分段函数求导的一个简便而严谨的算法

在处理＂分段函数在分段点处的可导性判断与导数值计算＂时,学生总想用简便方法,而教师则总要强调定义的严谨性.为了寻找解决简便与严谨之间矛盾的可行方法,首先将教师和学生的思想算法化,并结合算例分析了各自的优劣,接着提出了一个使简便算法严谨的充分条件,继而给出了一个当简便算法不严谨时的缓和算法,并基于此给出了一个简便而严谨的融合改进算法.     

几何学轨道数值求导的GRACE加速度计标定算法

为标定星载加速度计的输出值,提出基于高阶多项式拟合卫星几何学精密轨道数据,通过数值求导获得卫星摄动加速度继而解算标定参数的算法。选用2010年7月25—31日共7 d的GRACE-A/B卫星数据测试,结果表明:加速度计在切向的标定精度最高,与官方参考值平均相符度达99.2%,而法向与径向的标定精度相对较低,这主要源于保守力模型误差引起的混叠效果;当采用标定后的数据在不加入经验补偿力的方式下开展动力法定轨,切向的轨道精度优于7 cm,满足大气阻力等摄动分析的精度需求,径向与法向的轨道残差则相对较大,但仍适用于米级精密定轨,验证了算法的有效性。     

常量代换求导法

介绍了求由有限个函数构成的幂指函数的导数的常量代换法，这种方法也适合计算积、商的导数，并给出了积、商、乘幂三种运算的通用常量代换求导公式。     

关于向量求导的一些公式

讨论了在不同条件下如何对变数向量求导，并得到了一些便于应用的计算公式，如 э（a‘x)^m/эx=m(a‘x)^m-1a。     

分段函数求导的几种解法

本文探讨了分段函数在分段点处求导的几个常见问题,并列举了几个较为实用的分段函数求导方法。     

流域洪水演进模型通用算法研究

提出现实世界、抽象世界和模型世界的概念,通过对基本对象型的赋值,把现实世界映射到抽象世界.在抽象世界里,流域由基本对象组成,基本对象由基本元素组成,构造基本对象的模拟模型,建立水量交换函数和节点水位方程.采用矩阵标识法求解节点水位,由水量交换函数的回代得出所有流域对象的水力要素.在抽象世界里构建模型,用矩阵标识法求解,实现了流域洪水演进模拟,算法具有通用性.     

最优控制数值算法研究

通过对最优控制数学模型的分析，探讨了动态代化的算法思路；推广了常规静态算法的内积、范效、梯度等重要概念；推导了终止判据、初始步长公式；并制作程序包仿真检验。     

浅析分段函数的求导

讨论初等函数与分段函数的关系,给出分段函数在分段点处求导的几种方法及其求解的具体步骤,用例题演练这些理论的应用。     

反函数求导定理的变体

首先针对函数在区间端点的单侧导数给出反函数相应单侧导数的求导公式;然后将反函数求导定理中的可导性条件"函数在某点可导且导数非零"分别换为"函数在某点可导且导数为0"与"函数在某点有无穷导数",得到反函数求导定理的各种变体.     

极限的求导剥离法则

给出一种新的求函数极限的方法———求导剥离法,使许多常见的经典求极限之例得到巧解和扩充.     

论微分中值不等式

以视经典等式为联接条件与不等式或联接不等式两端的中介桥梁为研究手段，研究讨论与微分中值公式相对应的微分中值不等式，进而给出具有一般性的矩阵微分中值不等式，而视Ｒｏｌｌｅ微分中值不等式、Ｌａｇｒａｎｇｅ微分中值不等式。Ｃａｕｃｈｙ微分中值不等式、向量微分中值不等式为其数。     

分数阶微积分的高精度递推算法

设计了一种计算分数阶微积分的高精度数值算法,提出了一种构造生成函数的简便方法.分析了基于快速Fourier变换的算法,该算法误差较大的原因是应用了不准确的生成函数的系数,而且没有考虑原函数的非零初值条件对计算精度的影响.新算法应用递推公式计算生成函数的系数,并将原函数分解成零初值条件和非零初值条件两部分,分别计算它们的分数阶微分和积分,这样可以减小计算误差.误差分析和计算实例证明新算法具有很高的计算精度.     

一个寻找最一般一致替换的树型算法

基于表达式的树形表示,我们提出了一种关于寻找一个有限表达式集的最一般一致替换(mgu)的树形算法。与原算法相比,算法比较直观而且有效。此算法可以应用于逻辑程序分析。     

蚁群算法在多组分导数荧光光谱解析中的应用

对于由结构相似的物质组成的多组分体系,由于各组分的荧光光谱相互重叠,用常规的荧光分析法无法同时测定,但导数荧光光谱法分辨率高,能增强特征光谱精细结构的分辨能力,可用于多组分体系的解析中。介绍了导数荧光光谱测定技术,并对蚁群算法的基本原理、目标函数、条件参数和收敛速度等进行了研究。利用导数荧光光谱法与蚁群算法相结合对苯甲酰脲类农药卡死克和盖虫散混合溶液的荧光光谱进行分析。实验证明,解得的纯谱与单一组分的荧光谱吻合得很好,测得浓度的相对误差在以内,方法回收率在101%~105%之间。     

新的基于压力导数的反褶积模型研究

压力反褶积对原始地层压力非常敏感,且该参数精度必须控制在0.5% 以内,而通过Levitan 等方法来确定该参数时,不仅至少需要两个不同流动期数据,且易受压力流量非线性等诸多因素影响。提出的基于压力导数的反褶积模型不仅对原始地层压力值不敏感,而且可仅通过一个流动期来确定该参数值。通过分析,该模型可以处理压力误差,也可以处理流量误差     

Clarke广义方向导数与普通方向导数相等的一个充要条件

本文给出了局部Lipschitz函数的Clarke广义方向导数与普通方向导数相等的一个充要条件.     

带导数值求积公式及其计算

作者提出的构造带导数值求积公式的方法,在一定条件下其汁算量约为同阶的其它求积公式计算量的一半。     

气相色谱导数馏出曲线方程与导数气相色谱法的分析评价

基于气相色谱馏出曲线公式导出了其导数馏出曲线方程 ,进而提出导数色谱法原理。导数色谱曲线峰高、峰面积与试样质量浓度呈良好的线性关系 ,其灵敏度和敏感度得到明显改善。     

古典导数与弱导数

主要研究一维空间中函数古典意义下几乎处处可导与广义意义下弱导数的关系,由此给出判定函数u存在弱导数的一个充要条件.     

Dini导数意义下的微分中值定理及其应用

文章建立了关于含有Dini导数的微分中值定理以及余项含有Dini导数的Taylor公式,并讨论了它们的一些应用。