MEMS中非线性微分方程能量极小解的存在性(英文)

考虑某些带有逆平方型非线性项的四阶微分方程,这些方程出现在热门的微电子机械系统(MEMS)领域.本文将应用变分方法,证明这类问题能量极小解的存在性.     

具次临界扰动项的非线性Hartree方程驻波的存在性

研究了一类具次临界扰动项的非线性Hartree方程驻波解的存在性.根据2个非线性项的特征,分2类情形建立相应的约束变分问题,得到了该类Hartree方程在2种情形下驻波的存在性.     

具有混合非线性项的Schrdinger方程临界值的存在性

通过将约束变分问题中的泛函转化为非负泛函,利用Schwartz对称化、Lagrange乘子及最优Sobolev不等式等经典变分方法,研究了混合非线性项为质量超临界项加上能量临界或者次临界聚焦项的Schrdinger方程临界值的存在性问题,证明了临界值的存在性,并给出了临界值,为进一步研究此类方程的整体适定性和散射奠定了基础.     

一类含Hardy位势的变分问题极小解的存在性

首先建立含Hardy位势和临界参数的非线性椭圆方程在一个新Hilbert空间,然后利用叶果洛夫定理我们得到了一类含Hardy位势的变分问题极小解的存在性。     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性简

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh（x）|u|q-2 u+|u|4 u x∈R3 -Δφ=u2 x∈R3正解的存在性.     

Klein-Gordon-Hartree方程驻波的不稳定性

研究如下Klein-Gordon-Hartree方程的驻波2u/t2-△u+ωu-(|x|-γ*|u|2)u=0,x∈RN.首先,通过构造合理的约束变分问题建立基态驻波解的存在性及其变分特征.然后,以变分特征为基础,证明存在一个Klein-Gordon-Hartree方程的解序列,其初始条件充分接近基态驻波,同时解在有限时间爆破,从而得到基态驻波的不稳定性.     

一类广义Kirchhoff方程基态变号解的存在性

研究了一类广义Kirchhoff方程■其中a,b>0是常数.由于在方程中出现了非局部项■,所以，方程的变分泛函与b=0时方程的变分泛函具有不同的性质.与相关文献相比，g不需要满足单调性条件，并且非线性项g包含g(t)=|t|^p-2t(2r-2u和另一个非局部扰动.对于扰动问题，通过改进的AR条件和下降流不变集下的极大极小参数得到了扰动问题的变号解，进而得到了原方程的变号解.最后，证明了该变号解是原方程的基态变号解.     

一类P（x）-Laplacian型Robin问题的特征值

研究了一类p(x)-Laplacian型Robin问题:{-Δp(x)u=λ|u|p(x)-2u, in Ω;|▽u|p(x)-2(δ)u(δ)n+β|u|p(x)-2=0,on (δ)Ω. 利用Ljusternik-schnirelmann原理和约束变分方法,得到了其无穷多特征值序列的存在性.     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|~(q-2) u+|u|~4 u x∈R~3 -Δφ=u~2 x∈R~3正解的存在性.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△2u=μ |u|2**(s)-2u/|x|s +λf(x,u),x∈Ω,u∈H2,2(Ω),N(>)5.利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

六阶非线性边值问题的多变号解

利用不动点定理和反对称延伸法研究六阶非线性边值问题变号解的存在性与多重性,当非线性项f满足一定条件时,我们得到该问题存在一个变号解.     

弹塑性力学变分原理的新形式

以参量变分原理为基础,建立并证明了二类变量变分原理,针对最小势能原理,给出了有限元列式,并把非线性约束项划归到目标函数中,构造出适合于神经网络的处理的变分原理形式,证明非线性约束处理前后的等价性,讨论了非线性项系数的确定方法。     

一类Schr?dinger-Poisson方程的约束极小元

运用变分法研究一类Schr?dinger-Poisson方程在指定L~2范数下极小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且选取试验函数做一些估计;其次,在对非线性项部分指标p的分类讨论中,通过极小化序列方法、紧嵌入引理、Ekeland变分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式证明了约束极小元的存在性和不存在性.     

光涡旋方程解的存在性研究

现代物理光学领域里,光涡旋的相变引起的奇性是当今研究的重点.本论文将讨论一类非线性薛定谔方程,涡旋解的存在性.我们得到两个结果,第一个是采用山路定理证明方程解的存在性.第二个结果是关于约束极小解的存在性,并讨论拉格朗日乘数的下界问题.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性（英文）

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△~2u=μ(|u|~(2**(a)-2))/(|x|~8)+λf(x,u),x∈ΩH_0~(2,2)(Ω),N≥5利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

一类拟线性椭圆系统非平凡解的多重性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,获得一类具有凹凸非线性项和变号位势的椭圆系统至少2个非平凡非负解的存在性.     

具有平方反比势的非齐次非线性Schr■dinger方程驻波的强不稳定性

讨论一类在三维空间中具有平方反比势的非齐次非线性■方程.首先构造一个典型的交叉约束变分问题及几个强制约束变分问题,得到相应的发展不变流形.通过对这些变分问题及发展不变流形的研究,得到爆破解存在的充分条件及其驻波的强不稳定性.     

一类非线性变分不等式的加速Schwarz交替法

本文利用域分裂法讨论了一类非线性变分不等式问题，给出数值求解此类问题的Schwarz交替法及其收敛性分析。     

一类非线性Choquard方程解的存在性

研究了一类非线性Choquard方程-Δu(x)+V(x)u(x)=a(x)∫R3a(y)|u(y)|p|x-y|μdy|u(x)|p-2u(x)解的存在性.其中,0μ3,6-μ3p6-μ.在位势函数V(x)及函数a(x),a(y)满足适当条件下,运用变分方法证明了方程非平凡弱解的存在性.     

受约束非线性控制系统正则方程的可解性分析

讨论了受约束条件下的非线性控制系统，通过Taylor一阶展开，在每一失代步中将问题转化成线性约束控制问题，进一步通过变分原理，对一般情况建立了约束变量的正则方程，进而建立了约事变量的极值变分原理，由此进行了正则方程的可解性分析，结果表明，约束变量二次型的系数阵满足可逆且负定的条件下，控制系统正则方程存在可解性，这对非线性控制系统的处理具有很大意义。