位数码之和的幂的平均阶

用s(n)表示正整数n的十进制表示中位数码之和,例如,若n=b_r10~r+b_(r-1)10~(r-1)+…+b_110+b_0,则s(n)=b_r+b_(r-1)+…+b_1+b_0. 1/x sum from n≤x (s(n))~k=(9/2)~klog~kx+O(log)~(k-1/3x)。 Cooper与Kennedy证明了对于任何固定的k∈N,有他们还明了     

关于一类多项式在L尺度下的加权不等式

记L(n)={sum n to i=1 a_i(1+x)~i(1-x)~(n-i):a_i≥0}.本文将文[2]在C 尺度下的不等式拓广到L 尺度下,证得定理若f(x)∈L(n),r 为正整数,则有integral from -1 to 1|f~(r)(x)|((1-x~2)~2(1/2))~_~1dx≤Cr (n~r)~2(1/2) integral from -1 to 1 |f(x)|(1-x~2)~2(1/2)dx.(1)证用归纳法证明.首先证明r=1的情形.记q_(ni)(x)=(1+x)~i(1-x)~(n-i),直接算得     

光子在弯曲时空中的等效静质量

在平直时空中,矢量场所满足的无源普洛卡方程为《□—m_0~2]A_μ=0。(1)不难证明,在弯曲时空中相应的方程为((?)—m_0~2)A_μ+R_μ~vA_v=0。(2)式中□是弯曲时空中的达朗伯尔算子((?)□A_μ=g~(λρ)A_(μ(?)λρ),R_μ~v是Ricci张量。由无挠条件( Γ_(μν)=     

单核络合物溶液平衡分光光度法的改进

前文,作者提出了配位体亲核反应(络合竞争反应)求各级单核络合物稳定常数的分光光度法的一般式ΔD/D_2 sum from i=0 to m β_i(A)~i=sum from j=1 to n β_j(L)~j (1) 如将(1)式改为 D_2/ΔD sum from j=1 to n β_j(L)~j=sum from i=0 to m β_i(A)~i (2)则可由无色络合物为指示络合物,测出有色络合物的稳定常数β_i。前文井未涉及此问题。 (2)式中sum from i=0 to m项是分光光度法     

伴有边界摄动的非线性Robin边值问题的奇摄动

的奇摄动。其中ε、μ是两个正的小参数,a_i、b_i、φ_i(i=1,2)为ε,μ的充分光滑的函数,且a_i~2+b_i~2≠0.为方便起见,设a_i>0,b_i>0,b_2(0,0)=0.当a_i=1,b_i=0(i=1,2)时,章国华和林宗池曾研究了由外解展开到任意项和内解(即边界层校正函数)只展开     

一类描述非混沌映射的符号动力系统

1 符号空间上—类非混沌的动力系统设A_0=A_1=A_2=…={0,1},X=multiply from i=0 to ∞ (A_i).对整数k≥2,在X上定义度量d_k及d′_k为,对任a=(a_0,a_1,a_2,…)及b=(b_0,b_1,b_2,…)∈x,     

在|a_2|和|a_3|限制下的Bieberbach猜测

设S表示在单位圆|x|<1内正则单叶函数f(x)构成的族,f(z)具有展式f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_mz~m.记t_n(r)=6_(n-1)~2-rb_n~2 b_(n 1)(r>0).我     

Vandermonde方程解的复杂性

一、引言 设V(a_1,a_2,…,a_n)=(a_(j+1)~i)_(i,j=0)~(n-1)为复数域上的n阶Vandermonde矩阵,简记V.若V可逆,即a_i≠a_j(i≠j,i,j,=1,2,…,n)时,用Causs消元容易给出方程 Vx=c (1.1)     

钉螺壳体“斜高”与地区性差异的研究

一、钉螺壳体斜高的分布规律设螺高、螺宽分别为a、b,单位为毫米,则所谓“斜高”定义为l=(a~2+b~2/4)~(1/2),因此斜高l这一数值可以反映出螺高与螺宽两个数值的差异性。我们设l遵循正态分布,根据数理统计研究了假定的正确性。以γ_1之值表示频率曲线的“偏度”,以γ_2之值表示频率曲线的“峰度”: γ_1=μ_3/μ_2~(3/2),γ_2=μ_4/μ_2~2=3。以μ_2、μ_3、μ_4分别表示总体的二阶矩、三阶矩和四阶矩,由于正态分布的三阶矩和四阶矩之值为μ_3=0,μ_4=3μ_2~2。所以对于正态分布的偏度和峰度为γ_1=0,γ_2=0。     

CP不变性和中性轻子流

不出现中性轻子流是基本粒子弱相互作用的一个久已熟知的重要性质。然而,据我们所知,迄今为止,一般的弱相互作用理论中都将这一性质作为外加的假定而直接引入的。在本文中,我们将指出,如果假定轻子(例如,电子和电子中微子)构成一“同位旋”旋量l,则可证明,适当选取l中两粒子间的相对位相,CP不变性将保证轻子流j=τl在与W耦合中其中性分量j_0不出现。此处W=W_μ是同位旋矢量的中间矢量玻色子,它具有如下性质: CPW_μ(CP)~(-1)=(W_μ)~=η_μ(W_μ)~(1)其中表示厄米共轭,η_μ= 1(μ=1,2,3);-1(μ=4)。 CP变换的定义应保持同位旋群的李代数结构不变。若同位旋群的无穷小算子     

