关于不定方程a_1X_1+a_2X_2+…+a_nX_n=N的非负解个数的讨论

设不定方程(1)a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=N,其中,n≥2,(a_1,…a_n)=1,N和a_i(i=1,2,…,n)均为正整数(且不妨假设a_1≤a_2≤…≤a_n)。 (1) (1)的非负整数解的个数是有限的,设为T_n(N)。记0相似文献   

关于不定方程x_1+x_2+…+x_k=n的整数解的组数

本文用初等方法给出不定方程 X_1+X_2+…+x_(?)=-n 满足某(?)特殊条件时的整数解的计算公式。     

二维Rogosinski算子在X_(2π)~P(Q)空间的逼近阶

本文研究二维Rogosinski算子在x_(2π)~p;(Q)空间中的逼近,给出了逼近阶的上方与下方估计。     

?~p空间上的乘子

刻画离散Banach空间?~p上的乘子.研究乘子在?~p上的代数性质,得到?~∞是?~p的乘子.     

关于差分方程xn=(A+xn-1p)/(B+xn-kp)正解的有界性

证明差分方程x_n=(A x_(n-1)~p)/(B x_(n-k)~p),n=0,1,2,…,(其中k≥2,A,B,p∈(0, ∞))在p~(k-1)≥k~k/(k-1)~(k-1)时,有无界的解,并且当p~(k-1)相似文献   

多元一次不定方程整数解的通解公式

在不定方程中,二元一次不定方程的全部整数解可用公式表示,而多元一次不定方程a_1x_1+a_2x_2+……+a_nx_n=c,我们知道其有整数解的充要条件是(a_1,a_2,…,a_n)|c,并且求它的整数解的方法,一般是通过解n-1个二元一次不定方程来进行的。本文将给出多元一次不定方程整数解的通解公式。     

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k~p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)~(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)~(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)~(2m)·2~n]成立.     

求解混合整数线性规划的降维搜索法

很多实际问题归结为解如下线性规划max C~TX AX=b (1) {X≥0 其中X=(x_1,…x_L,x_(L 1),…x_n)~T的x_1…x_L 为整数。降维搜索法求解这个问题,首先是从(1)的约束中除掉x_1…x_L为整数的要求,求出线性规划的最优解。此解若不为整数解,则从解的分量x_1开始取整,即令x_1=[x_1~(0)] 代入约束,在n-1维空间上求最优解。如果仍不是整数解,则继续在n-1维最优解中令分量x_2取整,求n-2维空间的最优解。若降维至n-r得一整数解,则依定理1,停止继续降维。此时的整数解为(1)的可行解。然后在此可行解的基础上在x的两边进行左右搜索,用新的更优的可行整数解代替原有的可行整数解。用定理(2)和(3)判别是否停止搜索,搜索完毕便得n-r 1维(1≤r≤L)的一个最优整数解。然后求出所有n-r 1维的最优整数解,比较所有n-r 1维的最优解,得n-r 2维的一个最优整数解,如此类推,一定可求得原问题(1)的最优整数解。降维搜索法可以完全平行地推广到求非线性规划的整数解。     

关于整系数线性型的两个问题

设a_1,a_2,…,a_k是正整数,(a_1,a_2,…,a_k)=1。线性型f_k=a_1x_1+a_2x_2+…+a_kx_k(x_1,x_2,…,x_k取非负整数)所不能表出的最大整数及f_k不能表出的正整数的个数分别以M_k及N_k表示。关于如何求出M_k是一个尚未完全解决的问题,柯召教授首先讨论了k=3的一个情形。在柯召教授的指导下,陆文端又讨论了k=3的另外一些情形。J.B.Roberts对a_1,a_2,…,a_k成算术级数的情形得出了M_k的公式。除重穆推广柯召教授的结果证明了下面的一个定理:命D_i=(a_1,a_2,…,a_i),     

关于丢番图方程z2=(x(x+1)(x+2))2+(y(y+a)(y+b))2

证明了对任意的整数a,b,方程z~2=(x(x+1)(x+2))~2+(y(y+a)(y+b))~2有无穷多整数解(x,y,z).特别的,当a为偶数以及b=a+2,a+4时,该方程有无穷多组满足x■y的整数解.     

