一个几何公理的应用

在所有连接两点的线中,线段最短。这是中学平面几何公理体系中的公理之一。本文就该公理给出了简单、直接的应用。着重讨论了平面几何、立体几何中的最短路线问题,并把所谓的"架桥"选址问题做了一些推广。     

类比推理在数学中的应用

类比推理是以两个对象具有相同或相似的属性,其中一个对象还有另外的某些属性作为前提推出另一个对象也有这些相同或类似属性的思维形式－例如代数中根据分式与分数都具有分子、分母这个相同的形式－推出分式可以如同分数一样进行化简和运算,又如多项式的整除性和自然数的整除性相类比,立体几何中面与面关系同平面几何中线与线关系相类比等－下面着重通过立体几何概念,谈谈类比推理在数学教学中的应用过程及注意事项－１　把平面几何的结论类推到空间立体几何中相当一部分结论,是在平面几何知识的基础上经过类比和推广形成的－如平面几…     

探究转化思想在立体几何学习中的应用

数学中化难为易，化繁为易，化生疏为熟悉，化空间问题为平面问题的转化思想，在解立体几何问题中尤为重要。平面几何与立体几何是一个有机整体，充分运用平面几何与立体几何之间的联系，对问题的情境进行适当的转化，可以使思路明朗化，方法简单化，一般来说转化思想常体现在如下几类题型中：     

小对称,大学问

平面几何中,有许多求几条线段之和最短的问题,一般要把几条线段通过轴对称转化到一条直线上,然后利用两点之间,线段最短来解决.     

如何学好立体几何

<正>立体几何研究的对象是空间图形,学习立体几何是把空间图形画在平面上进行研究,这给立体几何的学习增加了难度,如何突破平面思维限制,再现空间的想象思维,是学生学习时的最大难点。要学好立体几何关键应注意以几点。1明确学习目标立体几何的初步学习,将从对空间几何体的整体观察入手,认识     

立体几何教具台的设计和使用

§1.引言:在中学立体几何的教学上很好地使用模型,是有其重要意义的。这是因为学生在学过平面几何后,虽已具备了一定的认识和作出平面图形的能力,但是也正因为这样,使他们对于辨别图形的能力,局限于一张平面图纸上,而对于自己日常生存的客观空间中,千形万态的具体物体的几何形象的识别,尤其是在平面图纸上来理解空间图形,和空间图形的平面表示法等能力,在一定的程度上受到了窒碍,一般都表现得     

用公式法求立体几何中点到平面的距离

在空间图形中,求点到平面的距离是立体几何中的难点,瓶颈是一般不易找到点到平面的垂线段或与之相对应的等积.     

中学数学几种新增坐标系的构造及其应用

鉴于新课程高中数学增加了空间直角坐标系、极坐标系和球坐标系,就这几个坐标系的构造方法、点与坐标的对应关系分别进行了阐述,并对如下问题归纳出一般结果:利用空间向量解决立体几何中的线、面关系、空间角和空间距离的计算;利用极坐标表达直线、圆、圆锥曲线等平面曲线的方程;构建地理坐标系并得到球坐标系与地理坐标系两种坐标的换算关系.     

金属切削刀具几何角度的一种图解法

本文采用映象的方法,使刀具上有关平面和直线映象成为某一射影平面上的点和直线,然后借助于简单的平面几何作图,求解刀具上的任何静态和动态角度。本文是文献[1]中所进行的理论探索工作在实际应用方面的继续。     

如何学好立体几何

对于高二的学生,已掌握了平面几何和解析几何的基础知识,它们是在二维空间内研究点线的关系,而立体几何拓展到三维空间,从平面观念过渡到立体观念.     

新课改下的高中数学教学探讨

新课改下的重庆市高中数学教材内容丰富,知识面广泛,有:《代数》上下册、《立体几何》、《平面解析几何》。这对于学生全面学好数学,掌握数学知识有一定的难度,本文就教师如何进行教学进行了几点探讨。     

空间向量的创新应用

空间向量是研究立体几何问题的一种非常有效的代数工具,因此在立体几何中的距离问题的解决中非常实用.本文从点到直线的距离、异面直线间的距离、点到平面的距离这三个方面未尝试空间向量在求距离问题中的运用.     

