约束自治广义Birkhoff系统平衡稳定性的梯度系统方法

建立约束自治广义Birkhoff系统的微分方程.给出约束自治广义Birkhoff系统转化为梯度系统的条件.利用梯度系统的特性来研究约束自治广义Birkhoff系统的稳定性.最后举例说明结果的应用.     

非自治Birkhoff系统的广义斜梯度表示

给出广义斜梯度系统的微分方程并研究其性质.得到非自治Birkhoff系统可以成为广义斜梯度系统的条件.利用广义斜梯度系统的性质来研究非自治Birkhoff系统的稳定性.举例说明结果的应用.     

二阶广义自治Birkhoff系统的全局稳定性

利用Liapunov函数法和Кpacoвcκий方法研究二阶广义自治Birkhoff系统的全局渐近稳定性.首先给出该系统Liapunov函数V的形式,然后证明了Liapunov函数对时间的导数V与矩阵F(a)的关系,进一步给出了判断该系统全局渐近稳定性的命题,最后举例说明结果的应用.     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

事件空间中Birkhoff系统的两类广义梯度表示

研究事件空间中Birkhoff系统的广义斜梯度系统和具有对称负定矩阵的广义梯度系统表示.首先,给出了两类广义梯度系统的定义和微分方程,讨论了两类梯度系统与动力学系统稳定性的关系.其次,给出了事件空间中Birkhoff系统成为两类广义梯度系统的条件,最后,利用广义梯度的性质来研究事件空间中Birkhoff系统解的稳定性问题.算例表明在事件空间中对Birkhoff系统利用梯度化方法研究稳定性问题的有效性.     

约束广义Birkhoff系统的运动稳定性

利用Noether理论对约束广义Birkhoff系统的稳定性问题进行了研究,给出了约束广义Birkhoff系统的受扰运动方程; 得到了约束广义Birkhoff系统的1次近似方程,利用Lyapnnov 1次近似理论,建立了约束广义Birkhoff系统稳定性的判据; 利用Noether守恒量构造Lyapnnov函数,建立了直接法的系统平衡状态稳定性的判据,并举例说明它的应用.     

受约束的广义Birkhoff系统的平衡稳定性

建立了受约束的广义Birkhoff系统的运动方程,求出系统的平衡位置,并在平衡位置处建立受约束的广义Birkhoff系统的受扰运动方程,根据Lyapnnov一次近似理论和直接法来判定受约束的广义Birkhoff系统的平衡稳定性。举例说明它的应用。     

广义Birkhoff系统的Bertrand定理

研究广义Birkhoff系统的动力学逆问题,将完整非保守力学系统的Bertrand定理推广到广义Birkhoff系统。建立广义Birkhoff系统的运动微分方程,将系统的一个已知积分对时间求导数,引入Еругин函数,得到一个一阶常微分方程,假设系统的附加项仅依赖于2n个Birkhoff变量中的n个变量的情况,由这个一阶常微分方程并利用系统的运动微分方程得到了确定附加项的代数方程组,解此代数方程组就可确定系统的附加项。文中举例说明结果的应用。     

广义Birkhoff系统的势积分方法

研究广义Birkhoff系统的积分问题.利用势积分方法,广义Birkhoff方程的积分问题可以转化为寻找一个偏微分方程的完全积分.举例说明该方法的应用.     

非齐次Hamilton系统的Birkhoff表示

本文首先讨论了Hamilton系统与Birkhoff系统的关系,以及Birkhoff系统研究的理论意义和实际价值．进一步研究了非齐次Hamilton系统的Birkhoff化理论、Birkhoff方程的实现条件、构造方法,指出了Birkhoff动力学研究的主要困难和未来应该重点关注的基本问题;最后给出了广义Birkhoff系统动力学方程的形式以及研究广义Birkhoff方程的重要意义,并探讨了赝广义Birkhoff方程的形式以及构造动力学系统赝广义Birkhoff方程的目的和意义．     

电系统背景下广义系统的分岔与结构稳定性

分析了电系统中应用广义系统理论进行稳定性分析可能遇到的问题,给出了适合于电系统研究需要的广义系统结构稳定性定义及其判据,分析了广义中快、慢子系统分岔对系统结构稳定性的影响,得到了快子系统的Hopf分岔、鞍结分岔都会导致系统结构失稳的结果。     

关于Birkhoff系统的周期解

该文利用广义导引函数方法证明了Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统存在Ｔ周期解，其中ε是小参数，Ω１可逆，Ω２（ｘ）在Ｒ２ｎ上有界，Ｂ１反对称，Ｂ２（ｔ，ｘ）关于ｔ是Ｔ周期的，关于Ｘ在远离ｘ＝０处亚二次且的本征值都有非零实部。对上述系统的自治情形用分歧方法证明了在平衡态附近有在给定的等量面上的周期解，其中可逆，Ｂ１负定，Ω２（ｘ）和Ｂ２（ｘ）在ｘ＝０附近超二次。     

非自治混沌系统的广义Q—S同步研究

建立了一个构造性的非自治混沌系统的广义Q-S同步定理,并给出一些推论。利用该定理及推论可以构造出一系列与已知混沌系统广义Q-S同步的系统。最后构造出了与Chen系统广义Q-S同步的非自治响应系统,显示所提出理论的有效性。