与空间连通性有关的几类非连续映射

近十几年来,拓扑学发展的需要以及邻近学科对拓扑学的要求,使得非连续映射成为拓扑学研究的课题之一,为了研究拓扑结构以及非连续映射的不动点问题,从不同的需要,人们已经提出了一系列特殊类型的非连续映射,其中较吸引人的是与空间连通性有关的映射,某些作者还把已得到的这方面的结果推广到相应的非连续的集值映射上,使这一工作得到推进。 此处仅对保通映射、连通映射、局部连通映射、半保通映射及弱半保通映射作粗浅的介绍。     

拓扑空间上的次强半连续映射

在拓扑空间上引入了次强半连续概念，给出了它的若干性质．同时讨论了它同强半连续、半连续、几乎连续、弱连续映射之间的相互关系．     

LF广义上(下)弱半连续多值映射及其性质

本文引入LF广义上与下弱半连续和广义弱连续多值映射等概念,并研究了它们的各种性质．     

正规结构与集值映射的不动点

1974年,Lim给出了一致凸Banach空间上非扩张集值映射的不动点定理,同时提出问题:该定理在有正规结构的Banach空间中是否成立? 1989年,断言解决了这一问题。然而一年之后,用反例说明,的证明有本质错误。本文证明:在适当的条件下,该问题的答案是肯定的。     

集值映射空间中的紧*拓扑

在集值映射空间引入了新的拓扑结构,即紧*拓扑.在值域空间是一致空间下给出了上半*连续(下半*连续)的充分条件,在值域空间是强一致空间下给出了上半*连续(下半*连续)的充分必要条件,在点紧连续映射族上证明了紧*拓扑细于紧开拓扑,在连续映射族上紧致处一致收敛拓扑细于紧*拓扑.     

粘合映射与焊接引理

(一) 我们采用M.A.Armstrong著《Basic Topology》一书的中译本作为拓扑学教材(见[1]),现仅对该书中第四章关于粘合映射与焊接引理的一段叙述,提出如下看法。 [1]中第78面写道,焊接引理可以用粘合映射来陈述,为此引入了两个空间的无交并X Y,特别当X∩Y≠φ时,X Y指的是什么,作者未给予任何描述,紧接着又定义了映射j:X Y→X∪Y(见[1],P.79),是否合理,值得商榷。推广到任意多个情形,对空间族{X_a|a∈A}的无交并X_a以及映射j:X_a→∪X_a也存在同样类似的问题。本文在给出     

狄氏空间上的有界线性映射

建立了非对称狄氏型狄氏空间到其对称型狄氏空间上的一种映射,证明了该映射及其拟映射都是有界的线性映射,并且给出了在此映射下狄氏空间中元素对应关系和表达式.     

广义膨胀映射的不动点定理

<正> 最近,文章[1]对应于压缩映射引入了三类膨胀映射,在完备的度量空间上,给出了它们的不动点定理。本文将对应于[2]、[3]引入几类更广义的臌胀映射及其膨胀映射对,并给出相应的不动点定理。其中某些定理扩广了[1]中的一些结果。 定义1 设X=(X,d)是度量空间,T_1,T_2,T是X上的自映射。若存在常数L>1和映射n,m:X→I~+(自然数集).(?)x,y∈X成立下式:     

保对合矩阵的诱导映射（英文）

记Mn(F)为域F上所有n×n矩阵的集合,其中n2。设{fij|i,j∈[1,n]=:{1,2…n}}是域F上的函数,如果映射f:Mn(F)→Mn(F)满足f:A a[fij(aij)],A=[aij]∈Mn(F),则称f是由函数{fij}所诱导的映射。如果诱导映射f:Mn(F)→Mn(F)满足A2=In(f(A))2=In,则称此诱导映射是保对合的。刻画Mn(F)上保对合的诱导映射形式,推广了保矩阵逆的诱导映射结果;最后提出两个开问题。     

关于等距映射

H为内积空间，E包含H，如T是covE上的非膨胀映射，又设T是E上的等距映射，则T必是corE到TcovE的等距映射，还推广了M Edelstein发表在美国数学会刊上的结论。     