两二次曲线公有元素的图解方法

图解两二次曲线的公有元素是平面几何问题,但在二维平面中直接图解该类问题较为困难.根据二次曲线可作为二次曲面截交线的原理,将所给定的两二次曲线通过不同的投影法构造出相应的二次曲面,把二次曲线作为其截交线的投影,图解两二次曲线的公有元素.这样不仅给出了简明直观地求解两二次曲线公有元素的图解方法,同时也为图解平面几何问题提供了一种以空间作为媒介、借助于投影解题的新思路.     

高中立体几何的起步教学

高中立体几何入门主要有六点障碍,即概念模糊不清、考虑顾此失彼、漏记关键条件、常受平面几何的局限、推理循环论证、画图直观性差.文中涉及两个问题：一是立体几何的研究对象,即学什么,介绍了在立体几何开头课中设计的四个问题,让学生从整体到局部再到整体,把握研究对象、研究重点、怎么研究、为什么研究等内容.二是立体几何的起步教学,即怎么学,介绍了从实际出发、从画图入手、从比较鉴别等,引导学生入门的做法和效果.     

体积在立体几何解题中的应用

计算体积是立体几何中的一个主要问题,对于体积,一般只把它作为讨论和计算的最终目标,而很少把它作为解决其它问题的手段和工具,事实上,在立体几何的许多问题中,以体积作为工具处理起来十分简便,本文拟就体积在解决立体几何问题方面谈几点应用.     

光滑曲面片上的G1插值曲线

限制在光滑曲面上的插值曲线是计算机辅助几何设计中一个较新研究方向,实现在曲面上曲线插值的主要思想是利用曲面与其参数之间的对应关系,将其转化为一般的曲线插值问题.提出了一种新的、实用的算法,将曲面上插值点列和单位切向量投影到平面上,在平面上构造样条插值曲线,该样条插值曲线的插值柱面与曲面的交线即为过曲面上给定点列的G1插值曲线.     

浅析新课标立体几何内容变化带来的教学启示

与《大纲》相比,《标准》中立体几何内容的变化主要在以下三个方面:立体几何内容的选择、立体几何内容的结构体系以及其内容处理方式、方法。一、内容的选择方面的变化表1:《大纲》和《标准》中关于立体几何内容选择的比较《大纲》2000版标准必修(A)直线、平面、简单几何体(36课时)1、平面及其性质,立体图形直观图画法;2、平行直线、异面直线所成角,异面直线的公垂线、异面直线的距离;3、直线和平面平行的判定和性质;直线和平面垂直的判定和性质;点到平面的距离,斜线在平面上的射影,直线和平面所成的角,三垂线定理及其逆定理。4、平面与平…     

浅谈异面直线间距离的求法

立体几何中的异面直线间距离（即两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度）问题是教材中的一个难点，学生普遍反映困难，主要由于学生思维不全面和认识上的不足，又由于学生由平面几何到立体几何思维上的转化存在着问题，从而导致解题和学习上困难。下面就着...     

关于椭球面的平截线的探讨

利用坐标变换把平面方程化成新坐标系下的某一坐标平面的方程,从而把一般的平截线转化为新坐标系下的坐标平面截线,而椭球面的坐标平面截线知识是熟知的,这样问题便得以解决.     

立体几何起始课教学浅谈

立体几何是研究空间图形的性质、画法、计算及其应用的学科,也是空间想象力和逻辑性较强的学科,而平面几何的思维定势又给学生空间概念的形成带来了认知上的障碍.其主要表现在空间图形难建立,思维难展开,论证难严密.因此立体几何起始课教学是引导学生入门的关键.以下是笔者在立体几何起始课教学阶段的一点体会.