Navier-Stokes方程简单分歧点的谱Galerkin逼近

针对分歧难以数值计算的问题，通过分析Navies-Stokes方程简单分歧点的性质，构造出定常Navies-Stokes方程非退化简单分歧点的扩充系统及其谱Galerkin逼近扩充系统，证明了谱Galerkin逼近扩充系统解的存在性和收敛性。运用Stokes算子的特征值，给出了谱速近的误差估计。由于所构造的扩充系统的导数具有分块下三角形式，采用分块迭代的方法进行数值求解，不仅减少了计算量，而且是二次收敛的，从而为Navies-Stokes方程非退化简单分歧点的数值逼近提供了有效的算法。     

非线性退化的Kirchhoff方程的局部解

讨论非线性退化的Kirchhoff方程u′′-M(│▽u│2)Δu βu′ g(u)=f,(x,t)∈Q=Ω×[0,T]的局部解,且有初值条件u(x,0)=u0(x),u′(x,0)=u1(x),运用Penalty方法和Galerkin’s逼近,得证方程存在唯一局部解.     

临界半线性双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω?RN上研究临界半线性双调和方程Δ2u＝λu＋|u|q－2u,λ>0,u∈H0(1) (Ω)∩H2(Ω)非平凡解的存在性.利用极小极大原理和山路引理,证明方程所对应的泛函存在临界点,从而得到方程至少存在一个非平凡解的结论.     

退化椭圆型方程特征值问题的非平凡广义解

当λ充分大时,研究含特征值退化椭圆型方程Dirichlet边值问题Di(g(|Du|2)Diu) λp(u)=0 x∈Ω/u=0 x∈(e)Ω的非平凡广义解问题,在一定的条件下证明上述边值问题至少存在一个非平凡广义解.     

修正的Lupas-Baskakov算子及导数的正逆定理

利用Ditzian-Totik光滑模ωψ^2 λ（f,t)(0≤λ≤1)和K-泛函Kψ^2 γ（f,t^2)之间的等价关系，讨论修正的Lupas-Baskakov算子逼近的正逆定理，得到了逼近的等价结果，统一了点态（λ=1）和整体（λ=0）逼近等价定理；此外，研究了该算子导数与所逼近函数光滑性之间的关系，得到了其特征刻画定理。     

半线性椭圆方程△u+λ√(u-b)2+ε=0的解

探讨半线性椭圆方程:{△u λ√(u-b)2 ε u=0 OΩ =0,Ω当λ∈(λ1,λe)时,解的确切个数.本文的目的就是使用一种间接方法,通过研究转向点的方向,来确定方程(1)正解的确切个数.     

奇异Dirichlet问题解的最佳逼近

在区间I =[0 ,b]与球域Ω ={x∈RN,N〉 1:|x |〈b}上 ,对a〉 1,构造出奇异问题-△u =λua ,u〉 0 ,x∈Ω ,u| Ω=0的精细逼近解 .其中在区间上的逼近解为最佳 ,即当a =3时 ,精确解是u =[λb2 ]1a +1[x(b -x) ]2a +1;而在球域上的逼近解是几乎最优的 .这里λ〉 0为参数 .     

非自治Schroedinger方程的近似惯性流形

研究具有耗散性质的非自治Schroedinger方程δu/δt-（λ＋iα）Δu＋（k＋iβ）｜u｜^2-γu=f（t,x）运用具有两个参数的算子簇——“过程”来描述此无穷维动力系统，构建了其近似惯性流形，进一步获得此近似惯性流形逼近方程一致吸引子的阶数的近似估计。     

一类奇异椭圆方程无穷多解的存在性

研究了有界区域ΩRN上奇异椭圆方程-Δu-μu|x|2=|u|2*(s)-2u|x|s fλ(x,u)无穷多解的存在性.在f满足非二次条件的情况下,运用对偶喷泉定理证明了存在λ*>0,使得,当λ∈(0,λ*)时,该方程有无穷多个弱解{uk}满足I(uk)<0,并且I(uk)→0,k→ ∞.     