关于有限层覆迭映射

本文的主要结果是下面的定理设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,并且X还是正规空间,又设f:X→Y是到上的局部同胚。则下列诸条件都是等价的: (i)f:X→Y为有限层覆迭映射, (ii) f:X→Y为闭映射, (iii)f:X→Y为固有映射。指出的是,该定理是陈文(山原)关于有限层覆迭映射的相应定理的推广(见〔1〕)。本文还有下面三个结果: 1~°若f:X→Y是有限层覆迭映射,则f既是闭映射,又是固有映射。 2~°设X,Y是道路连通的Hausdorff空间,又X是正规的,Y满足第一可数性公理。如果f:X→Y局部同胚,并且是闭映射,那未f一定是有限层覆迭映射。 3~°设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,f:X→Y是到上的局部同胚,并且是固有映射,则f是一个有限层覆迭映射。很明显,上述定理是这三个结果的直接推论。     

双线性映射空间的结构

研究了线性空间中双线性映射的性质,给出了双线性映射在基下的矩阵的定义以及双线性映射空间的结构定理及其在同构意义下的证明.     

凸模糊映射的运算

研究实变量模糊数值的映射.首先引入凸模糊映射的概念,并定义实变量模糊数值映射的上方图.在此基础上,得到了一个实变量模糊数值映射是凸模糊映射的充分必要条件:这个实变量模糊数值映射的上方图是R×E中的一个凸集.基于此结论,得到了几个关于凸模糊映射经过运算后仍是凸模糊映射的结论.     

关于固有映射的探讨

本文对K-空间Y,给出了映射f:X→Y是闭映射等价于f是固有映射的一个条件,还讨论了固有映射与紧空间和空间的单点紧化之间的关系。     

完备空间中集值映射的积分

在完备的局部凸拓扑线性空间上,针对有界的、可测的集值映射X(σ),构造了一个Cauchy网集合,在此基础上研究和讨论了X(σ)的集值映射积分的可积性、积分区域的可加性等,同时证明了这种集值映射积分在一定条件下的唯一性、在一定意义下的绝对连续性.     

有关流形间泊松映射的几点讨论

本文建立了一个与泊松映射有关的交换图表,在此基础之上讨论了泊松映射的几个性质,进而说明了泊松映射可以把泊松流形上的余迷向子流形映为余迷向子流形．最后,还得到了泊松流形上的Casimir函数在泊松同构的作用下仍是Casimir函数的结论．     

一种改进的高可靠性虚拟网络映射算法研究

对多个数据中心虚拟机分配时的高可靠性虚拟网络映射(RVNM)问题进行研究,目的是在满足各数据中心容量约束和各条链路带宽容量约束的同时,使虚拟网络的总体可靠性最大。为此,首先描述了虚拟网络和物理网络的图模型,以及包括链路可靠性和节点可靠性的可靠性函数。然后,重新定义了高可靠性虚拟网络映射(RVNM)问题并证明该问题是NP难题。将该问题建模为整数线性规划问题,并采用匈牙利算法获得小规模网络条件下的求解结果。最后,文中还提出了一种面向大规模网络的基于双阶段博弈的链路映射优先算法,并从理论上证明了该算法的收敛性。仿真实验结果表明,所提算法在小规模网络条件下的可靠性较高且接近于最优解,在大规模网络条件下的性能优于当前最新的节点映射优先算法。     

关于透视映射与射影映射关系的一个注记

本文给出了射影映射为透视映射的两个充要条件,这两上充要条件与射影变换为对合的充要条件是一致的。     

关于CS—映射

分别建立了度量空间在CS－映射和昆复盖CS－映射下的象空间的特征。     

点闭连续集值映射空间的分离性

讨论点闭连续集值映射空间在赋予Γ-开拓扑下的分离性,研究点闭连续集值映射空间的分离性和象空间的分离性的内在联系.同时,将单值连续映射空间的分离性与点紧连续集值映射空间,在紧开拓扑下的分离性推广到点闭连续集值映射空间上.