三维完整原始方程组对边界参数的收敛性

考虑了一个经常被用于天气预报和气候变化的完整原始方程组,即三维原始方程与温度和盐度方程耦合,并受外力作用.运用微分不等式和能量估计的方法,得到了方程组解的先验界,并证明了方程组对边界参数的收敛性.     

大气、海洋动力学中一些非线性偏微分方程的研究

本文简要综述大气、海洋动力学中一些非线性偏微分及其无穷维动力系统的研究进展,其中包括我们近年来取得的一些研究成果.首先,我们介绍(无耗散的和耗散的)表面准地砖方程近20来年的数学理论的研究成果.接着,我们综述了描述大尺度大气、海洋运动的大气、海洋原始方程组的一些定性理论的研究成果,含适定性、解的长时间行为和整体吸引子的存在性等.最后,我们介绍大气、海洋随机动力学的一些数学模型的研究结果,主要是带随机力的海洋原始方程组的适定性及其对应的无穷维随机动力系统的全局吸引子的存在性的结果.     

一类非自治地球物理方程的拉回指数吸引子

在过去的数十年里,许多数学家致力于研究大气和海洋耦合原始方程的适定性及长时间动力行为.因为动力系统长时间行为可以提供关于系统未来演化的有用信息,所以成为一个重要的和有挑战性的研究课题.拉回指数吸引子是描述非自治动力系统长期行为的一个适当概念.主要目的是对于热源施加适当的假设条件下证明大尺度海洋和大气动力学的三维非自治原始方程组的拉回指数吸引子的存在性.     

大尺度湿大气方程组整体弱解的存在性和稳定性

研究了由Navier、Stokes方程、温度方程和水汽方程耦合而成的湿大气方程组.在假设初值满足一定条件下,用能量估计方法,证明了在气压上界为0的情况下,湿大气方程组整体弱解的存在性和稳定性.     

Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程

研究海洋科学、非线性动力学、数学物理等领域的重要模型Whitham-BroerKaup方程.Whitham-Broer-Kaup方程的微分不变方程和正规化微分不变量在运用微分不变量求解Whitham-Broer-Kaup方程过程中起到重要作用.由于该方程非线性的复杂性和经典活动标架法的受限性,运用最新的等变活动标架理论,结合Maple软件求解了难以求解出的该方程的微分不变方程和正规化微分不变量.此方法突破了以往方法的局限,仅使用无穷小决定方程组,选取适当截面,不再受限于经典活动标架法的几何范围,在计算上具有高效性和可操作性.得到的结果能够用于利用微分不变量寻找WhithamBroer-Kaup方程的解和不变性质以及研究水波、大气等非线性运动的本质.     

杭州湾二维盐度扩散问题的数值解(Ⅱ)

本文探讨采用主要分潮(11个分潮)的调和常数来计算边界数据。然后对流体力学方程组采用特征偏心差分格式对盐度扩散方程采用对时间的向前差分和对空间的向前、向后及中心差分格式,计算了冬夏两季潮汐和盐度分布,并进行分析对比。为盐度予报提供了一种可行的计算方法。     

减压渣油焦化反应六集总动力学模型的建立及其算法

对减压渣油焦化反应机理和反应过程进行了分析 ,将集总动力学模型用于减压渣油焦化反应过程 ,建立了减压渣油焦化反应的六集总动力学模型。基于网络反应历程和相应假设 ,给出了动力学方程组 ,求得了方程组的解析解 ,并给出了动力学方程参数估值的解析解和数值解算法     

关于发射过程中火箭弹的螺旋运动

讨论了火箭弹在发射管内的螺旋运动.给出了火箭发射过程中描述螺旋运动的动力学方程组，并对这组方程进行了求解.     

减压渣油焦化反应六集总动力学模型的建立及其算法

对减压渣油焦化反应机理和反应过程进行了分析。将集总动力学模型用于减压渣油焦化反应过程,建立了减压渣油焦化反应的六集总动力学模型。基于网络反应历程和相应假设,给出了动力学方程组,求得了方程组的解析解,并给出了动力学方程参数估值的解析解和数值解算法。     

N体问题共线解的简明数值方法

研究N体问题共线解的数值方法.依照动力学和运动学原理,建立N体问题共线解所满足的条件方程,把解微分方程组的问题转化为解非线性方程组的问题.当质量已知时,对条件方程组进行Taylor级数展开,使非线性方程组转化为线性方程组,然后用牛顿迭代法解此方程组从而获得共线解.如果给定N体问题共线解中各质点之间的距离,那么问题就变成求解满足这组给定轨道的质点的质量问题,此时的条件方程就是线性方程组,解此线性方程组就可以得到答案.     

平面不可压缩的Navier-Stokes方程新五模截断

本文对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开后截断得到五模类Lorenz方程组。给出了该方程组定常解及其稳定性的讨论,证明了该方程组吸引子的存在性,并对其全局稳定性进行了分析和讨论。     

一类高阶方程的动力学行为

研究了一类非线性有理差分方程的动力学行为.利用差分方程的定性和稳定性理论及不等式技巧等,详细研究了平衡点的稳定性和吸引性.     