极性分子的碰撞动力学和稀薄极性气体的粘性

按照Enskog-Chapman稀薄气体动力学理论,单原子分子气体的粘性系数为η=5/12 ((πmkT)~(1/2))/(πσ~2Ω~(2,2)~*) (1) 其中,碰撞积分的公式为Ω~((l,s)~*)(T~*)= =2/((s+1)!T~(*s+2))integral from n=0 to ∞(e~(-g~*2)/T~*)g~(*25+3)Q~((l)*)(g~*)dg~* Q~((l)*)(g~*)= (2) =2/([1-(1+(-1)~l)/(2(1+l))])integral from n=0 to ∞((1-cos~lX)b~*db~* (3) x(g~*,b~*)= =π-2b~* integral from n=R_m~* to ∞((dR~*)/(R~*2))/(1-(b~(*2))/(R~(*2))-(U~*(R~*)/g~(*2)) (4) 且R*=R/σ,b~*=b/σ,U~*(R~*)=U(R)/ε, T~*=KT/ε,g~*=(1/2μ′(V_0~2)/ε)~(1/2),R_m~*=R_m/σ。 R表示分子间距离,b表示碰撞参量,U(R)表示分子间势能,T表示绝对温度,V_0表示分子间初始相对速度,m表示分子的质量,μ′表示两个相碰分子的折合质量,ε和σ分別是U(R)中具有能量和长度量纲的势参数,     

宇宙弦的透镜效应

一、光线偏转角 对于无限长的直线宇宙弦,其外部度规为 ds~2=-dt~2+dr~2+(1-4μ)~2r~2dφ~2+dz~2, (1)这里μ为宇宙弦的线密度(以Planck质量/Planck长度为单位),并0<μ<1/4。在此度规中,光子的运动积分是     

可压缩的Navier-Stokes方程解的存在性

本文考虑如下形式的n维可压缩流体的Navier-Stokes方程(n≥2): (?)_tρ+sum from j=1 to n((?)_j(ρu_j))=0, (?)_tu_i-sum from j=1 to n(ρ~(-1)[μ(?)_j((?)_ju_j+(?)_iu_j)+μ′(?)_i(?)_ju_j])=-sum from j=1 to n(u_j(?)_ju_i-ρ~(-1)(?)_iP(ρ),(1) ρ|_(t=0)=(?)+(?)_0(x),u|_(t=0)=u_0(x),其中t≥0,x=(x_1,…,x_n),ρ为密度,u=(u_1,…,u_n)为速度,μ,μ′为粘性系数,P(ρ)为压力,为一常数,用|·|_s表示Sobolev空间范数。有如下结论:     

非线性三种群的空间周期解

其中x_i是第i个种群的数量,r_i是第i个种群的生长率,实系数a_i,b_i,c_i反应了种群自身及相互间的关系.May讨论了当方程(1)满足:i) r_1=r_2=r_3>0,ii) b_1=c_2=a_3=-α,iii)c_1=a_2=b_3=-β三组条件时,存在空间周期解的条件及解的几何性质.文献[1]的结论引起了生物数学工作者的极大兴趣,其后出现了对方程(1)讨论的一系列文章.但在空间周期解方面均未见有好的结果,甚至当方程(1)描述捕食与被捕食系统时是否存在空间周期解都不知道.本文将用齐次向量场的基本理论来解决这一问题.如果方程(1)中r_1=r_2=r_3,就一定可化为     

关于杨-米尔斯场的场强和规范势

<正> 一、杨-米尔斯场(即 SU_2规范场)是除经典电磁场外,最早引入的规范场,也是目前讨论得较多的、有物理意义的非交换规范场.我们用 A_μ,μ=0,1,2,3表示场的规范势,f_(μν),μ,ν=0,1,2,3表示场强,它们都是4维时空上取值于三维同位旋空间的(向量值)函数.用规范势表示场强的表达式为     

LD和LD设计的存在性

所谓n(>1)阶LD设计是n元集X上的一个集族LD(n)=LD[X]={φ~1,φ~2,φ_z;x∈X},满足 (Cl)φ~i(j=1,2)由X的有序四元组构成,而φ_x(x∈X)由X\{x}的有序三元     

基于随机加权法的最优截断比例的选择

考虑模型X=μ+e,其中μ∈R~1是未知参数,X是观测值,e(?)F是不可观测的关于原点对称的误差随机变量。样本为X_1,…,X_n,F_n为经验分布。对某0<α<1/2,记J_α(t)=(1-2α)~(-1)I(α相似文献   

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

α-Al_2O_3晶体中3d~2离子基态能级零场分裂的S-S耦合

过渡金属离子3d~2掺杂的α-Al_2O_3晶体的电子自旋共振波谱(ESR)已有许多研究,认为存在强烈的零场分裂,D≈8cm~(-1).该零场分裂即基态中自旋简并的~3A_2能级的自旋M_S=±1与M_S=0的分裂,而M_S=±1的自旋简并尚未被解除.过去一般认为该零场分裂是由于~3A_2能级受到自旋-轨道(Spin-Orbital)耦合作用的结果.但是本文作者根据Wertz的自旋     

点电荷驱动的等离子体尾场的波裂

在用极短电子束激励等离子体尾场时,如何避免波裂,是等离子体尾场加速器研究中一个重要的问题。设初速v_(bo)=v_(bo)e_z的极短电子束沿e_z正向入射到冷等离子体中.驱动束端面电子密度为σ_b,体密度近似写为点电荷形式:n_b=σ_bk_pδ(τ),其中τ=ω_p( -z/v_b),尾波相速v_(ph)=v_b(v_b为驱动束瞬时速率)、波数k_p=ωp/v_(ph),ωp=(n_oe~2/ε_0m_e)~(1/2).τ>0时表示驱动束已经过的区