了如果ρ满足△ɡρ=β(‖▽ρ‖2ɡ)/ρ(β≠1)则M一定是椭圆抛物面.     

欧氏完备的α相对极值超曲面

设x:M→Rn+1 是凸域Ω(∩)Rn 上的严格凸函数 xn+1= f(x1,...,xn)定义的一个局部强凸超曲面. 如果 f 是下面方程的解,则称 M为α相对极值超曲面:Δρ=(2-nα)/(2)(‖Δρ‖2)/(ρ),ρ:=det((e)2f)/((e)xi(e)xj)-(1)/(n+2).2007年,贾和李证明了存在一个仅依赖于维数n 的正常数K(n),如果|α|≥ K(n), 那么欧氏完备的α相对极值超曲面是椭圆抛物面. 本文中我们利用Calabi 度量给出了这个定理的一个简单证明.     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

一些在亚贝尔群上与多项式相联系的函数方程(Ⅰ)

在亚贝尔群上得到函数方程f_3(x_1+x_2+x_3)-[f_(21)(x_1+x_2)+f_(22)(x_1+x_2)+f_(23)(x_2+x_3)]+f_(11)(x_1)+f_(12)(x_2)_f_(13)(x_3)=0和f(x_1+x_2+…+x_n)-sum from i=1 to (n-1)sum from j=2 to n f_(ij)(x_i+x_j)+sum from i=1 to n f_i(x_i)=0的一般解。     

关于Sobolev空间的注记

设K是一个正整数。W~k(R~n)表示所有定义在R~n内的函数f(x)〔x=(x1,x2…,xn)〕使得它和它的S(|S|=sum from j=1 to n S_j≤K)阶广义导数都属于L~2(R~n)的函数的集合。对K=n=1,设H_0(R~1)={f(x);f和它的广义导数Df属于L~2(R~1),但f=f(a、e),这里f是绝对连续函数}。这篇文章的主要结果是:H_0(R~1)=W~1(R~1)。     

三步投影方法的广义收敛及其在变分不等式中的应用

在这篇文章中,首先介绍了带有误差估计的三步投影法的广义模型,其次将其应用到解决一组在Hilbert空间中的非线性变分不等式的近似解。令H是实值Hilbert空间,K是H中的非空闭凸集。对任意选定的起始点x0,y0,z0∈K,计算序列｛xn｝,｛yn｝and｛zn｝,使得xn1=(1-an-dn)xn anPk[zn-ρT(zn)] dnunforρ>0Yn=(1-bn-en)xn bnPk[xn-ηT(xn)] enνnforη>0zn=(1-cn-fn)xn cnPκ[yn-λT(yn)] fnwnforλ>0其中T:K→H是K上的非线性映射,PK是H到K的投影且o≤an,bn,cn,dn,en,fn≤1,｛un｝,｛vn｝,｛wn｝是K中的有界序列。三步投影模型应用到许多变分不等式问题。