Hilbert空间L 2(Rn)上正规窗口的Fourier变换

引入并研究了Hilbert空间L^2（R^n）上正规窗口的Fourier变换，讨论了一个L^2（R^n）函数的正规窗口的Fourier变换的有界性和连续性，证明了正规窗口Fourier变换的等距性质，并且给出了一个L^2（R^n）函数在弱收敛意义下和在强收敛意义下成立的重构公式．     

正规窗口Fourier变换及其性质

引入并研究了L^2（R)上的正规窗口Fourier变换（NWFT）,证明了一个L^2（R）函烽的NWFT是平面上一致连续的有界函数,并给出了在L^2（R）极限意义下成立的反演公式。     

加权窗口Fourier变换

根据L2(R)空间上的加权Fourier变换fa(ξ)=1/(2π)~(1/2)∫-∞ +∞ f(t)e-iξθa(t)pa(t)dt,给出了加权窗口Fourier变换的定义,推出了它的反演公式及一部分定理,并对此中权窗口Fourier变换进行了简要分析.     

规范窗口Fourier变换的反演公式及其值域刻画

应用算子论与积分论方法,研究了L2-函数的规范窗口Fourier变换Twwinf的连续性与有界性.证明了Twwin的弱反演公式,并利用Bochner积分给出了规范窗口Fourier变换的强反演公式,得到了算子Twwin的值域刻画定理,即F∈R(Twwin)当且仅当F(b,ω)=〈F,Twwinwb,ω〉.     

Radon变换的一个反演公式

简要介绍了Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、Ｈｉｌｂｅｒｔ变换和Ｒａｄｏｎ变换之间的某些联系，由此导出了Ｒａｄｏｎ变换的一个新的反演公式。     

L2(μ)函数和向量值函数的Fourier变换

将献[1]中的方法推广到含R上的σ—有限正测度μ的函数空间L^2(μ)上，证明了L^2(μ)中函数的Fourier变换形成一个Hilbert空间，且这两个空间通过Fourier变换等距同构。然后又进一步将献[1]中的方法和结果推广到群上的向量值加权可积函数类上。     

局部凸空间中Fourier变换的同构

讨论了向量值的Fourier变换在半范意义下保持同构，得出了Fourier变换是VL2(R)上的同构映照。     

多元Fourier变换的解析函数的性质

在现有的Fourier分析理论中,有一些关于Fourier变换的解析函数的定理。对其中的一个定理做了推广,得到一个更广泛的结论。     

Cc(SL(2,R))上 Fourier变换的渐近性质

文章得到了SL(2,R)上具有紧支集的连续函数的Fourier变换在无穷远处下降的性质,并由此得到了Cck(SL(2,R))上Fourier变换更好的渐近阶.     

Sobolev空间Hs(R)上框架的充分条件

目的研究Sobolev空间H^s(R)上的框架。方法利用Plancherel定理和Cauchy—Schwarz不等式。结果讨论了Sobolev空间上小波框架和加窗Fourier变换框架的充分条件。结论将空间H^s(R)上有关框架的结果推广到Sobolev空间。     

窗口傅里叶分析法的非正弦电功率实时测量

提出窗口傅里叶分析法用于实时测量非正弦电功率的测量原理,并进行了仿真和实际应用,获得令人满意的结果。     

正规积分小波变换及其连续性

引入并研究了正规积分小波变换W0ψ,讨论了与之相关的算子Dβ,Tα,Ff 及积分算子Λh 的连续性 ,证明了正规积分小波变换W0ψ 是从L2 (R)到C(R×R )∩L2 (R2 )中的线性等距 ,并给出了相应的Parseval等式     

L^2（R^2，H；dx）上以实值内积定义的连续小波变换

目的建立平方可积的四元数函数空间L^2（R^2,H;dx）上的连续小波变换的Parseval等式及反方程。方法定义四元数集合的实值内积,将空间L^2（R^2,H;dx）分解成为不可约不变子空间的直和,给出容许条件的特征。结果建立了四元数值函数空间小波变换的Parseval等式。结论在弱的意义下给出了小波变换的反方程。     

基于L2(R2)直和分解的两个点收敛定理

根据经典Fourier分析中L^2（R^2）的直和分解,作者最近得到了一个与Mobius变换和信号分析相关的直和分解．本文将进一步研究L^2（R^2）的这两个直和分解并且得到了两个基于L^2（R^2）直和分解的两个点收敛定理．     

傅里叶变换轮廓术中预处理滤波方法的研究

用傅里叶变换轮廓术测量复杂物体形状时，频谱能量分布弥散，出现频率混叠现象，滤波时难以确定截止频率。选用了3种频域滤波窗以及小波滤波4种滤波方法对傅里叶变换轮廓术中的变形光栅图进行处理，计算机模拟并比较了在有噪声和无噪声的情况下不同滤波方法的误差分布。数据分析表明，选用合适的小波基对信号进行滤波处理比其余3种滤波器的测量精度要高。