不可微规划Bundle法中加权函数计算

研究不可微规划Ｂｕｎｄｌｅ方法中加权函数的构造，利用ｆ（ｘ）的二阶信息，改进加权函数，给出了下降方向的计算，并证明ｆ（ｘ）在最优点的近似最优性条件。     

关于函数的不可导点

讨论了判定函数不可导点的两个基本方法。特别地，详细讨论了复合函数ｙ的不可导点的判定方法：在下列两种情况之一ｘ０必为的不可导点，１）ｆ（ｕ）在不可导，在ｘ０可导但在ｘ０不可导但连续，且，使在（ｘ０－δ，ｘ０）∪（ｘ０，ｘ０＋δ）。在ｕ０可导但ｆ＇（ｕ０）≠０．并应用上述方法给出了函数｜ｆ（ｘ）｜的有关结论：若ｘ０是ｆ（ｘ）的可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜不可导，久的充要条件是ｆ（Ｘ０）＝０且ｆ＇（ｘ０）≠０；若ｘ０是ｆ（ｘ）的不可导点，则ｘ０是｜ｆ（ｘ）｜的不可导点的充分条件是ｆ（ｘ０）＝０或ｆ（ｘ）在ｘ０点连续。     

一类连续不可微函数的构造及其Bouligand维数

 利用Buch的方法构造出了一类处处连续,但处处不可微函数,该函数是Buch所构造出的函数的推广,并对该函数图像的盒(Bouligand)维数进行了估计,得出了Buch函数的盒维数只是其中的一种特殊情况.     

关于亚纯函数的特征函数

关于亚纯函数的特征函数蔡健（数学系）设ｆ（Ｚ）是开平面上的亚纯函数，记的级定义为则［１］得出下面结论：本文比较增函数与更一般的函数，其中ρ（ｒ）是精确级，满足下列性质：１）ρ（ｒ）于ｒ≤ｒ＿０为单调，分段连续可微，４）命μ（ｒ）＝ｒ￣（ρ（ｒ））是型...     

闪电函数族

构造了一族处处连续而又处处不可微的函数。与已有的不可微连续函数相比,这族函数有如下特点。1)每个函数都有直观的形象———形如闪电,故称为"闪电函数",这族函数之全体称为"闪电函数族";2)很容易直观地理解为什么每个闪电函数是处处连续而又处处不可微的;3)每个闪电函数均具有如下意义下的准自相似性:其局部图像适当地在横向和纵向拉伸后将与整体图像相同;4)每个闪电函数均可由无穷次地重复相应的"闪电变换"而获得。根据Mandelbrot关于海岸线分维数的定义,还讨论了闪电函数的分维性。     

一个七进位制小数定义的连续不可微函数的Hausdorff维数

对Kiesswetter函数进行深入讨论，构造出一个七进位制小数定义的连续不可微函数，讨论并证明了其Harsdorff维数．     

约束最优控制问题的磨光罚函数算法

针对约束最优控制问题,分析了已有惩罚函数算法存在的缺陷,在原惩罚函数的基础上,通过引进磨光参数,对原惩罚函数进行了光滑处理,构造了带参数的连续可微惩罚函数,将原带约束的最优控制问题转化为含参数无约束光滑的最优控制问题.利用微分方程解对参数的连续依赖性,得到了无约束条件下近似的极小值原理,提出了磨光惩罚函数算法,并证明了此算法的收敛性.该方法克服了传统简单惩罚函数不可微的缺陷,简单可行,易于实现.最后给出仿真实例验证了该方法的有效性.     

关于函数一致连续性的几个命题

给出判定函数是否一致连续的几个命题，主要有：若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上连续，且当ｘ→＋∞时，ｆ（ｘ）有渐近线ｙ＝ｋｘ＋ｂ，则ｆ（ｘ）在［ａ，十∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）是［ａ，＋∞）上单调增加的可导函数，并且其图形在该区间上上凸，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上一致连续；若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，＋∞）上可导，且，则ｆ（ｘ）在［ａ，＋∞）上不一致连续．     

基于 Bessel 函数的小波基的构造与性质

从特殊函数中的Ｂｅｓｓｅｌ函数出发，利用ＭＲＡ方法构造了一种新的小波母函数Ψ（ｘ），并证明了当Ｎ≥２时它具有良好的局部性、光滑性（Ψ（ｘ）＝Ｏ（｜ｘ｜－Ｎ））、某种对称性以及具有Ｎ－２阶消失矩．最后，给出了Ｎ＝３时的相应结论．     