从任意2n—1个整数中必可选出n个使其和为n之倍数

柯召、孙琦提出了如文题所述的猜测.单墫证明了这一猜测.本文的目的是用初等方法证明这一猜测.定理1.p 为素数,从任给2p-1个整数中必可选出 p 个使其和为 p 之倍数.证:任给2p-1个整数 a_1,a_2,…,a_2p-1.从中选出 p 个作和.共有 C_(2p-1)~p=C_(2p-1)~(p-1)个和:S_1=a_1+a_2+…+a_p,S_2=a_1+a_2+…+a_(p-)+a_(p+1)     

微观因果律与协变原理

在公理化场论中并列了两条基本假定: (1)理论是定域的。即当(x_1-x_2)~2>0类空,自旋为整数的场满足[φ(x_1),φ(x_2)]=0 (1)自旋为半整数的场满足{ψ(x_1),ψ(x_2)}=0 (2) 这个叙述又称为微观因果律。(2)理论是连续非齐次洛仑兹变换不变的。即在平移     

形式为x~2+1的整数是合数的判定方法

对形式为x2+1的整数进行判断,根据形式为x2+1的整数末位的不同进行讨论,并对形式为4k2+1的整数进行讨论,给出判别形式为4k2+1的整数是素数的方程式.     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)

主要运用Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)·(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解.在证明该结论的过程中,对不定方程进行变形和整理,将其化为Pell方程形式.根据得到的Pell方程整数解的情况,从而得到6类整数解.根据原不定方程的情况舍去了两类,剩余4类整数解.本文逐一对每一类整数解用同余式及平方剩余的证明方法进行讨论和证明,最后得到原不定方程无正整数解的结论.根据本文的结论也能得到这个不定方程的全部整数解,它们都为其平凡解,由于比较简单,故文中没有再给出.同时本文证明了不定方程(x2+ 3x+ 1)2-13y2=-12仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-3,1),(-2,1),(-1,1),(-14,43),(11,43).本文进一步完善了此类不定方程的正整数解的研究.     

具2+δ阶矩的一类时变MAX(q)序列的样本均值的极限分布

本文继续作者在文献[1]中的工作,证明具2+δ(0<δ<1)阶原点矩的时变 MAX(q)序列{x_n)的样本均值 N~(1/2)(_N-E_N)渐近正态分布 N(0,ν_2-ν_2-(2q+1)μ~2),其中μ_1=Ex_1,ν_2=E(x_1+x_2+…+x_(q+1))~2,ν_2=E(x_1+x_2+…+x_q)~2,从而,减弱了文献[1]中要求{x_n}具有限三阶原点的限制条件.但其论证方法与文献[1]不相同.     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)

主要运用Pell方程、递归数列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)·(x+3)=13y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解。在证明该结论的过程中,对不定方程进行变形和整理,将其化为Pell方程形式。根据得到的Pell方程整数解的情况,从而得到6类整数解。根据原不定方程的情况舍去了两类,剩余4类整数解。本文逐一对每一类整数解用同余式及平方剩余的证明方法进行讨论和证明,最后得到原不定方程无正整数解的结论。根据本文的结论也能得到这个不定方程的全部整数解,它们都为其平凡解,由于比较简单,故文中没有再给出。同时本文证明了不定方程(x2+3x+1)2-13y2=-12仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-3,1),(-2,1),(-1,1),(-14,43),(11,43)。本文进一步完善了此类不定方程的正整数解的研究。     

续论方程ax+by+cz=n

设a,b,c为正整数,(a,b,c)=1,x,y,z为非负整数,(a,b)=d,a=a_1d,b=b_1d,u,v为非负整数,当a_1u+b_1v能够表出c时,(1) ax+by+cz所不能表出的最大整数为M=(ab)/(a,b)+c(a,b)-a-b-c. [1]在a_1u+b_1v不能表出c时,c可以表成c=a_1r-b_1s或c=b_1s-a_1r,其中 a_1r+b_1s相似文献   

求解一次不定方程的Petri网方法(Ⅲ)——Frobenius问题研究

本文分别从Ⅰ型一次不定方程网的可达性和活性出发,导出当 m≤(sum from i=2 to n)a_i(d_i-1)/d_i-(sum from i=1 to n)a_i时,不定方程a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=m有非负整数解的两个不同的充分必要条件;并根据充分必要条件的不同提法,给出求n元线性型最大不可表数的两个算法。     

关于一次同余方程组转换定理的推广

设p为任一素数,l、s、t为任意自然数,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记x=max(1,|x|),p_1=[(p~1-1)/2],p_2=[p~1/2],(a)p~1表示(a)p~1量a(modp~1)且-p_1≤(a)p~1≤p_2的整数。考虑对偶一次同余方程组及其满足条件-p_1≤x_v≤p_2,-p1≤y_v≤p_2,1≤v≤s+t的非平凡解x=(x_1,…,x_s,…,x_(s+t))和y=(y_1,…,y_t,…,y_(s+t)),记q=q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积x_1…x_s…x_(s+t)中的最小值,Q=Q(a_(11),…,a_(ts))为所有乘积y_1…y_t…y_(s+t)中的最小值。本文将证明: q与Q满足不等式(Q~(β-1))/q≤(s+t+1)~βp~(β[l(s+t-1)-t]),其中β是适合0≤β≤s+t的任一实数。     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=37y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究

用初等方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=37y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解,并得到了其全部整数解.同时证明了不定方程(x2+3x+1)2-37y2=-36仅有整数解(x,±y)=(0,1),(-1,1),(-3,1),(-2,1).