双环形氢原子势束缚态的精确解

若氢原子势被一个双环形状的平方反比势环绕,即称为双环形氢原子势。采用解析方法研究了双环形氢原子势束缚态的精确解,首先将双环形氢原子势的Schrdinger方程在球坐标系中进行分离变量,然后利用超几何方程和合流超几何方程求解角向方程和径向方程,给出了精确的能谱方程,获得了用超几何函数表示的归一化的角向波函数和用拉革尔多项式表示的归一化径向波函数。     

介观电路的准经典描述

以LC串联电路为例,研究介观电路电荷平均值随时间的演化公式与基尔霍夫定律的关系,给出了满足相干态波函数的方程和LC串联电路的相干态波函数与满足Schr(o)dinger 方程的准经典波函数,以及电流强度、量子涨落和量子相位,并讨论了波包的运动特性.     

Schr?dinger方程的周期孤立波解

利用包络变换,先把复方程Schr?dinger方程化为两个实方程,再运用Hirota双线性法来求解.使用通常的Hirota双线性法中的测试函数,能得到方程的N孤波解,现在把测试函数改用带周期性的三波函数来替代,得到一个超越代数方程组,然后利用数学软件Matlab求解该方程组,得到若干组解,从而求得Schr?dinger方程带周期的新的周期孤波解和周期双孤立波解,进而讨论了Schr?dinger方程所描述的动力系统的时空分岔问题.     

星体内部的暗物质粒子

从量子力学角度研究了暗物质与星体的相互作用,通过暗物质粒子的性质分析,星体内部的暗物质粒子受引力势作用,构成球谐振子.求解三维各向同性暗物质粒子谐振子的Schr9dinger方程,得到其波函数及能量,并得到能量子的表达式和具体数值.     

粒子时空量子性与波函数尺度

引进粒子时空量子性,研究量子波函数与薛定谔量子方程,给出波函数尺度,为量子力学的发展提供基础。     

L~2基的组态空间中修正Pschl-Teller势的精确解

在完全平方可积的L2空间中求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程.由于L2空间能够负载波算子的三对角化矩阵表示,因而求解修正Pschl-Teller势满足的Schrdinger方程转变为寻求波函数展开系数满足的一个三项递推关系式.研究结果表明,相应的束缚态波函数可以由Jacobi多项式表示,束缚态的能谱方程可以由波函数展开系数递推关系式的对角化条件得到.     

关于对非相对论量子力学薛定谔(Schrdinger)方程中几个疑点的分析与讨论

本文对现行量子力学教材中薛定谔(Schrdinger)方程的几个疑点进行了分析与讨论,并在此基础上阐述了量子力学中波动方程的形式与能量及波函数之间的关系,利用相对论性波函数表示式,推得了另一种非相对论性的波动方程,同时证明了该方程与薛定谔方程是等价的,它们都是克莱因—高登方程的非相对论近似。     

DNA超细长弹性杆模型的动力学方程及其稳定性问题

对于DNA超细长弹性杆模型，给出运动和变形的几何关系，建立了动力学方程。在扰动方程基础上，给出了运动稳定性的定义和若干定理，明确了Kirchhoff方程的Lyapunov稳定性的概念以及与平衡稳定性的区别，为进一步研究超细长弹性杆的平衡稳定性奠定基础。     

DNA弹性杆力学分析的保结构算法和图形后处理

基于Kirchhoff动力学比拟技巧，以弹性杆中心线弧长为拟时间变量，建立了DNA弹性杆结构模型。DNA弹性杆的超细长特性要求长时间数值模拟，探讨了利用辛算法对DNA弹性杆模型长时间计算的问题，给出了相应的算法和数值仿真结果。利用Kirchhoff弹性杆模型的比拟技巧，建立了描述DNA弹性杆曲面的微分／积分方程组，给出了曲面方程的数值解法和DNA弹性杆图形后处理的计算实例和分析。     

微扰形式非马尔可夫随机薛定谔方程及其应用

近年来,越来越多的实验结果表明量子效应在各类光电材料超快动力学过程中有着非常重要的作用,对这些现象的理论研究促进了许多量子动力学方法的快速发展.和量子主方程相比,非马尔可夫随机薛定谔方程(non-Markovian stochastic Schr?dinger equation,NMSSE)通过演化希尔伯特空间中的随机波函数求解动力学,其计算成本与系统大小之间具有良好的标度关系,适合进行高效的并行计算,因而在大尺度系统中受到广泛应用.本文主要介绍近年来本课题组针对大尺度开放量子系统所发展的微扰形式的NMSSE方法,从影响泛函框架出发回顾了微扰形式NMSSE的理论基础,讨论了其在不同表象下的形式和优缺点,并以有机体系中激子能量弛豫过程的模拟及载流子迁移率的计算为例阐述其应用.     

黎卡提方程可积的三个充分条件

本文对不能直接用初等积分法求解的黎卡提方程给出了可积的三个充分条件。     

一般二元二次丢番图方程的解法

给出了若干个关于二元二次丢番图方程 ax2 bxy cy2 dx ey f=0整数解的定理 ,系统地解决了二元二次丢番图方程的求解问题     

相对论关联动力问题三种解法的层次分析

相对论关联动力论有几种理论框架，它们的目标和条件是相同的，但解法并不相同，本文从力学和统计层次的角度出发，分析了三种主要解法的基本特征，并采用多系缩得出了推广的刘维尔方程和Ｋｉｍｏｎｔｏｖｉｃｈ方程。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

一类简单黎卡提方程的求解

有初等解法的微分方程是很有限的,形式上很简单的黎卡提方程对一般的P(x),Q(x),R(x)而言,就没有初等解法,该文讨论满足一定条件的黎卡提方程的初等解法.     

几类特殊的常微分方程

本文给出了几类特殊的常微分方程并提供了求解方法，推广了伯努利方程。     

二阶常微分与Riccati方程

给出了变系数二阶齐次线性常微分方程的一种积分形式解和几类变系数二阶齐线性常微分方程的普遍解。     

组合KdV与MKdV方程Backlund变换及其一类精确解

利用齐次平衡法得到了组合KdV和MKdV方程的Backlund变换,不仅扩充了有关文献的求解结果,并且给出了求组合KdV与MKdV方程解的一般方法,并由此得到了一些精确解,通过对方程的特殊化,还可得到MKdV方程的Backlund变换及求解公式。     

利用克莱洛(Clairaut)方程求二次曲线

利用著名的克莱洛方程的几何意义求二次曲线方程,就是建立克莱洛方程的一般模型,进一步揭示出克莱洛方程的通解与奇解,从动直线与动点两个方面来认识曲线的结构.     

与负常曲率曲面相关的非线性演化方程

从负常曲率曲面导出了两个非线性演化方程,并给出了这些方程的解之间的等价变换。