α-范数下非局部脉冲发展方程mild解的存在性

讨论非线性脉冲发展方程非局部问题{u＇（t）＋Au（t）=f（t,u（t）,Gu（t））,t∈[0,T],t≠tk,Δu｜t=tk=Ik（u（tk））,k=1,2,…,m,0〈t1〈t2〈…〈tm〈T,u（0）＋g（u）=u{0的mild解的存在性。在-A生成紧解析半群的情形下,分别利用Schaucer不动点定理、Sadovskii不动点定理及Banach压缩映射原理在α-范数下获得了若干该问题mild解的存在性定理。     

二阶常微分方程组正解的存在性与多解性

本文主要研究以下形式二阶常微分方程组系统正解的存在性与多解性u″(t)+λh1(t)f(u,v)=0,v″(t)+λh2(t)g(u,v)=0,u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=0。利用锥上不动点定理,以及令f(u,v),g(u,v)满足一定的增长性条件,确定了使系统至少含有一个或两个正解的系统参数λ的范围。     

Banach空间中一类非线性弹性梁方程正解的存在性

讨论了Banach空间非线性弹性梁方程{u^（4）（t）=λf（t,x（t））,t∈J u（0）=u″（0）=u′（1）=u″（1）=θ正解的存在性．通过构造一个特殊的锥,运用锥拉伸压缩不动点定理。证明了上述微分方程正解存在的条件,并给出一个例子说明主要结果．     

分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究如下的分数阶微分方程边值问题解的存在性:{cDαu(t)+λcDα-1u(t)+f(t,u(t))=0,0相似文献   

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

一类含积分边界条件分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究一类含积分边界条件非线性分数阶微分方程{~CD~αu(t)+f(t,u(t))=0,2α3,0t1, u(0)=u″(0)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds,0λ2,解的存在性和唯一性,借助于Green函数的性质,利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,得到该边值问题解的存在性和唯一性定理,并举例验证所得结论的有效性.     

具阻尼项的二阶Emden-Fowler型泛函差分方程的振动准则

研究了二阶变时滞Emden-Fowler型阻尼差分方程Δ[Anφ(Δyn)]＋Bnφ(Δyn)＋Qnf(Φ(xσn))＝0(n≥n0)的振动性,其中yn＝xn＋Png(xτn),φ(u)＝|u|λ－1u,Φ(u)＝|u|β－1u(这里λ〉0,β〉0为实常数). 利用广义的黎卡提变换,结合其它数学分析方法, 获得了该类方程的一系列新的振动准则,并给出了若干例子说明本文所得结果的有效性.     

一类双调和方程的多解性

考虑以下双调和方程问题的多解性,Δ2u=λf(u)-g(x),u∈H20(Ω),其中Ω是RN中有界光滑开区域,λ∈R是参变量,g(x)为扰动项。应用临界点定理,证明了此类双调和方程至少有三个非负弱解存在。     

非线性微分方程三阶三点边值问题两个正解的存在性

考虑以下三阶三点边值问题:u''(t)+a(t)f(u(t))=0,t∈(0,1);u(0)=u″(0)=0,u'(1)-αu(η)=λ,其中0η1,0α1/η,λ∈(0,∞),通过建立相关线性边值问题的格林函数得到解的形式,运用不动点指数理论建立了上述边值问题至少两个正解的存在性准则.     

一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

定时截尾试验Weibull分布参数的近似置信区间

该文研究了Weibull分布大样本定时截尾试验,给出了总试验时间的极限分布,在给定任一参数的条件下,利用一种全新的途径得到了一另一参数的近似置信敬意 ,设产品寿命x服从Weibull分布W（λ,b),对受试产品xi进行定时时间t0的截尾试验,得到观察数据Si=min(xi,t0)。由于总试验时间S=S1 S2 … Sn近似服从正态分布：S-E（S）/（VarS)^1/2=√n(S-u)/(2u-u^2)^1/2∞N(0,1),由此可以得到参数（u,v)的联合置信域D：u≥1 β^2/2β^2(u-S/1 β^2)^2 S^2/2(1 β^2) 。由于Jacobi变换地列式|J|≠,因此区域D的任意一点(u,v)都能找到唯一的点(λ,b)与之对应,对于任一给定的λ,参数曲线u=u(b),v=v(b)与区域D的边界曲线正好有2个交点,解方程:(1 β^2)u^2(b)-2S.u(b)-2β^2v(b) S^2=0,得到了2个根b1(λ),即为参数λ的置信水平1-α的置信区间:b1(λ)≤b≤b2(λ).