幂等同余数及其应用

给出取任意大于１的整数为模的所有幂等同余数，以及它们的数目；应用幂等同余数简化了任何整数幂的余数的计算问题。     

基于FPGA的除法器设计

运用移位、比较以及减法等主要操作设计一种基于FPGA的除法器,克服了常见除法器要求除数为2的指数幂、商为带余数的整数等限制,一定程度上扩展了除法器的功能.     

整数和对称模余数代码的相互转换

建立整数和其对称模余数代码相互转换的简化数学模型 ,阐明相互转换的理论和计算方法 ,证明了变换有关公式。余数代码变换为整数需要求解待殊的方程组。求解的主要方法是多项式真整除以常数 (整数 )。阐述了这种除法的计算公式。     

同余的一个应用

利用整数的同余关系及性质给出判断一个整数是否整除另一个整数，或求一个整数除另一个整数的余数的几个方法。     

关于自然数同次幂和的研究

得到了自然数正整数幂和ni=1ip(P为正整数)新的一般递推式与幂P为偶数和奇数时的特殊递推式,并给出了自然数非整数幂和(P为非整数)的两个最新的精密的估计式.     

关于模n的剩余类环■_n的注记

本文从模n的剩余类环n中一类特殊元素———幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了n及其乘法群之间的一个内在联系.     

正则半群的幂等元同余类

本文给出了正则半群幂等元同余类为正则的充分条件；对正则半群存在非正则等元同余数给出了一个刻划，并证明了对任意的ｎ∈Ｚ＾＋（ｎ〉６）都存在ｎ阶正则半群，它具有非正则幂等元同余类。     

多精度整数高效模幂运算算法的研究

介绍了多精度整数求幂运算中的“滑动窗口”算法,并结合Montgomery约简算法．对“滑动窗口”算法进行了应用研究,分析了根据多精度整数的位数来确定相应的窗口大小。结果表明．采用这种组合的模幂运算算法具有十分高效的执行效率,4096位多精度整数的模幂计算大约需要1．5s,并可满足RSA的应用对密钥长度的安全需求。     

关于模n的剩余类环Zn的注记

本文从模n的剩余类环(Z)n中一类特殊元素--幂等元出发,充分运用同余关系的运算,阐明幂等元的存在与其确定方法,并由给定整数构造以该整数为幂等元的环中的乘法群,揭示了(Z)n及其乘法群之间的一个内在联系.     

负整数除法的余数的问题探究

整数带余除法在自然科学中有着很重要的作用,但在教学和科研中普遍不被重视,针对这一现象,本文先阐述了负整数除法的余数的求法,接着对不会这个问题的根源进行了分析。     

完全幂等环

首先得出整完全幂等环是域的结论 ,其次给出有单位元的完全幂等环的两个刻划 ,即有单位的完全幂等环是L 半单的 ,B 半单的 ,最后给出了一类有限完全幂等环的结构 .     

论一类Q曲线的基本算术性质

本文对任意模4余3的正整数D构造了一类以判别式为-D的虚二次域的整数环为复乘的椭圆曲线,并将考察其基本性质,如有理扭点,自同态环以及模性等.     

关于2个互质整数平方和的研究及其应用

利用无穷下降法和同余式理论,证明了2个互质的整数平方和的任意因数必然也可以表示成为2个整数的平方和,并利用这个结论推论出了Fermat平方定理.     

半群PC(n,r)的幂等元秩

设PCn是有限链［n］上的降序且保序部分变换半群
. 对任意的3≤r≤n-1, 考虑半群PC(n,r)={α∈PCn: 〖JB(|〗Im(α)〖JB)|〗≤r}
的秩和幂等元秩, 证明了半群PC(n,r)是由秩为r的幂等元生成的, 并得到了PC(n,r)的秩和
幂等元秩均为∑〖DD(〗n〖〗k=r〖DD)〗〖JB((〗〖HL(1〗nk〖HL)〗〖JB))〗〖JB((
〗〖HL(1〗k-1r-1〖HL)〗〖JB))〗.     

层次广义同余神经网络结构及运算特性分析

提出一种层次广义同余神经网络（ＨＧＣＮＮ）,以有限环上岐次整数余神经网络ＨＧＣ－ＮＮ为例,分析了该网络的运算特性。这种运算保持了神经网络的高度并行结构,能够时完成有限环上的同余运算,给出２个算例。     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

关于不定方程x3 + 27 = 139y2

利用Pell方程,递归数列,同余式和平方剩余几种初等方法证明了不定方程x3+27=139y2仅有整数解(-3,0),(13,±4);在证明该结论的过程中,同时证明了不定方程x3+1=417y2仅有整数解(x,y)=(-1,0),从而给出了不定方程x3+27=139y2的全部整数解。     

关于不定方程x^3＋64=21y^2

利用递归数列、同余式和平方剩余几种初等方法,证明了不定方程x^3＋64=21y^2仅有整数解（x,y）=（-4,0）,（5,±3）;给出了x^3＋64=21y^2的全部整数解．     

关于由群与幂等元生成半群的若干组合结果

全变换半群是由它自身的对称群和任意一个秩为n-1的幂等元生成的。特别地,在一个有限集合X上,由置换群和秩为n-1的幂等元生成的半群都是正则的。考虑了Hamilton四元数群的所有子群与幂等元生成纯正半群和逆半群的组合结果。同时,也考虑循环群与二面体群的所有子群与幂等元生成纯正半群与逆半群的情形。     

关于Diophantine方程x^3—5^3=py^2的解的研究．

设p为奇素数,运用同余式、平方剩余等初等方法得出了Diophantine方程x^3-5^3=py^2无正整数解的一个充分条件．