紧式仿紧性与完备映射

本文证明了紧式仿紧、CS式仿紧关于完备映射、准完备映射等更一般情形的连续闭映射的原象不变性的结论,并将这一结论与积空间联系起来得到一些一般性的结果。     

弱拓扑与准仿紧性

本文利用弱拓扑概念定义准仿紧性,从而得到准仿紧空间所具有的一些性质。     

关于近似强仿紧空间

引入了近似强仿紧空间的定义,给出了近似强仿紧空间的一些刻画,并且讨论了它们的映射性质.     

关于拓扑空间子集的复盖性质

研究了α－亚紧子集的映射性质、子集成为α－亚紧子集的充分条件及α－亚紧性与α－仿紧的关系。     

弱d仿紧空间

定义了一类新的拓扑空间－弱ｄ－仿紧空间,并给出了它与次仿紧空间、ｄ－正规空间、ｄ－仿紧空间的关系。     

Telgǎrsky意义下的αp-型博弈

利用α—仿紧子集引入了αp—型博弈的概念 ,讨论了这种博弈的获胜策略对闭子集的可遗传性以及在连续映射下的保持性     

关于紧子集空间仿紧性的一个结果

本文利用紧子集空间上的诱导映射来研究紧子集空间的完备仿紧性。主要结果是:X是Cech完备仿紧空间C〈X〉是Cech完备仿紧空间。     

可数仿S紧空间

定义了可数仿S紧空间,它是可数仿紧空间和可数S-闭空间的共同推广.讨论了可数仿S紧空间的性质及其与可数ωS-闭空间、可数仿H(i)空间和可数近似仿紧空间的关系,推广了可数仿紧空间和可数S-闭空间的部分性质.     

弱submeso紧空间的闭逆像

推广了submeso紧空间的定义,给出了弱submeso紧空间的概念,并证明了完备映射逆保持弱submeso紧空间及当定义域空间和像空间是正则空间时,闭Lindelof映射逆保持弱submeso紧空间.     

近似紧空间与具有近似闭图的映射

引进了具有近似闭图映射的概念，利用它刻画了近似紧空间的特征．而T1^*空间Y是近似紧的当且仅当对每一个完全正规的T2空间X及对每一个带有近似闭图的映射f：X→Y，f是几乎连续的．     

关于狭义拟仿紧空间的两个问题

利用狭义似仿紧空间的等价刻划,给出一个非狭义拟仿紧的正规弱θ－加细空间,此外还证明了强完备映射的逆保持狭义拟仿紧性。这两个结果分别回答和部份回答了蒋继光提出的两个问题。     

L-双拓扑空间中的B-配仿紧性

在L-双拓扑空间中引入B-配仿紧性,证明这种仿紧性是B-配紧性的推广,并且具有一些好的性质.比如,对双闭子集遗传,在双强同胚映射下保持不变,在一定条件下B-配紧集与B-配仿紧集的乘积是B-配仿紧集,同时证明了B-配仿紧的双T2-空间既是双正则空间也是配正则空间.     

L-双拓扑空间中的*-配仿紧性

在L-双拓扑空间中引入*-配仿紧性,证明这种仿紧性是B-配紧性的推广,并且具有一些好的性质:对双闭子集遗传,在双强同胚映射下保持不变,在一定条件下B-配紧集与*-配仿紧集的乘积是*-配仿紧集。并同时证明了*-配仿紧的双T2空间既是双正则空间也是配正则空间。     

乘积空间的广义仿紧性

高国士在文[2]中证明了,若X是紧空间,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分別是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧。本文在X为T_2空间的条件下推广了上述结果,若X为局部紧可数仿紧,Y是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧,则X×Y也分别是可数仿紧、可数中紧或可数弱仿紧的。     

p-仿紧空间和局部p-仿紧空间

目的利用预开集引入p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的定义并研究它们的性质。方法利用逻辑推理的证明方法。结果与结论得到了p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的遗传性质、映射性质、乘积性质、拓扑和性质和分离性质等,丰富了p-仿紧空间的某些理论。     

弱次亚紧空间和遗传弱次亚紧空间的逆极限

证明了：若X＝lim{Xσ,πσρ,∧},｜∧｜=λ,并且每个映射πσ：X→Xσ是开满射,那么若X是λ－仿紧的,并且每个Xσ是正规弱次亚紧空间,则X是正规弱次亚紧空间,进一步还得到了遗传正规的遗传弱次亚紧性的类似结果。     

闭映射不能保持T_1仿紧性及紧式仿紧性

本文构造两个例子说明(1)T_1仿紧性不被闭映射所保持。(2)紧式仿紧性不被闭映射所保持。它们分别否定地回答了高国士和D.K.Burke的问题。     

仿近似紧空间

前一时期有人由S—闭、H—闭等空间引出了仿S—闭、仿H—闭等空间,本文则讨论了仿近似紧空间的特征、性质以及仿近似紧空间与仿S—闭、仿H—闭等空间的关系。     

赋范线性空间中弱列紧凸子集最佳近似元的研究

研究了在严格凸赋范线性空间上无穷维弱列紧凸子集的最佳近似元的存在与唯一性，所得结论改进和推广了Ｅｒｗｗｉｎ Ｋｒｅｙｓｚｉｙ等已有的结果。     

LF拓扑空间的F强仿紧性

用 F 强仿紧性的概念,证明了强 Hausdorff 的 F 强仿紧空间是弱诱导的,并由此推出强 Hausdorff 的 F 强仿紧空间是强正规的.又应用α-集族,给出了弱诱导空间中 F 强仿紧性的远域式等价刻画.