二阶偏微分方程组的Riemann型衔接问题

本文研究二阶偏微分方程组 W_(zz)+q_1(z)W_(zz)+q_2(z)W_(zz)+q_3(z)W_(zz)+q_4(z)W_(zz) +h(z,W,W_z~-,W_z)=0的Riemann型衔接问题,即寻求方程组满足边界条件 W~+(τ)=G(τ)W~-(τ)+g(τ),τεL Re[t~(-D)W_t~-]=r(t),tεΓ,n≤0的广义解的存在性以及它的表示。     

一阶偏微分方程组的斜微商问题的积分算子及其解的表示定理

本文证明了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)W_z=g(Z,W,W_z),|Z|<1, (A·1)|g(Z,W,W(_z~1))-g(Z,W,W(_z~2))|≤q_0|W(_z~1)-W(_z~2)|,q_0=const<1 (A·2)的斜微商问题等价于问题 P:在单位圆 K(|Z|<1)内寻找方程组(A)的一组解 W(Z),在|Z|=1上适合条件R_e[Z~(-n)W_z]=0。我们构造了适合问题 P 的边界条件的两个积分算子г(ω)与г_1(ω),建立了它们的全连续性与可微性,研究了其微分算子π(ω)与π_1(ω)的范数。我们还证明了问题 P 的解的表示定理W(Z)=(?),其中ω(Z)=W_z,Φ(Z)在 K 内解析,在|Z|=1上适合 R_e[Z~(-n)Φ'(Z)]=0。     

一阶偏微分方程组的斜微商问题解的微分性质及解的存在定理

在空间W_p~((1))中,对于非线性方程组(A)W_z~-=g(z,W,W_z),|z|<1,|g(z,W,W_2~1)-g(z,W,W_z~2)|≤q_0|W_z~1-W_z~2|,q_0=const<1, 我们建立了斜微商问题的广义解的存在性和存在唯一性定理。对于线性方程组(A)W_z~-=q_1(z)W_z q_2(Z)W_z A(Z)W B(z)W C(z),|q~1(z)| |q~2(z)|≤q_0<1,q_0=const, 我们建立了斜微商问题广义解和连续可微解的存在唯一性定理,广义解的谱理论,并且研究了广义解的可微性。     

二阶时滞微分方程边值问题的正解存在性

利用锥上不动点定理,研究了一类二阶时滞微分方程边值问题{y"(t) f(t,y(t-τ))=0,0＜t＜2π,0＜τ＜π;y(t)=0, -τ≤t≤0;y(0)=y(2π).得到了保证其正解存在的充分条件.     

无穷区间上含有p-Laplacian算子的n阶积分边值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder非线性抉择定理研究了一类无穷区间上含有p Laplacian算子的n阶微分方程积分边值问题:﹛(φp(x(n-1)))′(t)+a(t)f(t,x(t),x′(t))=0,0t+∞,x(0)=α∫+∞ηg(τ)x(τ)dτ,x′(0)=x″(0)=…=xn-2(0)=0,t→+∞lim x(n-1)(t)=0解的存在性,其中η∈[0,+∞),α∈[0,+∞)且f∈C([0,+∞)×R×R,[0,+∞))。     

时滞差分方程周期正解的存在性

直接利用代数理论,结合Krasnoselskii不动点定理,研究了时滞差分方程△x(t) r(t)x(t) q(t)x(t-r)=f(t,x(t),…,x(t-τ))tεZ周期正解的存在性问题．     

具变符号系数的四阶中立型时滞微分方程的振动性

当系数q(t)变号时,研究了四阶中立型时滞微分方程[y(t)+p(t)y(t-τ)](4)+q(t)y(t-τ)=0的振动性,得到该方程振动的一个充分性定理.     

奇异非线性四阶两点边值问题的正解

利用锥不动点定理获得了奇异非线性四阶微分方程u^(4)(t)-q(t)f(u(t))=0满足边界条件u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0的正解的存在性，这里q在t=0和t=1时具有奇性．     

正则谱算子的微扰

H.P.Kramer在文章[1]中得到了正则谱算子的无界微扰定理,他在定理的条件中假设D(S~*)(?)D(T~(*v)).而由于有这个条件,定理根本不能应用于由偶数阶形式微分算子τ=d~(2μ)/dx~(2μ) 及Sturm型边界条件所产生的微分算子上,得到他原文中的定理3。例考虑L_2[0,1]上由形式微分算子及边条件f＂＇(0)=f＂＇(1)=f＂(0)=f＂(1)=0所产生的微分算子T.显然,形式微分算子τ=d~4/dx~4是自共轭的.又由Lagrange公式及给定的边界条件,有     

一类脉冲泛函微分方程正周期解的存在性与多样性

这篇文章里,利用Krasnoselskii不动点定理,我们研究了一类脉冲泛函微分方程x.(t)=A(t,x(t))x(t)+fλ(t,x(t)),t≠kτ,k∈N,x(τk+)=x(τk)+Ek(x(τk)),t=τk(λ>0为参数)的正周期解的存在性与多样性.x.(t)=A(t,x(t))x(t)+fλ(t,x(t)),t≠τk,k∈N.     

