三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

基于三角和代数多项式的四次T-曲线上的拐点和奇点

用代数的方法讨论从空间T5=span{1,cos,t sin,t cos 2t,sin 2t}提取出的T-基构成的平面四次T-曲线上拐点与奇点的存在性问题,并得到了四次T-曲线上关于拐点个数以及奇点存在性的充要条件.这些结果都用有关的仿射不变量表示,可以用来控制四次T-曲线的形状.     

圆弧的低次多项式曲线等弧长逼近

主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在保证弧长相等的条件下,低次多项式曲线能够较好地逼近圆弧.     

几个Bézier、有理Bézier曲线性质的算子化证明

利用 Ｂéｚｉｅｒ 、有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲线的算子表示,非常简捷地证明了 Ｂéｚｉｅｒ 曲线和有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲线的分段性和包络性．类似的方法很容易推广到 Ｂéｚｉｅｒ 、有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲面上．     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

带形状参数的三次三角Bézier曲线

引入一种带2个形状参数1λ,2λ的三次三角Béz ier曲线,简称为CT-Béz ier曲线。它不仅具有三次Béz ier曲线许多常见的性质,而且利用1λ,2λ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,使两段CT-Béz ier曲线的C1及C2连接具有一定的灵活性。利用CT-Béz ier曲线能精确表示椭圆与抛物线弧。     

有理三次/四次Bézier圆弧曲线参数化的分析方法

在基于非均匀有理B样条(NURBS)方法的计算机辅助设计(CAD)系统中,标准型有理三次/四次Bézier曲线经常用来表示圆弧。而三次以上标准型有理Bézier圆弧表示具有多样性,而且参数化情况各异。为选择有较好参数化的圆弧的有理Bézier表示,以满足CAD系统的实用需求,研究了常用三次/四次圆弧有理Bézier表示的参数化问题,给出了参数正算和反算的几何解法。所给算法具有几何直观性、简单、实用,符合计算机辅助几何设计(CAGD)的要求。通过算例给出了适合应用的圆弧有理三次/四次Bézier表示的计算参数。     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.     

基于jerk能量最小化的空间五次G2插值曲线构造

光顺曲线具有简单的曲率轮廓,在计算机辅助设计、轨道规划和相关应用领域有重要的需求.首先,针对给定的G2数据,构造一条含4个自由参数的空间五次Bézier曲线使其在端点满足特定曲率和Frenet标架.然后,使用jerk能量近似表示曲线的曲率变化,定义目标函数为jerk能量和曲线长度的加权组合,提出基于jerk能量最小化的...     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

基于二次有理Bézier曲线逼近的图像压缩

针对传统的Bérnstein多项式逼近方法进行图像压缩时压缩率和压缩质量不高的问题,提出一种基于希尔伯特扫描和二次有理Bézier曲线逼近进行图像压缩的方法.首先利用希尔伯特扫描曲线将二维灰度图像转化为一维灰度序列;然后采用二次有理Bézier曲线对数据进行分段逼近;最后利用各段数据的逼近参数对图像进行压缩编码.实验结果表明：该方法比传统的Bérnstein多项式逼近方法在图像的压缩率和压缩质量方面都有所提高.     

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。     

一种有理曲线多项式逼近的方法

文章讨论了有理曲线的多项式逼近问题,采用L2准则作为度量的标准,考虑将有理曲线表达式中的分母部分‘去掉’,将逼近的式子做变形。这种方法避免了有理函数的积分问题,降低了运算的难度。通过相应的数值实例可以知道：在无端点限制时具有良好的逼近效果;插值端点时,可以通过提高逼近多项式曲线的次数达到较好的逼近效果;在端点处保持几何连续性时,通过非线性规划问题的解决,得到不错的逼近曲线。     

基于MATLAB有理等距曲线的实现

利用MATLAB中多项式曲线拟合函数,对于任意复杂形状的曲线轨迹都能准确产生相对应的等距曲线.不管等距曲线的形状多么复杂,都能准确无误的产生出来.本文利用polyfit函数,结合有理等距曲线法向等距的基本数学思想,给出了实现方法,从而可以对实际工程中有特殊形状要求的零部件进行设计.     

带形状参数的五次 Bezier 曲线的扩展

给出了带2个形状参数α,γ五次多项式基函数和带3个形状参数α,β,γ的六次多项式基函数,都是五次Bernstein基函数的扩展。依据这两组基函数,并分别定义了两种带形状参数的多项式曲线。所得到的曲线具有五次Bezier曲线类似的几何性质,并且灵活性比较强。     

G3 continuous curve modeling with rational cubic Bézier spline?

Based on the study of some intrinsic properties of the weights of rational Bézier curve, it has been found that the shape of a curve can be changed by adjusting the weights without moving its control points. An approach for improving the geometric continuity order between two adjacent curves by modifying the weights is presented. The G3 continuity conditions for two adjacent curves are first derived, which reveals that the geometric meaning of G3 continuity is torsion continuity. A constructive method is then presented to blend two rational Bézier curves with G3 continuity. Finally, the proposed method is used to construct closed G2 curves, or G3 curves by changing or inserting one control point.     

含3个参数的二次均匀B样条的扩展

基于给出的带参数的调配函数,文章建立了一个带切点参数r和iλ*、iλ的调配函数。在iλ、iλ*、r的共同作用下来调整曲线的形状、位置;研究了在这种构造方法下的曲线性质;通过改变r的取值,除了使曲线逼近或远离控制多边形,即切点位置发生变化外,在特殊值下还能使建立的此曲线转化为扩展了的二次Bezier曲线,从而找到使B样条曲线与二次Bezier曲线相互转化的一种方法;最后,探讨了分别改变iλ*与iλ对曲线形状的影响。     

二次曲线族及其应用

介绍了二次曲线族的定义和分类 ,并举例说明了它在求二次曲线的方程、解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用 .从中可以看出 ,利用二次曲线族解题 ,能大大减少计算量 ,起到事半功倍的效果     

开口弧上一类奇异积分方程的解关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了开口弧上的一类奇异积分方程的解在积分曲线L发生光滑摄动时的稳定性.借助于Cauchy核奇异积分,证明了当指标不小于零时,方程的解是稳定的,当指标小于零时,给出拟解的概念并讨论了拟解的稳定性.