一类可微的精确罚函数方法

针对通常精确罚函数方法在可行域边界不可微的缺点,构造了一类可微的精确罚函数方法,使得它能采用无约束优化方法中许多有效的解析方法。作者提出了精确罚函数的构造,讨论了它的性质,证明了算法的收敛性,并给出了数值计算实例。     

全局优化问题的无参数填充函数法

通过对全局优化问题的填充函数算法的研究,克服了填充函数P（x,x^＊,γ,ρ）和P（x,x^＊）存在的缺陷,构造了2个连续的无参数填充函数W（x,x^＊）和W（x,x^＊）,并证明了它们满足填充函数的定义。数值试验的结果表明,新的填充函数算法对于求解全局优化问题是有效的。     

一个包含F．Smarandache函数的复合函数

对任意正整数n,著名的F．Smarandache LCM函数SL（n）定义为最小的正整数七,使得n｜[1,2…,k],其中,n｜[1,2…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数。而函数Z（n）定义为最小的正整数k,使得n≤k（k＋1）/2,即Z（n）=min｜k：n≤k（k＋1）/2｜,主要目的是利用初等及解析方法研究复合函数乩（Z（n））的均值性质,得到了一个有趣的渐近公式。     

关于Smarandache双阶乘函数与伪Smarandache函数的混合均值

对任意的正整数n,著名的Smarandache双阶乘函数Sdf(n)定义为最小的正整数m使得n|m!!,即Sdf(n)=min{m∶m∈N,n|m!!}。著名的伪Smarandache函数Z(n)定义为最小的正整数m使得nm(m+1)/2,即Z(n)=min{m∶m∈N,nm(m+1)/2}。利用初等方法和解析方法研究了复合函数Sdf(Z(n))的均值,并得到一个较强的渐近公式。     

函数P-集合

把函数概念引入到P-集合（packetsets）中,改进P-集合,提出函数集合（function packet sets）,给出函数集合的结构。函数P-集合具有动态特性和规律特性。函数P-集合是由函数内P-集合S^F（function internal packet set S^F）与函数外P-集合S^F（function outer packet set S^F）构成的函数集合对;或者,（S^F,S^F）是函数P-集合。P-集合是函数P-集合的特例,函数P-集合是P-集合的一般形式。在一定条件下,函数P-集合能够回到函数集S的“原点”。给出函数P-集合在未知信息规律发现中的应用,这些未知的信息规律潜藏在信息系统中,它们不被人们事先知道。     

具有间断系数的双解析函数Hilbert边值问题

对双解析函数的Hilbert边值问题中的系数G(t)及g1(t),g2(t)放宽了条件,不要求它们在光滑闭曲线L上连续,只要求它们在L上具有有限个第一类间断点.提出了双解析函数具有间断系数的Hilbert边值问题的概念,然后讨论了该问题的解法并且给出了解的具体表达式,得到了可解性定理.     

关于Smarandache函数的复合函数的均值

对任意的正整数n,定义数论函数W(n)为最小的正整数k,使得n≤k(3k+1),即W(n)=min{k:n≤k(3k+1),k∈N}.利用初等及解析的方法研究复合函数S(W(n))的均值分布,并获得了较强的均值分布的渐近公式.     

关于伽马函数的一个不等式

最近几年伽马函数的分析不等式研究在国际上相当广泛.利用双伽马函数的导数的一个双向不等式,通过研究函数g（x）=[Γ（x＋1）]1/x/x~（1/2）的单调性,从而得到了一个关于伽马函数比的不等式.该不等式在某种特殊情形下改进了张、王和褚的一个不等式.     

几类函数的桥函数

主要研究了形如ax＋b/bx＋d,a（x-h）k＋h,cxk/xk-c（x-c）k,k√axk＋b/x和（ak√x＋b）k/x 等几类函数的桥函数,并用共轭相似法计算出了它们的函数迭代式.     

边缘分布确定的多元Copula函数构建

从二维随机变量(TRV)的边缘分布函数(MDF)与其联合分布函数(JDF)的关系出发,研究如何构建多维随机变量(MRV)的联合分布Copula函数,并对构建的函数进行拟合与检验。首先,简单介绍Copula函数的定义、SKlar定理和常用的函数类型;然后将TRV变量的MDF函数与其JDF函数的关系扩展到MRV变量;最后研究了TRV变量的MDF函数已知时,构建其JDF函数的方法,同时将其扩展到MRV变量,提出了新的构建MRV变量的JDF函数的方法,对构建的函数提出了相应的拟合方法和参数估计方法。     

Smarandache函数的均值分布性质

定义了Smarandache函数s(n)和函数z(n),并给出了他们的混合均值。