n-阶解析函数及其性质

从C—R方程的复数形式出发，引入n-阶解析函数的概念，从而得出了n-阶解析函数的基本表达式和它的一些基本性质．     

n阶解析函数的基本边值问题

引入了n阶解析函数的概念，基本性质以及n阶解析函数之间（如n=1,2,3)的相关关系，对于n=2时所给出的双解析函数的和了进一步地研究，并且对n阶解析函数的基本边值问题进行了讨论。     

分数阶Rosenau-Haynam方程的残差幂级数解法

为了解决分数阶微分方程在多数情况下很难得到其解析解的问题,给出了一种求解时间分数阶Rosenau-Haynam方程近似解析解的方法——残差幂级数法(RPSM)。首先将分数阶Rosenau-Haynam方程用分数阶幂级数展开至n项,然后再将展开后的表达式带入到方程中,利用残差函数的(n-1)α次导数为0即可求得近似解。通过与变分迭代法所得的解作比较,结果表明残差幂级数法所得解析解的误差更小。     

分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解

建立了分形介质中分数阶瞬时点源反常守恒扩散模型．并利用分数阶微积分理论和F0x函数理论给出了解析解，同时给出了散射函数谱的表达式．结果表明，散射函数谱仍具有尺度函数的特性，经典的瞬时点源扩散问题可作为特例，所得解析解可作为基本解进行叠加．     

一类k阶拟Hyper-bent函数的刻画

首次给出k阶拟Hyper-bent函数的概念,研究了其中一类特殊的k阶拟Hyper-bent函数即Semi-bent函数,通过分析多项式GCD的条件,用秩为n-1的循环二元矩阵给出了这类函数的一种刻画.     

两类具有最优代数免疫阶的奇变元布尔函数

奇变元的对称布尔函数中达到最优代数免疫阶的有且仅有两个：f0和f0＋1．在此基础上构造了两类奇变元的具有最优代数免疫阶,有较高代数次数,并且非线性度等于2^n-1-（n-1（n-1）/2）的平衡非对称布尔函数．     

有界零函数的导数

讨论有界零解析函数的n阶导数估计，即对有界函数ψ（z）=Bn利用最大模原理、归纳法原理及有界解析函数的性质推出n阶导数的一般估计式，并推出在｜z｜〈1内解析的正实部函数的n阶导数的一般估计式，从而解决了有界零解析函数导数的估计问题．     

一类高阶弹性函数的构造

基于3次（n-4）阶弹性函数,运用级联的方法构造一类代数次数较高,且弹性阶数达到最优的布尔函数．这类函数的非线性度也被确定．     

导数、e-导数与非线性度、代数免疫性

为提高密码系统抵抗线性逼近攻击、差分攻击、相关攻击、代数攻击等众多密码攻击的能力,提高密码系统的安全性,利用布尔函数导数部分和e-导数部分求非线性度中与函数距离最近的线性函数和求函数最低代数次数零化子的方法.分别给出了平衡H布尔函数、Bent函数、重量2n-1+2n-2的H布尔函数的与函数距离最近的线性函数、非线性度,最低代数次数零化子、代数免疫阶等结果,并给出了提高奇数元函数非线性度和代数免疫阶的方法和结果.     

由高斯核确定的卷积函数类上的n-宽度

研究了由高斯核确定的多元卷积函数类上的n-宽度,并得到了某些情况下宽度的渐近阶.     

从《热的解析理论》中看傅里叶分析的产生

《热的解析理论》是傅里叶的元典著作，它记栽着傅里叶级数和傅里叶积分的诞生过程。该文分析了傅里叶分析理论产生的动力等问题。表达了一个基本观点：任意函数的幂级数展开、三角函数的幂级数展开，以及谐波函数的魅力是傅里叶级数理论产生的动力所在。最后分析了傅里叶级数的历史意义与价值。     

对流-弥散方程的解析解

非均匀介质中的弥散过程是依赖距离的,这起源于非均质结构的多尺度性质。章对于具有指数弥散函数的弥散过程建立了对流－弥散微分方程模型,应用积分变换问题转化为具有变系数的常微分方程问题;对于两种类型的边界,应用超几何函数和反学业话题以了问题的解析解,并分析了指数弥散过程和常数弥散过程的不同性质。     

靶体响应力函数的确定方法及其在侵彻力学中的应用

首先,介绍了力函数的确定方法包括经验法、理论分析法和数值模拟法.其中经验法中给出了Forrestal半经验公式和改进的Wen半经验公式;理论分析法中详细介绍了空穴膨胀理论及其研究进展;数值模拟方法中模拟了半无限大材料中的球形和柱形空穴膨胀模型,并将模拟得到的结果与理论解进行了比较,发现二者吻合得很好.最后,给出了靶体响应力函数在侵彻力学中的应用.     

硬球径向分布函数解析表达式的研究

作者重新推导了Percus-Yevick硬球径向分布函数在坐标空间的解析表达式，给出了正确的解析解，使之在用液体变分法进行物态方程理论计算时可直接进行函数计算取代传统的表格数值积分．作者还对该研究与早期相关文献所给出的结果进行了分析比较．     

函数解释式的求法技巧

本文主要阐述对于给出某些条件的函数问题,求函数的解析式,根据求解过程所使用的方法进行归纳分类介绍。     

热传导方程的解是解析函数的几种证明方法

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对于热传导方程初边值问题,利用求解公式,通过估计各阶偏导数,给出了齐次热传导方程初边值问题的解是解析函数的证明.     

累次极限及分析运算换序问题

在分析学中,讨论函数列的极限函数,函数项级数的和函数以及含参积分这三类函数的分析性质必定要遇到和处理的是分析运算的换序问题,但其实质皆为累次极限的存在且相等问题,我们从累次极限换序定理出发来综合讨论分析运算换序定理,以便对这类问题有较为深刻的认识。     

热传导方程解的梯度估计和解析性

利用热传导方程初值问题的求解公式,给出了齐次热传导方程初值问题的解是解析函数的证明.对齐次热传导方程的解给出了梯度估计,并通过对各阶偏导数的估计应用泰勒公式,给出了齐次热传导方程的解是解析函数的证明.     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。