Zh~s—纯正合列

§1 引言在文献[1]中,周伯熏教授给出了左环模张量积的定义。设 K 是有单位元的可换环,R 和S 是有单位元的 K 环,若 A 是左 R—模,记作 A∈(?),B 是左 S—模,则 A(?)B∈(?)。本文用 A(?)B 表示左模张量积,A(?)B 表示通常意义下的张量积。就是说 A(?)B∈(?),而 A(?)     

形式三角矩阵环的P1-内射性和P1-内射维数

设A、B为环,M为左B右A的双模,令■为形式三角矩阵环.设R是任何环,右R-模D称为P_1-内射模,是指对任何投射维数不超过1的模P,有Ext_R~1(P,D)=0.研究形式三角矩阵环T上P_1-内射模与P_1-内射维数.证明若M为平坦的左B-模,则T-模(Z,W)g为P_1-内射模当且仅当ZA与WB为P_1-内射模;并证明若M为平坦的左B-模,则r. P_1dim(T)≤max{r. P_1dim(A),r. P_1dim(B)}.     

乘子Hopf T-余代数的交叉表示范畴

设■是群G上的乘子Hopf T-余代数,考虑其交叉左A-G模,证明了交叉左A-G模范畴是一个幺半范畴且乘子■是A上的拟三角结构当且仅当A的交叉左A-G模范畴是辫子幺半范畴,辫子幺半范畴的辫子由R给出。     

small-内射模的某些研究

主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环.     

左环模张量积函子的Grothendieck谱序列

(一) 引言 文献[1]利用Grothendieck定理讨论了模范畴的一些函子的复合所导出的谱序列,并且给出了同调群之间的一些混合等式。本文用文献[2]所给出的左模张量积函子推广了相对应的结果。文中的环都指酉环,环模都是酉模。设R是一个环,A是右R模,B是左R模,文中用分别表示古典张量积函子与它们的左导出函子。若R、s是K环,K是     

范畴_RM_SM的函子

设K是域,R与S分别为含有单位元的K环,其它符号均采用文[4]中的符号,为了区分左、右环模范畴起见,将文[4]中C(R)记为_RM,C(R)(?)C(S)记为_RM(?)_SM……等等。即用文[3]中符号代替。     

模具有CS性质的环

给出了模具有CS性质的环成为QF环、自内射环和连续环的一个充分条件:定理设R是左Kasch环,对于任意集A,若(R(A)是CS右R模,则R是QF环;(R(2)是CS右R模,则R是右自内射环;(R是CS右R模,则R是右连续环;如果每个CS右R模是X1ΣCS模,那么环R具有有限长度.     

非奇异环的同调刻画

引入ZP-平坦右模来刻画左非奇异环.设R是环,右R-模N称为ZP-平坦模,是指对任意a∈Z(RR),有TorR1(N,R/Ra)=0;左R-模M称为ZP-内射模,是指对任意a∈Z(RR),有Ext1R(R/Ra,M)=0.证明了关于ZP-平坦模的Lambek准则,即右R-模N是ZP-平坦模当且仅当其特征模N+是ZP-内射模.还证明了R是左非奇异环当且仅当任意右R-模是ZP-平坦模当且仅当内射左R-模的商模是ZP-内射模.     

箭图表示的绝对Clean性质

设Rep(Q,M)是线性箭图Q=(·→·→?→·)的模表示范畴,其中M表示左R模范畴.本文研究并刻画了表示范畴Rep(Q,M)中的n有限表现表示与绝对Clean表示.     

n次微分分次Poisson模范畴

给出了左n次微分分次Poisson模的定义.令A是n次微分分次Poisson代数,根据A构造了一个新的微分分次代数B.同时证明了A上的左n次微分分次Poisson模范畴同构于B上的左微分分次模范畴.     

