Hermite插值多项式的重节点差商表示及其应用

由差商的定义引出了重节点差商的概念,进而借助牛顿插值公式,给出了一般Hermite插值多项式的重节点差商表示方法.并且举例来说明该表示方法的实用性.     

关于差商的一类中值定理

差商是数值逼近中的一个重要概念。通过对差商基本性质的研究，给出了关于差商的一类新的中值定理。     

一般有重差商的显式公式

讨论了一般有重差商问题,提出了脱重逼近方法.引进了自由因子序列与反自由因子序列,给出了一般有重差商的显式表达式,揭示了有重差商的内在结构,并给出了计算自由因子和有重差商的多种形式的快速算法.     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性 ,导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式 ,即 f的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商 ,由此导出了 f的k 1阶差商f[x0 ,x1 ,… ,xk,t]与k阶差商 f[x0 ,x1 ,… ,xk-1 ,t]之间的简单的递推关系 ,进而对于在插值基点x0 ,x1 ,… ,xn中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法 .     

沿特征线向后差商离散的广义差分法

构造了沿特征线向后差商离散的广义差分格式它的优点是可使用较大的时间步长和相对于有限元来说比较小的计算工作量．在理论上，同样得到了最佳H1误差估计     

差商与牛顿插值多项式的承袭性算法

根据函数的差商的对称性，导出了差商的另一个更具数学意义的表达形式，即ｆ的任意阶差商均可表示为某个函数的函数值之差与自变量之差的商，由此导出了ｆ的ｋ＋１阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ，ｔ」与ｋ阶差商ｆ「ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｋ－１，ｔ」之间的简单的递推关系，进而对于在插值基点ｘ０，ｘ１，．．．，ｘｎ中的任意位置增加或删除一个插值基点的诸问题找到了具有承袭性的算法。     

差商展开系数的递推公式和算法

推导出了差商展开系数的一个递推公式 ,基于该公式给出了计算差商展开系数的一个新算法 .本算法比已有的算法更易于理解和实现 ,而且可同时计算一个节点向量上多个相邻的 k阶差商的展开系数 .当计算一个节点向量上的所有 k阶差商的展开系数时 ,本算法效率较高 ,时间复杂性为 O( k2 max( k,n +1 ) ) ,其中 k为差商的阶 ,n +k +1为节点向量所含的节点数     

二元Newton插指

通过给出二元差商指的定义构造出二元牛顿插指的公式,并讨论二元差商指性质,数值例子说明结论的有效性。     

变系数差商不等式的无穷大模估计

Gronwall不等式在对偏微分方程近似解的估计中应用十分广泛,对差分方程做先验估计和误差估计时常常会遇到变系数的差分方程的情形。首先把离散的常系数Gronwall不等式推广到离散的变系数差商不等式,其次给出了离散的常系数Gronwall不等式的证明方法——归纳假设方法,并且利用归纳假设方法对离散的变系数差商不等式进行了证明,通过对差商不等式的适当放缩,最后得到了变系数差商不等式的无穷大模估计式。     

适用于一般提法的埃尔米特插值多项式的差商构造公式

利用差商的非构造性定义建立了适用于一般提法的埃尔米特(Henmite)插值多项式的差商构造公式,并给出了插值余项估计。     

用重节点差商法求解3n＋2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性．     

基于简化差分插值滤波的编队卫星相对导航

将一种基于Stirling内插公式的非线性差分插值滤波(Divided Difference Filter-DDF)算法的简化形式(Simplified Divided Difference Filter-SDDF)应用到编队卫星相对导航中.该算法通过对非线性系统方程进行多项式展开并取有限差分插值项进行近似.数值仿真结果表明:该算法相对于EKF(Extended Kalman Filter)算法有明显的优势,有较高的滤波精度、更快的收敛速度和较好的稳定性,其中相对位置估计相比EKF提高79%、相对速度提高52%,对编队卫星相对导航具有一定应用价值.     

解对流扩散方程的沿特征线中心差分格式

构造了求解对流扩散方程的沿特征线中心差分格式，得到了最佳的Ｊ＾２和ｈ＾１误差估计，利用ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ方法分析了差分格式的稳定性，得到了格式稳定的充分必要条件。     

利用直积方法构造广义相对差集偶

对广义相对差集偶进行研究,广义相对差集偶对应的二元序列偶的自相关函数具有脉冲函数的性质,可扩大最佳信号的可选范围。利用直积方法构造广义相对差集偶,得到几类广义相对差集偶。     

广义几乎差集

给出广义几乎差集的定义,得到了广义几乎差集的若干性质,并利用分圆方法构造了一些广义几乎差集的类.