基于应变修正的二维缆索动力学建模改进

本文基于非线性连续介质力学思想和微分几何中的曲线理论,综合考虑Perkins模型的非线性应变和Howell模型的动态曲率,在更新的拉格朗日格式下,基于当前构形建立了缆索结构包含动态曲率和大应变的平面动力学方程组.运用无量纲参数分析化简了剪力的表达式,在平面动力学方程组中补充非线性几何方程与相对转角方程,形成了修正的Howell模型.通过分析拉力、剪力项系数,说明原Howell模型与修正模型的差别.通过算例分析,说明了修正Howell模型在计算精度和计算效率方面的优越性.     

Camassa-Holm方程的活动标架应用

研究对象是数学物理等领域的浅水波模型Camassa-Holm方程.正规化Maurer-Cartan形式的基是寻找Camassa-Holm方程解的不变性的重要工具,由于CamassaHolm方程的非线性和经典活动标架法的局限性,该方程的正规化Maurer-Cartan形式的基尚未被给出.基于等变活动标架理论,运用Maple软件,本文给出了求解CamassaHolm方程正规化Maurer-Cartan形式的基的一种有效方法.该方法克服了经典活动标架法的局限性,只用到无穷小决定方程组和截面正规化的选取,甚至没有用到活动标架、微分不变量、不变微分算子的显式表达式,是一种非常高效的算法.结果可用于研究Camassa-Holm方程解的不变性,并将有助于进一步研究海洋、大气、非线性动力学等领域中运动的规律和趋势.     

基于超混沌数学规划的3SPS-1PS并联髋关节试验机分岔行为分析

针对一种并联髋关节试验机运动分岔特性进行了分析。将高度非线性分岔方程组转化为数学规划分岔方程,从而利用超混沌序列的"遍历"特性,求解出数学规划分岔方程的全部解,改善了分岔方程组求解的收敛性及收敛速度;并以雅克比矩阵行列式等于零为条件,采用单参数驱动方式对试验机分岔点进行了搜索;并对分岔点附近的路径进行了跟踪。结果表明在路径规划中综合考虑试验机的运动学、动力学及装配构型可以提高其稳定性。     

时变Stokes方程迭代方法的研究

时变Stokes方程的求解在物理学、离散动力学系统和科学计算等领域具有广泛的应用,但是时变Stokes方程是一个随时间变化的偏微分方程组,在实际中求解非常困难.针对时变Stokes方程在预处理基础上构造了一个新的双预优迭代方法,然后给出了迭代格式、收敛域以及一些相关的结论.通过改进迭代法中参数的选取和对方程组本身进行预处理等方式,提高了迭代方法的收敛速度.最后用数值算例验证了双预优迭代方法的可行性和有效性.     

带静电斥力弹性杆的Cosserat方程及其数值模拟

根据牛顿动力学定律,导出弹性杆的Cosserat方程,引入欧拉参数将方程组化为方便数值计算的分量表达形式.导出弹性杆的静电斥力的数值表达式,进一步导出带静电斥力的弹性杆的Cosserat方程.最后利用数值方法进行数值模拟.     

充液航天器自旋稳定性分析的一种近似方法

研究充液航天器在液体晃动、航天器平动和摆动相互耦合情况下的自旋稳定性问题 .采用Galerkin方法建立液体受迫振动的离散动力学方程 ,并对液体自由振动的特征问题建立了有限元数值计算方法 .由系统的动量方程、动量矩方程和液体受迫振动方程建立刚 -液耦合系统的姿态动力学方程 ,并由 Kelvin定理给出了充液航天器的自旋稳定性判据 .通过有限元分析 ,消去稳定性判据中的液体晃动特征模态矩阵 ,从而得到稳定性判据与充液腔体无关而仅与液体自由面有关的结论 .稳定性判据适用于带任意形状的轴对称充液腔的自旋航天器系统 .     

电磁波的传播与辐射

迅变电磁场E、B相互激发,逐点变化,并由此及彼地传播开来,这就是电磁波。它是变化着的电磁场的运动方式。麦氏方程组和边值关系是描述电磁运动的基本动力学方程组,也是研究电磁波传播的依据。 我们知道,对于定态波,由麦氏方程组可得亥姆霍兹方程及有关方程     

开放量子体系的级联运动方程理论方法进展

级联运动方程组方法已成为研究量子开放体系性质和动力学的重要方法.本文介绍了该方法的建立与发展,阐述了其在基础理论、数值算法、实际应用等方面的最新进展.级联运动方程具有理论严格性、数值高效性、应用灵活性.它以非微扰的方式揭示了多体相互作用、体系-环境耦合、非马尔可夫记忆效应等的综合影响.最近研究还证明了级联运动方程是描述体系-环境关联动力学的理论.本文继而讨论了级联方程组理论方法在生物体系的光激发能量传递和强关联电子体系中的量子输运等方面的应用.