形式三角矩阵环上的PC-内射模

设A、B是环,M是B-A-双模,称T=(A 0M B)是形式三角矩阵环.设R是任何环,N是R-模,若对R的任意伪凝聚模M,有Ext_R~1(M,N)=0,则称N是PC-内射模.借助有限表现模的性质刻画形式三角矩阵环的凝聚性,证明若M是有限表现右A-模,则T是右凝聚环当且仅当A和B都是右凝聚环.讨论形式三角矩阵环上的模的性质,证明若T是右凝聚环,M是有限表现右A-模,则有右T-模(X,Y)_f是PC-内射模当且仅当X是PC-内射A-模,ker f是PC-内射B-模,且f是满同态.     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

WGC2环

证明了如下结果:①R是左WGC2环当且仅当每个左正则元是右可逆元;②R是左WGC2环当且仅当对每个左R-模M,每个a∈W(R),总有M=aM;③设R是左WGC2环,则Zl(R)■J(R);④R是co-Hopfian环当且仅当R是左WGC2环和直接有限环;⑤设R是左WGC2环和quasi-normal环,则R是co-Hopfian环;⑥R是除环当且仅当R是无零因子环和左WGC2环.     

强无挠模和环的整体强无挠维数

设R是任何环,D是右R-模.若对任何平坦维数有限的左R-模M,有Tor_1~R(D,M)=0,则D称为强无挠模.强无挠模对Gorenstein环的研究发挥了重要的作用.为了对强无挠模作进一步刻画,首先证明(D_∞,F_∞)是Tor-挠理论当且仅当1.FFD(R)∞,其中,D_∞和F_∞分别表示强无挠右R-模类和平坦维数有限的左R-模类.还证明每一右R-模是强无挠模当且仅当1.FFD(R)=0.最后证明若1.FFD(R)∞,则1.FFD(R)=stf.dim(R),其中stf.dim(R)表示环R的(右)整体强无挠维数.     

群余环上余模的对偶(英文)

设C是一个G-A-余环,Cfgp和fCgp分别是右和左的C-余模范畴,其中对象作为右或左的A-模是有限生成投射的.该文证明了范畴fCgp和Cfgp是等价的.基于此结论,得到C-余模范畴和某一模范畴之间的一对伴随函子.     

与结合代数缠绕有关的扭曲(英文)

设k为交换环,A为k-代数,C为k-余代数,本文在A上定义一个新的乘法,得到扭曲代数Aτ,τ∈Conv（C,End（A））.如果τ是卷积可逆的,（A,C,Ψ）上的右-右缠绕模范畴M-AC（Ψ）同构于（Aτ,C,Ψ）上的右-右缠绕模范畴MAτC（Ψ）.最后,作为例子本文研究了弱相关Hopf模的扭曲.     

一种CESS-环的研究

该文研究了Ω =RM0S (M是左R -模 ,右S -模 ,R ,S都是有单位元的环 )是CESS -环的条件 ,证明了 :若Ω是左CESS -环 ,则R是左CESS -环。该文还证明了 :设Ω是左CESS -环 ,若Q≤RR ,SocQ≤eQ ,则对任意同态Φ :Q→M ,都有同态映射Ψ :R→M ,使得Φ =ιψ。     

半群分次范畴上的模范畴,Galois盖与Smash积

设S为有单位元的可消半群.引入半群S对C-Mod的作用及半群S分次C-模范畴的概念,证明了当C为B的Galois盖时,B-模范畴与C的不动点满子范畴是一致的.对半群S分次B-模范畴,Smash积C#S-模范畴与半群S分次B-模范畴是一致的;同时还讨论了半群S分次模的Smash积,刻画了Smash积函子#与(-)*之间的关系.     

P—内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e~2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。     

三角矩阵环上FC-投射模的刻画

设■是形式三角矩阵环,其中A,B 是环,U 是（B,A）-双模.给出了有限余生成左T-模和有限余表示左T-模在形式三角矩阵环上的等价刻画,进而给出了形式三角矩阵环 T 上 FC-投射左T-模的刻画.作为应用,讨论了左T-模的 FC-投射维数.