序Hilbert空间中的时脉冲中立型泛函微分方程

研究了时变脉冲中立型泛函微分方程解的存在性, 即(d)/(dt)[y(t)-g(t,y(t))]=f(t,y(t)) a.e. t∈J=[0,T]; t≠τk(y(t))y(t )=Ik(y(t)) t=τk(y(t)); k=1,2,...,my(0)=ξ由于脉冲函数τk(y(t))≠ck,k=1,2,...,m,上述问题通常在有限维空间中有所研究.在此将以往有限维空间中的结论拓展至无穷维的序Hilbert 空间,利用Schaefer不动点定理得到了上述问题解的一个存在性定理.对Ik,τk附加一定的条件,保证了由解确定的脉冲函数τk(y(t))最多只与t相交1次.     

一类抛物型方程确定系数反问题的唯一性

考虑如下抛物型问题(1)-(4):1979年,ALANPIERCE~+[2]在f(x,t)=u_0(x)=q_1(t)=0的假设下,根据已知观测值给出了方程(1)中未知系数a(x)的唯一确定结果。本文针对f(x,t)=u_0(x)=q_0(t)=0的情形,就方程(1)中未知数a(x)这一反类问题解决了唯一性问题。在证明过程中,我们应用了Gel(?)fand—Ⅰ.evitan理论。     

非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性和唯一性

研究了一类带有积分边界条件非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统{~cD~αu(t)+f(t,ν(t))=0,0t1,~cD~βν(t)+g(t,u(t))=0,0t1,u(0)=u′(0)=…=u~((n-2))(0)=u~((n))(0)=0,u(1)=λ∫01u(s)ds,ν(0)=ν′(0)=…=ν(n-2)(0)=ν(n)(0)=0,ν(1)=λ∫01v(s)ds解的存在性和唯一性问题.利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,得到了该耦合系统解的存在性和唯一性的充分条件,并举例说明定理的有效性.     

三阶时滞微分方程边值问题正解的存在性

运用锥上的不动点定理, 研究三阶时滞微分方程边值问题{u(t)+λa(t)f(t,u(t-τ))=0, t∈(0,1), τ>0,u(t)=0,-τ≤t≤0,u(0)=u″(0)=0,u(1)=αu(η)正解的存在性, 其中 λ 是参数, 且 0<η<1, 0<α<1/η, f:［0,1］×［0,∞］→［0,∞)连续。     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

一类含积分边界条件分数阶微分方程解的存在性和唯一性

研究一类含积分边界条件非线性分数阶微分方程{~CD~αu(t)+f(t,u(t))=0,2α3,0t1, u(0)=u″(0)=0,u(1)=λ∫10u(s)ds,0λ2,解的存在性和唯一性,借助于Green函数的性质,利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理,得到该边值问题解的存在性和唯一性定理,并举例验证所得结论的有效性.     

一类连续变量脉冲中立型差分方程研究

研究了具连续变量脉冲中立型时滞差分方程Δ[y(t)-p(t)y(t-τ)] q(t)y(t-σ)=0,t≠tky(tk )-y(tk)=bky(tk),k=1,2,….利用辅助方程,建立等价定理,得到了方程解振动的显示充分性条件.     

二阶差分方程边值问题正解的存在性

应用代数理论结合Krasnoselskii不动点定理,给出了边值问题△^2u(t-1)=g(t,u(t-1),u(t)),u(0)=0,u(N 1)=0,t∈Z(1,N)正解的存在性结果,将微分方程的相关结果推广到了差分方程。     

n阶常系数线性时滞微分方程无条件稳定的代数判据

本文给出了关于方程 (t)+sum from k-1 to n a_K (t)+sum from k-1 to n b_K X(t-τ)=0 对一切时滞τ≥0零解都是渐近稳定的一些等价的定理以及充分必要的代数判定准则。     

一类二阶三维微分方程组边值问题正解的存在性

利用锥拉伸锥压缩不动点定理,研究了下列二阶三维微分方程组边值问题:-μ"=f(t,μ,ν,w)-ν"=g(t,μ,ν,W)-ω"=h(t,μ,ν)μ(0)=μ(1)=ν(0)=ν(1)=ω(0)=ω(1)=0在满足某些条件下正解的存在性.